一、分子及其热运动课堂实录【1】

第1讲

分子动理论

内能

一、分子动理论

1.物体是由大量分子组成的

(1)分子的大小

①分子的直径(视为球模型)：数量级为10②分子的质量：数量级为10(2)阿伏加德罗常数

①1 mol的任何物质都含有相同的粒子数.通常可取NA＝6.02×1023 mol1；

－－26－10 m；

kg. ②阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁. 2.分子永不停息地做无规则运动

(1)扩散现象

①定义：不同物质能够彼此进入对方的现象；

②实质：扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由分子的无规则运动产生的物质迁移现象，温度越高，扩散现象越明显. (2)布朗运动

①定义：悬浮在液体中的小颗粒的永不停息的无规则运动；

②实质：布朗运动反映了液体分子的无规则运动；

③特点：颗粒越小，运动越明显；温度越高，运动越剧烈.

(3)热运动

①分子的永不停息的无规则运动叫做热运动；

②特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越激烈. 3.分子间同时存在引力和斥力

(1)物质分子间存在空隙，分子间的引力和斥力是同时存在的，实际表现出的分子力是引力和斥力的合力；

(2)分子力随分子间距离变化的关系：分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力比引力变化得快；

(3)分子力与分子间距离的关系图线

由分子间的作用力与分子间距离的关系图线(如图1所示)可知：

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图1 ①当r＝r0时，F引＝F斥，分子力为零；

②当r＞r0时，F引＞F斥，分子力表现为引力；

③当r＜r0时，F引＜F斥，分子力表现为斥力；

④当分子间距离大于10r0(约为109 m)时，分子力很弱，可以忽略不计. －自测1

根据分子动理论，下列说法正确的是(

) A.一个气体分子的体积等于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比

B.显微镜下观察到的墨水中的小炭粒所做的不停地无规则运动，就是分子的运动

C.分子间的相互作用的引力和斥力一定随分子间的距离增大而增大

D.分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大

答案

D 解析

由于气体分子的间距大于分子直径，故气体分子的体积小于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比，故A错误；显微镜下观察到的墨水中的小炭粒不停地无规则运动，是布朗运动，它是分子无规则运动的体现，但不是分子的运动，故B错误；分子间的相互作用力随分子间距离增大而减小，但斥力减小得更快，故C错误；若分子间距是从小于平衡距离开始变化，则分子力先做正功再做负功，故分子势能先减小后增大，故D正确. 二、温度和内能

1.温度

一切达到热平衡的系统都具有相同的温度.

2.两种温标

摄氏温标和热力学温标.关系：T＝t＋273.15 K. 3.分子的动能

(1)分子动能是分子热运动所具有的动能；

(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动动能的平均值，温度是分子热运动的平均动能的标志；

(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和. 版权所有：中华资源库

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4.分子的势能

(1)意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相对位置决定的能. (2)分子势能的决定因素

①微观上：决定于分子间距离和分子排列情况；

②宏观上：决定于体积和状态. 5.物体的内能

(1)概念理解：物体中所有分子热运动的动能和分子势能的总和，是状态量；

(2)决定因素：对于给定的物体，其内能大小由物体的温度和体积决定，即由物体内部状态决定；

(3)影响因素：物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关；

(4)改变物体内能的两种方式：做功和热传递. 自测2

(多选)对内能的理解，下列说法正确的是(

) A.系统的内能是由系统的状态决定的

B.做功可以改变系统的内能，但是单纯地对系统传热不能改变系统的内能

C.不计分子之间的分子势能，质量和温度相同的氢气和氧气具有相同的内能

D.1 g 100 ℃水的内能小于1 g 100 ℃水蒸气的内能

答案

AD 解析

系统的内能是一个只依赖于系统自身状态的物理量，所以是由系统的状态决定的，A正确；做功和热传递都可以改变系统的内能，B错误；质量和温度相同的氢气和氧气的平均动能相同，但它们的物质的量不同，内能不同，C错误；在1 g 100 ℃的水变成100 ℃水蒸气的过程中，分子间距离变大，要克服分子间的引力做功，分子势能增大，所以1 g 100 ℃水的内能小于1 g 100 ℃水蒸气的内能，D正确.

命题点一

微观量估算的“两种建模方法”

1.求解分子直径时的两种模型(对于固体和液体) 版权所有：中华资源库

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(1)把分子看成球形，d＝36V0π3. (2)把分子看成小立方体，d＝V0. 提醒：对于气体，利用d＝V0算出的不是分子直径，而是气体分子间的平均距离. 2.宏观量与微观量的相互关系

(1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0. (2)宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ. (3)相互关系

MρVmol①一个分子的质量：m0＝＝. NANAVmolM②一个分子的体积：V0＝＝(注：对气体，V0为分子所占空间体积)；

NAρNAVmmρV③物体所含的分子数：N＝·NA＝·NA或N＝·NA＝·N. VmolρVmolMMA例1

科学家可以运用无规则运动的规律来研究生物蛋白分子.资料显示，某种蛋白的摩尔质量为66 kg/mol，其分子可视为半径为3 × 109 m的球，已知阿伏加德罗常数为6.0×1023

－3mol1.请估算该蛋白的密度.(计算结果保留一位有效数字) －答案

1×103 kg/m3

4解析

摩尔体积V＝πr3NA

3M由密度ρ＝，

V3M解得ρ＝3

4πrNA代入数据得ρ≈1×103 kg/m3

变式1

(2018·福建泉州模拟)2015年2月，美国科学家创造出一种利用细菌将太阳能转化为液体燃料的“人造树叶”系统，使太阳能取代石油成为可能.假设该“人造树叶”工作一段时间后，能将106 g的水分解为氢气和氧气.已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，摩尔质量－M＝1.8×102 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol1.试求：(结果均保留一位有效数－－字) (1)被分解的水中含有水分子的总数N；

(2)一个水分子的体积V0. 答案

(1)3×1016个

(2)3×10解析

(1)水分子数：

6323mNA10×10×6.0×10N＝＝个≈3×1016个. －2M1.8×10－－－29 m3

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M(2)水的摩尔体积：Vmol＝，

ρVmolM－一个水分子的体积V0＝＝＝3×1029 m3. NAρNA变式2

已知常温常压下CO2气体的密度为ρ，CO2的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则在该状态下容器内体积为V的CO2气体含有的分子数为________.在3 km的深海中，CO2浓缩成近似固体的硬胶体，此时若将CO2分子看做直径为d的球，则该容器内CO2气体全部变成硬胶体后体积约为________. ρVNAπd3ρVNA答案

M6MmρVNA解析

体积为V的CO2气体质量m＝ρV，则分子数N＝NA＝. MMCO2浓缩成近似固体的硬胶体，分子个数不变，则该容器内CO2气体全部变成硬胶体后体积约为：

13πd3ρVNAV′＝N·πd＝

66M命题点二

布朗运动与分子热运动

1.布朗运动

(1)研究对象：悬浮在液体或气体中的小颗粒；

(2)运动特点：无规则、永不停息；

(3)相关因素：颗粒大小、温度；

(4)物理意义：说明液体或气体分子做永不停息的无规则的热运动. 2.扩散现象：相互接触的物体分子彼此进入对方的现象. 产生原因：分子永不停息地做无规则运动.

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3.扩散现象、布朗运动与热运动的比较

现象

活动

主体

扩散现象

分子

分子的运动，发生在固区别

体、液体、气体任何两种物质之间

共同点

联系

例2

图2甲和乙是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均为30 s，两方格纸每格表示的长度相同.比较两张图片可知：若水温相同，________(选填“甲”或“乙”)中炭粒的颗粒较大；若炭粒大小相同，________(选填“甲”或“乙”)中水分子的热运动较剧烈. 布朗运动

微小固体颗粒

比分子大得多的微粒热运动

分子

分子的运动，不能的运动，只能在液体、通过光学显微镜直气体中发生

接观察到

①都是无规则运动；②都随温度的升高而更加激烈

扩散现象、布朗运动都反映分子做无规则的热运动

图2 答案

甲

乙

解析

对比甲、乙两图特点可知，乙图中的炭粒运动剧烈，若水温相同，颗粒越小运动越剧烈，故甲中炭粒的颗粒较大；若炭粒大小相同，则水温越高，布朗运动越剧烈，故乙中水分子热运动剧烈. 例3

(2017·北京理综·13)以下关于热运动的说法正确的是(

) A.水流速度越大，水分子的热运动越剧烈

B.水凝结成冰后，水分子的热运动停止

C.水的温度越高，水分子的热运动越剧烈

D.水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大

答案

C 解析

分子热运动的快慢只与温度有关，与物体速度无关，温度越高，分子热运动越剧烈，A错误，C正确；水凝结成冰后，水分子的热运动仍存在，故B错误；热运动是大量分子运动的统计规律，即温度是分子平均动能的标志，所以温度升高，分子的平均速率增大，并不代表每一个分子的速率都增大，故D错误. 版权所有：中华资源库

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变式3

(多选)(2015·全国卷Ⅱ·33(1))关于扩散现象，下列说法正确的是(

) A.温度越高，扩散进行得越快

B.扩散现象是不同物质间的一种化学反应

C.扩散现象是由物质分子无规则运动产生的

D.扩散现象在气体、液体和固体中都能发生

E.液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的

答案

ACD 解析

根据分子动理论，温度越高，扩散进行得越快，故A正确；扩散现象是由物质分子无规则运动产生的，不是化学反应，故B错误，C正确；扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，故D正确；液体中的扩散现象不是由于液体的对流形成的，是液体分子无规则运动产生的，故E错误. 变式4

(多选)关于布朗运动，下列说法中正确的是(

) A.布朗运动就是热运动

B.布朗运动的激烈程度与悬浮颗粒的大小有关，说明分子的运动与悬浮颗粒的大小有关

C.布朗运动虽不是分子运动，但它能反映分子的运动特征

D.布朗运动的激烈程度与温度有关，这说明分子运动的激烈程度与温度有关

答案

CD 解析

布朗运动间接反映了液体分子永不停息地做无规则运动，它不是微粒的热运动，也不是液体分子的热运动，因此A错误，C正确；悬浮颗粒越小，布朗运动越显著，这是由于悬浮颗粒周围的液体分子对悬浮颗粒撞击的不均衡性引起的，不能说明分子的运动与悬浮颗粒的大小有关，B错误；温度越高，布朗运动越激烈，说明温度越高，分子运动越激烈，D正确. 变式5

(多选)(2017·全国卷Ⅰ·33(1))氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图3中两条曲线所示.下列说法正确的是(

)

图3 A.图中两条曲线下的面积相等

B.图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形

C.图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形

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D.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目

E.与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s 区间内的分子数占总分子数的百分比较大

答案

ABC 解析

根据图线的物理意义可知，曲线下的面积表示总分子数，所以图中两条曲线下的面积相等，选项A正确；温度是分子平均动能的标志，且温度越高，速率大的分子所占比例较大，所以图中实线对应于氧气分子平均动能较大的情形，虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形，选项B、C正确；根据曲线不能求出任意区间的氧气分子数目，选项D错误；由图线可知100 ℃时的氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比比0 ℃时的百分比小，选项E错误. 命题点三

分子动能、分子势能和内能

1.分子力、分子势能与分子间距离的关系：

分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图4所示(取无穷远处分子势能Ep＝0).

图4 (1)当r＞r0时，分子力表现为引力，当r增大时，分子力做负功，分子势能增加. (2)当r＜r0时，分子力表现为斥力，当r减小时，分子力做负功，分子势能增加. (3)当r＝r0时，分子势能最小.

2.内能和机械能的区别

能量

定义

物体内所有分内能

子的动能和势能的总和

决定

由物体内部分子微观运动状态决定，与物体整体运动情况无关

与物体宏观运动状物体的动能及机械能

重力势能和弹态、参考系和零势能面选取有关，和可以

为零

量值

任何物体都具有内能，恒不为零

测量

无法测量.其变化量可由做功和热传递来量度

在一定条件下可相互转化

可以测量

转化

性势能的总和

物体内部分子运动情况无关

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例4

(多选)两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图5中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0.相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近.若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是(

)

图5 A.在r＞r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小

B.在r＜r0阶段，F做负功，分子动能减小，势能也减小

C.在r＝r0时，分子势能最小，动能最大

D.在r＝r0时，分子势能为零

E.分子动能和势能之和在整个过程中不变

答案

ACE 解析

由Ep－r图可知：在r＞r0阶段，当r减小时F做正功，分子势能减小，分子动能增加，故A正确；在r＜r0阶段，当r减小时F做负功，分子势能增加，分子动能减小，故B错误；在r＝r0时，分子势能最小，但不为零，动能最大，故C正确，D错误；在整个相互接近的过程中，分子动能和势能之和保持不变，故E正确.

变式6

(多选)关于物体的内能、温度和分子的平均动能，下列说法正确的是(

) A.温度低的物体内能一定小

B.温度低的物体分子平均动能一定小

C.外界对物体做功时，物体的内能不一定增加

D.物体自由下落时速度增大，所以物体分子的平均动能也增大

答案

BC 解析

物体的内能与温度、体积、物质的量均有关，物体的温度低，其分子平均动能一定小，但其内能不一定小，A错误，B正确；外界对物体做功，物体同时向外界放热，其内能不一定增加，C正确；物体的运动速度大，其运动的动能增大，但物体内部分子的平均动能不一版权所有：中华资源库

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定增大，D错误. 变式7

如图6所示，甲分子固定于坐标原点O，乙分子从无穷远a处由静止释放，在分子力的作用下靠近甲.乙在b点合外力表现为引力，且为引力最大处，d点是分子靠得最近处.则下列说法正确的是(

)

图6 A.乙分子在a点势能最小

B.乙分子在b点动能最大

C.乙分子在c点动能最大

D.乙分子在d点加速度为零

答案

C 解析

乙分子由a运动到c，分子力表现为引力，分子力做正功，动能增大，分子势能减小，所以乙分子在c处分子势能最小，动能最大，故A、B错误，C正确；由分析可知，题图是分子力与分子间距离关系图线，乙在d点时受到的分子力最大，所以乙分子在d处的加速度最大，故D错误.

1.(多选)(2015·山东理综·37(1))墨滴入水，扩而散之，徐徐混匀.关于该现象的分析正确的是(

) A.混合均匀主要是由于碳粒受重力作用

B.混合均匀的过程中，水分子和碳粒都做无规则运动

C.使用碳粒更小的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速

D.墨汁的扩散运动是由于碳粒和水分子发生化学反应引起的

答案

BC 解析

根据分子动理论的知识可知，最后混合均匀是扩散现象，水分子做无规则运动，碳粒做布朗运动，由于布朗运动的剧烈程度与颗粒大小和温度有关，所以使用碳粒更小的墨汁，布朗运动会更明显，则混合均匀的过程进行得更迅速，故选B、C. 2.(2016·北京理综·20)雾霾天气是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，是特定气候条件与人类活动相互作用的结果.雾霾中，各种悬浮颗粒物形状不规则，但可视为密度相版权所有：中华资源库

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同、直径不同的球体，并用PM10、PM2.5分别表示球体直径小于或等于10 μm、2.5 μm的颗粒物(PM是颗粒物的英文缩写).某科研机构对北京地区的检测结果表明，在静稳的雾霾天气中，近地面高度百米的范围内，PM10的浓度随高度的增加略有减小，大于PM10的大悬浮颗粒物的浓度随高度的增加明显减小，且两种浓度分布基本不随时间变化.据此材料，以下叙述正确的是(

) A.PM10表示直径小于或等于1.0×106 m的悬浮颗粒物

－B.PM10受到的空气分子作用力的合力始终大于其受到的重力

C.PM10和大悬浮颗粒物都在做布朗运动

D.PM2.5的浓度随高度的增加逐渐增大

答案

C 解析

PM10颗粒物的直径小于或等于10×106 m＝1.0×105 m，A项错误；PM10受到的－－空气分子作用力的合力总是在不停地变化，并不一定始终大于重力，B项错误；PM10和大悬浮颗粒物受到空气分子不停地碰撞做无规则运动，符合布朗运动的条件，C项正确；根据材料不能判断PM2.5浓度随高度的增加而增大，D项错误. 3.下列关于温度及内能的说法中正确的是(

) A.温度是分子平均动能的标志，所以两个动能不同的分子相比，动能大的温度高

B.两个不同的物体，只要温度和体积相同，内能就相同

C.质量和温度相同的冰和水，内能是相同的

D.一定质量的某种物质，即使温度不变，内能也可能发生变化

答案

D 解析

温度是大量分子热运动的宏观体现，单个分子不能比较温度大小，A错误；物质的内能由温度、体积、物质的量共同决定，故B、C均错误，D正确. 4.由于两个分子间的距离发生变化而使得分子势能变小，则可以判定在这一过程中(

) A.分子间的相互作用力一定做了功

B.两分子间的相互作用力一定增大

C.两分子间的距离一定变大

D.两分子间的相互作用力一定是引力

答案

A 5.某同学利用花粉颗粒观察布朗运动，并提出以下观点，正确的是(

) A.布朗运动指的是花粉微粒的无规则运动

B.布朗运动指的是液体分子的无规则运动

C.温度为0 ℃时，液体分子的平均动能为零

D.花粉微粒越大，其无规则运动越剧烈

答案

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解析

布朗运动指悬浮在液体中的颗粒所做的无规则运动，故A正确；布朗运动不是分子的运动，只是反映了液体分子的无规则运动，故B错误；分子的运动是永不停息的，温度为0 ℃时，液体分子的平均动能不为零，故C错误；微粒越小，液体温度越高，布朗运动越剧烈，故D错误. 6.(多选)下列说法正确的是(

) A.只要知道水的摩尔质量和水分子的质量，就可以计算出阿伏加德罗常数

B.悬浮微粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数就越多，布朗运动越明显

C.在使两个分子间的距离由很远(r＞109 m)减小到很难再靠近的过程中，分子间作用力先减－小后增大，分子势能不断增大

D.温度升高，分子热运动的平均动能一定增大，但并非所有分子的速率都增大

E.物体内热运动速率大的分子数占总分子数比例与温度有关

答案

ADE 解析

悬浮微粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数越多，受力越趋于平衡，布朗运动越不明显，B错误.在使两个分子间的距离由很远(r＞109

m)减小到很难再靠近的过程中，分－子间作用力先增大后减小再增大，分子势能先减小后增大，C错误.

7.(多选)关于分子动理论的规律，下列说法正确的是(

) A.扩散现象说明物质分子在做永不停息的无规则运动

B.压缩气体时气体会表现出抗拒压缩的力是由于气体分子间存在斥力的缘故

C.两个分子距离减小时，分子间引力和斥力都在增大

D.如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定处于热平衡，用来表征它们所具有的“共同热学性质”的物理量是内能

E.已知某种气体的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则该气体分子之间的平均距离可以表示为答案

ACE 8.(多选)两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动，直至不再靠近.在此过程中，下列说法正确的是(

) A.分子力先增大，后一直减小

B.分子力先做正功，后做负功

C.分子动能先增大，后减小

D.分子势能先增大，后减小

E.分子势能和动能之和不变

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ρNA

答案

BCE 解析

由分子动理论的知识可知，当两个相距较远的分子相互靠近，直至不能再靠近的过程中，分子力先是表现为引力且先增大后减小，之后表现为分子斥力，一直增大，所以A选项错误；分子引力先做正功，然后分子斥力做负功，分子势能先减小后增大，分子动能先增大后减小，所以B、C正确，D错误；因为只有分子力做功，所以分子势能和分子动能的总和保持不变，E选项正确. 9.(多选)以下说法中正确的是(

) A.物体运动的速度越大，其内能越大

B.分子的热运动是指物体内部分子的无规则运动

C.微粒的布朗运动的无规则性，反映了液体内分子运动的无规则性

D.若外界对物体做正功，同时物体从外界吸收热量，则物体的内能必增加

E.温度低的物体，其内能一定比温度高的物体小

答案

BCD 解析

内能与物体的速度无关，故A错误；温度低的物体，分子平均动能小，内能不一定小，故E错误. 10.下列四幅图中，能正确反映分子间作用力F和分子势能Ep随分子间距离r变化关系的图线是(

)

答案

B 解析

分子间作用力F的特点是：rr0时F表现为引力；分子势能Ep的特点是r＝r0时Ep最小，因此只有B项正确. 11.很多轿车为了改善夜间行驶时的照明问题，在车灯的设计上选择了氙气灯，因为氙气灯灯光的亮度是普通灯灯光亮度的3倍，但是耗电量仅是普通灯的一半，氙气灯使用寿命则是普通灯的5倍，很多车主会选择含有氙气灯的汽车.若氙气充入灯头后的容积V＝1.6 L，氙气密度ρ＝6.0 kg/m3，氙气摩尔质量M＝0.131 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol1－.试估算：(结果均保留一位有效数字) (1)灯头中氙气分子的总个数N；

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(2)灯头中氙气分子间的平均距离. 答案

(1)4×1022个

(2)3×109 m －ρVρV解析

(1)设氙气的物质的量为n，则n＝，氙气分子的总个数N＝NA≈4×1022个. M(2)每个分子所占的空间为VV0＝N

设分子间平均距离为a，则有V0＝a3，

则a＝3V≈3×10－9N m. M版权所有：中华资源库

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