2.6.1菱形的性质教案评析

2.6.1菱形的性质教学设计

教学目标：

1．理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题；

2．经历探究菱形性质的过程，通过观察、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的

一般步骤和方法．

学习重点：

菱形性质的探索、证明和应用．

教学难点：

菱形的性质及菱形知识的综合应用．

教学过程：

一、情景引入

1、多媒体播放图片

2、欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？你知道它们是什么图形吗？

3、如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 这就是今天我们要学习的另一种特殊的平行四边形——菱形。这节课我们将学习菱形的性质。

二、复习旧知

1、在前面我们已经学***行四边形的相关知识，那么平行四边形有什么样的性质呢? 三、自主探究

1、

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 注：菱形是特殊的平行四边形，平行四边形不一定是菱形。

2、菱形的性质：

活动一：折一折、剪一剪

1、将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？

它具有什么养的性质呢

活动二: 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题: 问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对

角线有什么关系? 小组合作、交流讨论得出猜想

猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对

角线平分一组对角. 论证猜想：

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD；

∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD.

（2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形

∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD，

∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，

即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 归纳总结：

菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. （1）、菱形具有平行四边形的一切性质

（2）、菱形的四条边都相等

（3）、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

（4）、菱形是轴对称图形

随堂练习

已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_____ 3、运用性质、解决问题

已知菱形的两条对角线的长分别是AC=8,BD=6，求菱形的周长和面积

4、菱形的面积计算

菱形是特殊的平行四边形,我们可以利用平行四边形面积公式计算菱形的面积。

思考:计算菱形的面积除了上式方法外,由菱形两条对角线的长能计算菱形的面积吗? 总结：菱形的面积=底×高或菱形的面积=对角线乘积的一半

BAOCD

五、课堂小结

1、一个定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形

2、两个公式：S菱形=底×高

S菱形= 对角线乘积的一半

3、三个特性：特在“边、对角线、对称性”

六、课后作业

必做：课本57页练习第1题、60页习题18.2第5题 选做：课本60页习题18.2第7题. 七、板书设计

18.2.2.1菱形的性质

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

菱形性质: 1、菱形具有平行四边形的一切性质

2、菱形的四条边都相等

3、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角；

4、菱形是轴对称图形

面积公式：S菱形=底×高

S菱形=对角线乘积的一半