2.1.2 系统抽样优质课一等奖

§2.1.2 系统抽样

教学目标

1.知识与技能

（1）正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤。

（2）通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系。

2.过程与方法

能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法

3.情感、态度与价值观

（1）培养学生运用统计思想表达思考和解决现实中的问题的能力。

（2）让学生感受数学的美学价值在于鲜活的实际应用，最大限度的用数学知识服务于社会。

教学重难点

正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

学情分析

这节教学内容是在学生义务教育阶段已学习了数据的收集、整理、描述等知识的基础上，进一步系统来学习统计的基本方法，体验统计的思想的起始课。统计数据往往要通过调查获得，而鉴于大多调查的总体容量太大，采用“普查”方式可能造成费时、费力、甚至有时还会造成总体中每个个体的毁坏性，所以大部分的统计调查只能是“抽样调查”。究竟要抽取什么样的样本才能更代表总体呢？样本代表性的优劣与合适的抽样方法是息息相关的。对同一个总体而言，用“方便样本”估计总体和用合理的抽样方法得到的“随机样本”来估计总体有时结论悬殊是很大的，怎样在抽样过程中做到“绝对随机”呢？这给我们学习好三种抽样方法，合理用好三种抽样方法进行抽样提出了很高的要求。

教学过程

一、问题情境

情境：某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这1000名学生中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？

用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？

经过一番讨论，教师引导，最后给出步骤：

（1）

先将总体的1000个个体编号

（2）

确定分段间隔k=1000 / 100=10

（3）

在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号m（m≤10）

（4）

按照一定的规则抽取样本

二、新知探究

1．系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

2．系统抽样的步骤

（1）

先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

（2）.确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/k;

（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l；

（4）按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l+k)

，再加k得到第3个个体编号l+2k,依次进行下去，直到获取整个样本。

说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N数目较大时，可采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为 [N/n]。

（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；

（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的。

三、数学运用

例．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。

解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；

第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，

，619），并分成62段；

第三步：在第一段000,001,002,

009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码

；

第四步：将编号为L,L+10,L+20,L+30,L+40,L+50,L+60……的个体抽出，组成样本。

四、回顾小结：系统抽样的概念及步骤。

五、课外作业：

1．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）

（A）99 （B）99．5 （C）100 （D）100.5

2．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ）

（A）1，2，3，4，5 （B）5，16，27，38，49

（C）2, 4, 6, 8 （D）4，13，22，31，40

3．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

板书设计

1.

系统抽样的定义

2.系统抽样的步骤

例题

课后作业

总结

教学反思