2.4 三角形的中位线教学内容分析

醴陵市泗汾镇泗汾中学

课题

： 2.4 三角形的中位线

年级：

八

科目：

数学

主备人：

刘媛

教学目标

重点

难点

教学方法

教学准备

课时

1．了解三角形中位线的定义；

2．掌握三角形的中位线定理；

3．综合运用平行四边形的判定及三角形的中位线定理解决问题．

三角形的中位线定理

能够利用中位线解决相关问题

讲授法、探究法

计算机多媒体辅助教学、实物投影、三角板

1课时

教学过程

一、情境引入

1.播放一个有趣的视频，引入三角形中位线的概念

2.让同学们画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别. 猜一猜:三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？

可用三角板和量角器测量后进行猜测

3.

证明过程：利用中心对称的位置变化，构造平行四边形证明位置和等量关系

证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF. ∵

AE=CE, ∠AED=∠CEF, ∴△ADE≌△CFE ∴AD=CF,∠A=∠ECF. ∴CF∥AB. ∵AD=BD, ∴BD=CF. ∴四边形DBCF是平行四边形. ∴DE∥BC,DE=二、新知导入

1.三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线；

2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 几何语言

∵DE是△ABC的中位线

∴DE∥BC,DE=备注

1BC, 21BC 2

注：(1)从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时我们就要联想到三角形的中位线定理. (2)从结论看，它既可以得到线段的位置关系（平行），又可以得到线段的数量关系（倍分关系），大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用.

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三、例题精解

例1已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形. 分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形

的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边

平行且相等来证明.

变式：若平行四边形ABCD变成任意的四边形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？

四、小试牛刀

1.

如图：EF是△ABC 的中位线，BC=20，则EF=________;

2.

在△ABC中，中线CE、BF相交点O，M、N分别

是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是_______________.

3.

如图，已知△ABC中，AB = 3㎝，BC=3.4㎝，AC=4㎝且D，E，F分别为

AC，AB，BC边的中点，则△DEF的周长是

㎝.

4.如下图：在Rt △

ABC中，∠A=90°，D、E、F分别是各边中点，

AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长=______cm ．

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五、拓展提升

1.(1)已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 12cm，则连接各边中点所成三角形的周长为

_13___ cm. （2）已知:三角形的周长为64cm，则连接各边中点所成三角形的周长为

32

cm. （3）△ABC的周长为a 1a2D、E、F分别为△ABC各边中点,△DEF的周长为

；

G、H、I分别为△DEF各边中点,△GHI的周长为

1a像这样下去,第3个三角形的周长为

8

; 1a

4

；

同学们发现了什么规律呢1n第n个三角形的周长为

2

.

规律总结：

六、课堂小结

请同学总结出这节课所学到的知识：

1.三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线；

2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 3.能应用三角形中位线的性质解决有关问题．

七、

作业布置

教材

P57 页

A组习题

第2、3题

教学反思

本节课，通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证．在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机．对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。

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