3.1平面直角坐标系教案和课堂实录

湘教版八年级数学下册第三章第1节

《平面直角坐标系（一）》教案

——蚕忙九校 徐昇平

1.内容的地位和作用：

《平面直角坐标系（一）》是新人教版教科书七年级下册第七章第二节内容。本节课是学生刚刚学习的用有序实数对来表示位置的内容基础上学习的，它不仅强化了平面直角坐标系的意义，而且还用平面直角坐标系来应用于现实生活中，对现实生活很有用的知识，与此同时也是为今后的解析几何做好铺垫，平面直角坐标系是用途很广泛的知识点之一，在学习时要多加注意平面直角坐标系的特点和应用时的方便性。

2.课标要求：

通过对平面直角坐标系的学习，加深对坐标系的理解，也是学习空间直角坐标系做前提。作为很有用的平面直角坐标系，它在现实生活中应用非常广泛，所以要求我们的学生在学***面直角坐标系时要抓住它的特性去学习，以便在今后的学习中有所应用。

所以我确定本节课的教学重点是：

平面直角坐标系及相关概念

二、教学目标分析

1.知识与技能：

理解平面直角坐标系的有关概念，能正确的画出平面直角坐标系，并会由点确定坐标、由坐标描点，准确知道各象限的点的符号特征，初步感受数形结合的思想。

2.过程与方法：

通过实例，让学生经历从实际生活中的具体问题抽象出数学模型—平面直角坐标系的过程；体验数学来源于生活，并服务于生活。

3.情感、态度与价值观：

培养学生合作意识，感受学习的快乐，让不同层次的学生得到不同的收获，感受成功，建立自信。

三、教学学情分析

本节课的教学对象是七年级（2）班学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对平面直角坐标系有着独有的方法去学好，很多学生对它也非常感兴趣，让学生能够在直角坐标系内更好的去认识平面直角坐标系，这样也更好的为了让学生在今后的学习中有很好的发展。

为此我确定本节课的教学难点是：

根据坐标描出点的位置；根据点的位置写出点的坐标；

四、教学方法和学习指导

教学方法：互动式教学、开放式教学、情景式教学

学习指导：为了激励学生学习热情，增强学生团队合作意识和学习互助精神，鼓励学生举手回答问题，本节课采用小组合作学习的模式，提问和回答问题都以小组的形式展开，并且当堂计分考核，每个小组的组长组织本组的学生学习并未为小组的学习计分。

五、教学准备

多媒体课件、电子白板、尺子、学生用练习册

六、教学过程

预设效学生活动

设计意图

教师活动（ppt展示）

（一）

提出问题，创造情景

师：如何确定直线上点的位置呢？

生：在数轴上确定点的位置，因为数轴上的点与实数是一一对应的. 师：关于数轴，你了解多少呢？

生：数轴的三要素原点、正方向、单位长度. 师：前几天，我到外面旅游，拿到了一份地图（多媒体），如图所示，我该如何确定这些景点所在的位置呢？果

学生认真倾听并独立思考老师提出的问题，举手回答。

从生活中的问题出发，指出建立平面直角坐标系的必要学生回忆数轴的三要素，

并且大部

也就是说，如果转化为一个数学问题的话，我该如何确定平面内这些点的位置呢？

生：用平面直角坐标系. 师：对，非常好.这就是这节课我们要讲的平面直角坐标系

（二）合作学习，探索新知

1.内容介绍，激发情趣。

师：平面直角坐标系是由法国数学家笛卡尔最早引入的，前面我们布置了同学们上网查资料，对于笛卡尔，大家了解多少呢？

笛卡尔简

观看有关笛卡尔的介绍。

性。

分学生记得。

让学生能

够从笛卡

尔的介绍

中来认识

平面直角

学生多少对平面直角坐标系感兴坐标系。

趣。

2.得出定义，揭示内涵。

师：我们在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴（或横轴），习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（或纵轴），习惯上取向上为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.请同学们在练习本上画一个平面直角坐标系. （教师边讲解，边用电子白板演示）. 生：通过实物投影展示自己画的平面直角坐标系. 平面直角坐标系的特征是： ①

两条数轴；

②

相互垂直；

③

公共原点。

学生仔细观看平面直角坐标系，并且观察平面直角坐标系的特征

教师通过电子白板演示平面直角坐标系，让学生更能够直观的去认识平面直角坐标系。

学生在数轴的基础上对平面直角坐标系的理解就变的很容易。

练习：四个图形中，是平面直角坐标系的是（

）

Y

. 2

1

-2 -1 0 1 2 X

-1

-2

(A

Y

2

1

-2 -1 0 1 2 X

-1 通过学生

学生自己亲自动手

-2 观察并且画平面直

(B) 举手回答，角坐标

系，结合

错的说明Y 练习，能

2 够巩固平理由。

面直角坐1

标系的要

-1 -2 X 2 1 0 点，关键

-1 点，从而

达到熟练

-2 的地步。

3.练习剖析，深入理解。

在学生智慧中，大部分学生都能够很好的去完成教室布置的任务。

(C) 2 Y

1 -2 -1 0 -1 -2 (D) 1 2 X

师：这个题目的答案是什么呢？

生：选A. 师：其他三个选项的错误是什么呢？

生：B选项x轴的正方向应该是1,2，负方向是-1，-2；C选项的x轴和y轴没箭头；D选项的两条坐标轴不垂直. 师：好的，你的回答非常全面.

4、知识介绍，再次探究

师：大家请看大屏幕，在平面直角坐标系内，有一点A，如何确定点A的位置呢？请同学们自学课本66页后回答. 生：（边在白板演示边回答）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标. 师：回答的非常好，请同学们看大屏幕上这些点的坐标分别是多少？

在教师的演示和精心的讲解下，相信学生会自己掌握怎样去找坐标和书写坐标。会区分象限内的点与坐标轴上的点的坐标的区别

教师演练，通过教师的动手演学生观察示，让学过程中掌生从根本握坐标的上认识坐写法。并且标，会写在教室指坐标，知引下观察坐标轴上的坐标特点，并归纳。

道一个点的坐标怎样来找。还从象限内点的坐标扩展到坐标轴上点的坐思考：

师：请同学们回答一下原点o的坐标是什么？

生：（0,0）

师：非常好，那么x轴和y轴上点的坐标有什么特点？（小组交流后回答）

生：x轴的点的纵坐标是0，如（1,0），（-1,0），y轴上的点的横坐标为0，如（0，1）,(0,-1). 师：我们从上面的练习中可以发现①x轴上点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；②y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；③原点o的坐标是（0,0）.请同学

标。

们再举几个x轴上的例子. 生：（2，0）;(-5,0);(19,0); 师：再举几个y轴上的点的例子. 生：(0,3);(0,9); 5、象限介绍，象限与点

师：建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标走分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分（大屏幕展示），每个部分称为象限，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限.请同学们每个象限内各举几个例子. 生1：第一象限（1,2）；（4,5）；（3,9）；（10,9）；

生2：第二象限（-1,2）；（-6,5）；（-2,9）；（-1,9）；

生3：第三象限（-1,-2）；（-6,-3）；（-2,-4）；（-1,-5）；

生4：第四象限（1,-9）；（6,-4）；（2,-7）；（1,-3）；

师：那你知道（5,0）在哪个象限吗？

生：不属于任何象限. 师：非常好，坐标轴上的点不属于任何象限. 6、象限认识，练习巩固

学生观察象限内点的坐标和坐标轴上点的坐标。

教师指引学生去发现象限内的点的坐标与坐标轴上点的坐标之间的区别。

学生在已有的知识范围内，很快会理解坐标轴上的点不属于任何象限的。

在教师的指引下，学生会掌握怎么去找点。

学生由数轴联想到平面。

师：请同学们结合刚才的学习，口答下面的题

目，请看大屏幕.

师：请你根据下面各点的坐标判断它们在第几

象限或者在什么坐标轴上. 学生观察，A（-5，2) B (3，-2） C（0，4） 教师演D（-6，0） E（1，8） F（0，0） 教师演示

示，让学G（5，0） H（-6，-4) M (0，-3) 7、已知坐标，象限找点

生知道告诉点后怎么在平面直角坐标系内找对应的点。

数轴与平面密切联系。

师：大家请看大屏幕上的例题，在平面直角坐标系内描出下列各点：A（4,5）；B（-2,3）；C

（-4，-1）；D（3,0）；K（0，-4）.

师：我们一起来看下描出点A的方法（在白板上演示）：先在x轴上找出表示4的点，再在y

轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和

y轴的垂线，垂线的交点就是点A.其余的点请同

学们自己在练习本上描出. 生描完后用实物投影展示

教师提问，8、知识延伸，开拓领域

学生回答

师：数轴上的点与坐标是什么关系？

生：数轴上的点与坐标（实数）一一对应. 师追问：想一想平面上的点与坐标又是什么关系？

生：平面上的点与坐标（有序数对）是一一对应的. （三）达标测评，巩固提高。

随堂练习

学生在新在教师

1、

课本P68练习. 2、

过点B（-3，-1）作x轴的垂线，垂足对应的数是（ ）；过点B（-3，-1）作y轴的垂线，垂足对应的数是（ ）. 答案：-3；-1；

3、点A（3，a）在x轴上，点B（b，4）在y轴上，则a=（ ），b=（ ）. 答案：0；0；

动手自己做，或者小组讨论。

知识讲解完毕后，让学生去熟练应用今天所学的精心讲解下大部分学生会很好的的知识。

去完成练习。

（四）课堂小结

梳理脉络

课时小结

（学生谈自己的收获和感受）

本节我们主要学***面直角坐标系的基本知识（横轴、纵轴、原点、坐标、象限等），类比数轴点与坐标的一一对应关系学***面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系，还有数形结合的数学思想.

培养学生自我检查、小学生思考后充分发表自结的良好习惯，将知识进行学生畅所欲言，展现自己对本节课内容掌握的情己的见解。整理并系先在小组统化。并内谈收获，了解学生然后选好代表在班内展示。

学习不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。

（五）布置作业，分层落实

课后作业

课本P68 习题7.1第1题

课本P69 第3题、第4题（选做）

学生做在上交

在于激发学生况。

所学知识的运作业本上，兴趣，尽放学前课代表收齐交办公室。

最大能力发挥学生的才智。因材施教用，可以检测学习的效果。

布置作业。

七、板书设计

7.1.2平面直角坐标系（第一课时）

1、平面直角坐标系基本概念

2、已知点求坐标；已知坐标求点；

3、典例分析

学生做题用

八、教学反思

节课始终以学生的自主探索学习为主，让学生在老师的引导下学下，充分发挥学习的主观能动性；通过生活中的实际问题引入，让学生感知数学存在于生活中，可以激发学生的好奇心；同时结合游戏，调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，让学生在生活和快乐中不知不觉的感受和学***面直角坐标系的相关知识，这样不仅完成了老师的教学任务和三维目标，又让学生在快乐中学习，学习中感受快乐。

电子白板屏幕