二次根式的混合运算主要内容及教案内容

16.3 二次根式的加减

第2课时

二次根式的混合运算

教学目标：

1.

掌握二次根式的加、减、乘、除的混合运算。

2.

利用多项式的乘法公式进行二次根式的混合运算。

教学重难点：

重点：二次根式的混合运算。

难点：运用运算律、整式计算方法及化简等进行混合运算。

教法与学法：

教法：教师通过创设问题情境，有意识地让学生回顾多项式乘法法则、乘法公式、整式运算中的运算顺序，引导学生运用类比的方法进行学习，加深对二次根式混合运算的理解，避免常见错误，达到运算的熟练性、准确性。

学法：学生通过小组交流讨论，联系已学知识，针对教师提出的问题进行认真分析，认真听教师的例题剖析，及时纠正错误，加深对运算法则的理解，能够熟练地进行运算，培养善于思考、认真细致、一丝不苟的学习习惯。

学情分析：

八二班学生主要来自农村，寄宿生较多，数学基本计算和自主学习能力偏弱，以往班级成绩并不理想。通过对新旧知识的反复联系与强调，拆解课程难度，勤练精练，巩固学生对二次根式混合运算的熟练掌握。

教学过程：

16.3 二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算甘肃省宕昌县实验中张克慧学

R·八年级数学下册

新课导入整式四则运算的运算法则大家比较熟悉，那么二次根式的四则运算又该怎样进行呢？今天我们来学习二次根式的四则混合.运算

学习目标熟练应用二次根式的加减乘除运算法则，及用乘法公式进行二次根式的混合运算.

一、情景引入

探索新知计算下列各题，并注明每个步骤的依据：(1)348-91312;3(2)(4820)-(125).解：(1)348-91+312=123-33+63=1533化成最简二次根式合并被开方数相同的二次根式

探索新知计算下列各题，并注明每个步骤的依据：(1)348-91312;3(2)(4820)-(125).化成最简二次根式合并被开方数相同的二次根式解：(2)(4820)-(125)=4325235=2335

思考二次根式加减，分为几个步骤？二次根式的加减主要归纳为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

学生小组交流讨论后，教师讲评。

（设计意图）提出问题，注重新旧知识的连贯性，以便寻找根据掌握二次根式混合运算的方法，为学习新课做准备。

二、互动新授

学生自主探究，小组交流讨论。

典例解析例1计算：(1)(83)6;(2)(4236)22.对于(1)对于（2：先算乘，再化简，若有相同的二）：先算除，再化简，若有相同的思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最后的目标是什么？（2）呢？简二次根式；最简二次根式．

典例解析例1计算：(1)(83)6;(2)(4236)22.(1)(83)68636解：48184332第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；第二步的依据是：二次根式乘法法则；第三步的依据是：二次根式化简．

典例解析例1计算：(1)(83)6;(2)(4236)22.(2)(4236)22解：42223622323二次根式除法法则2与有理数、实数运算一样，在混合运思考：(2)中，每一步的依据是什么？算中先乘除，后加减；多项式除以单项式法则

例2计算：(1)(23)(2-5)

；(2)(53)(5-3)(1)(23)(2-5)

(2)2325215解：222151322思考：（1）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：多项式乘多项式法则；第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；第三步的依据是：合并同类项．

例2计算：(1)(23)(2-5)

；(2)(53)(5-3)532(2)(53)(5-3)(5)2-(3)2解：平方差公式思考1：（2）中，每一步的依据是什么？思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．

教师总结：整式运算中的字母可以代表任何数，当然也可以代表二次根式，所以整式中的运算律、乘法公式等对二次根式也适用。

（设计意图）让学生思考、探究教师提出的问题，调动学生的主观能动性，主动参与数学活动，并让学生感悟到二次根式运算并不是孤立的全新知识，二次根式运算和整式运算是有一定的联系。

三、巩固练习

提示：在计算前，先观察式子结构，再决定方法。1、（1）单乘多（2）多除单（3）多乘多（4）平方差公式。2、（1）（2）平方差公式；（3）（4）完全平方公式。

练习1.计算：(1)2(35);(3)(53)(52);(2)(8040)5;(4)(62)(62).

解：(1)2(35)610(2)(8040)5804016842255(3)(53)(52)(5)2253561155(4)(62)(62)(6)2(2)24

2.计算：(1)(47)(47);(3)(32)2;(2)(ab)(ab);(4)(252)2.解：(1)(47)(47)42(7)21679;(2)(ab)(ab)(a)2(b)2ab;(3)(32)2(3)222322743;(4)(252)2(25)22252(2)222410

随堂训练基础巩固1.计算：(1)27（7- 1) -14+27；(2)(23-32)(-23-32) 6 .

2.计算(24-31522)2的结果是(A )．203-33032330-3C．323A．203-3032D．230-33B．

3.计算:(23-5)(23).解：(23-5)(23)=232+233-52-53=26+6-10-15

综合应用4.计算：(310)2015(310)2015解：(310)2015(310)2015(310)(310)2015(910)20151

（设计意图）通过举例剖析，分析整式的运算法则，对二次根式运算都适用。二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，给学生充分的时间和空间，适当增加训练量，通过例题讲解，对学生解题起示范作用，避免常见错误。

核心方法：1.二次根式加减的一般过程是先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。2.二次根式的混合运算，首先要注意运算顺序；其次要熟练运用常见的乘法公式，如完全平方公式和平方差公式；最后应将结果化成最简二次根式。3.当所含字母的值是二次根式的化简求值问题时，一般先化简式子，再代入值计算求出值。

误区误区一诊断错误使用分配率计算：6(32).32)63622332)6326(32)(32)(32)3223错解：6(正解：6(

错因分析:只有乘法才有分配律，除法没有分配律，要正确理解和使用运算律，避免mm出现形如m(ab)的情形出现.ab

四、课堂小结

通过本节课的学习，有什么收获？

本节课在学习了二次根式乘除和加减的基础上，引用类比的方法，把整式的运算法则应用到二次根式的混合运算中来，体现数学活动中从未知向已知转化的思想，混合运算的最后结果要化成最简根式。

（设计意图）在学生独立思考，小组讨论归纳的基础上，让学生积极展示自己，敢于发表意见，既可以让学生重温本节课教学过程，使知识能融会贯通，综合运用新旧知识，又能培养学生自主学习的习惯。

课堂小结（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不同？（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关注哪些方面？通常用到哪些知识？

课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

五、教学反思：

本节课主要应用转化思想和类比思想来学习二次根式的混合运算。首先，有意识地让学生回顾整式的运算律、合并同类项、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、多项式除单项式以及运算顺序、符号法则等诸多内容。由于整式中字母的意义非常广泛，它可以代表任何数，也可以代表二次根式，这样学生就能自然而然地把未知向已知转化，加深对二次根式混合运算的理解。通过典例剖析及学生必要的实践练习，用类比学习的方法，把整式运算规律迁移到二次根式混合中来，教师应及时了解学生进行二次根式加减运算的熟练性、准确性、便于调整教学。