2.5.1矩形的性质教学设计第一课时

2.5 矩形

2.5.1 矩形的定义和性质

课题

矩形的定义和性质

知识与技能：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题. 过程与方法：经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法.并渗透运动联系、从量变到质变的观点.

情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合的精神，体会逻辑推理的思维价值.

[来源:Zxxk.Com]教学目标

重点

难点

教学方法

矩形的性质

矩形的性质的灵活应用

课型

教具

多媒体课件、直尺、量角器

个案修改

教学过程：

一、知识回顾： 平行四边形有哪此性质？

平行四边形

边

角

对角线

对称性

二、新知引入： 矩形的定义．

教具和课件演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).让学生举例说说生活中的特殊平行四边形

，并用课件展示根据学生的回答，选择其中的矩形来研究.（学生可能说到长方形、正方形等）

三、新知探究：

1、探究矩形的性质：

矩形是特殊的平行四边形（有一个角是直角的平行四边形）所以具有平行四边形的所有性质，按照边、角、对角线三个元素去描述的是：[来源学科网ZXXK]

1

矩形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，是中心对称图形。

通过和学生一起互动探究矩形的性质

问题1：当平行四边形的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？

猜想：矩形的四个角都是直角。

几何语言：已知：如图，四边形ABCD是矩形，设∠A=90°

求证：∠B=∠C=∠D=90°

问题2：矩形作为一个特殊的平行四边形，你认为它的两条对角线有什么特殊的关系吗？

猜想：矩形的对角线相等。

几何语言：已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,

求证：AC=BD

问题3：（1）矩形是中心对称图形吗？如果是，请指出它的对称中心；如果不是，简述理由。

（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述理由。

AD

O

BC

2、比一比，知关系：

ADBCADOBC

2

边

角

对角线

对称性

平行四边形

矩形

三、应用迁移、巩固提高

1、生活链接

四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个长方形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？

例

2、思维过关

例1、如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AC=4cm ,∠AOB=60°，求BC的长.

D

A

O

C

B

变式：如上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB 求证：△AOB是等边三角形.

[来源:学科网ZXXK]ADOBCC

3

例2、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE‖OB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。

3、思维提升：

例3. 如图，矩形ABCD中，点F是BC上的一点，且DF=BC，

AE⊥DF于点E，

求证：BF=EF AD

E

C

BF

四、课堂巩固提高：

1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（

）.

A、对角线相等

B、对边相等

C、对角相等

D、对角线互相平分

B2、

矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，A则它的对角线长

是

cm. 3、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，∠DCBDC=300,则矩形ABCD的面积为______ AD4、矩形两条对角线所夹的锐角为60°,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_____cm. O

BC

ABODCE5、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为_____

AOBDC4

6、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。

五、课堂小结：

1、矩形的定义

2、矩形的性质：

3、矩形问题转化为等腰三角形和直角三角形问题

六、思维拓展：

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为矩形ABCD外一点，且AE⊥CE，求证：BE⊥DE

E

AD

O

BC七、作业：

练习题：1、2、3题；习题：4、5题；复习题：3题

ADBEC

5