探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学实录

函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象（一）

一．教材分析

1．教材的地位和作用

本节课内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数y＝Asin(ωx+φ)的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：函数y＝Asin(ωx+φ)的图象.在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想.同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用. 2．课时划分

《函数y＝Asin(ωx+φ)的图象》的教学分两个课时完成：

第一课时：函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)

的图象变换规律的探索; 第二课时：函数y＝Asin(ωx+φ)

的图象的作法及应用；

二、教学目标：

1．知识技能目标：

正确找出由函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)

的图象变换规律．

2．过程方法目标：

通过对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，

体会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想．

3．情感态度，价值观目标：

通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想．

三、教学重点，难点 1．重点：用参数思想讨论函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换过程；

学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法. 2．难点：参数ω对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响规律的概括。

四、教法与教具选择：

1．教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论.

2．教学手段：运用几何画板、多媒体.

3．理论根据：心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动.”思维永远是从问题开始的，因此，本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去发现的方法，使学生始终处于兴奋的状态之中。观察、归纳是发现知识、获得知识的基本思维形式，函数yAsin(x)的图象是三角函数中的一个重要问题，在教学过程中，通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施，创设问题情境，引导学生从特殊的、个别的属性，通过联想、类比，归纳出具有普遍性的、一般的、整体性质。

五、教学过程

（一）、创设情景，导入新课：

1、物理中简谐振动中平衡位置的位移y随时间x的变化关系图像：

情景平台弹簧振子位移─时间><><><振动还原0

2、（1）是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象，图（2）是放大后的图象：

问题1：观察它们的图象与正弦曲线有什么关系？

经观察，它们的图象与正弦曲线很相似，从解析式来看，函数y＝sinx就是y＝Asin(ωx+φ)

在Α=1、ω=1、φ=0是的情况。

在物理和工程技术的许多问题中都要遇到y=Asin(ωx+φ)的函数，解决问题的实际意义往往都可以从函数的图像上直观的看出，因此，我们有必要研究这些函数的图像。

揭示课题：

函数y=Asin(x+)(A0,0)

的图象（一）

板书

问题2：你认为怎样讨论参数A、ω、φ对函数y=Asin（ωx+φ）的

图象的影响？

（二）、启发诱导，探求规律：

(一)探索对ysin(x),xR的图象的影响.

结论:

ysin(x)(其中0)的图象,可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当

或向右(当0时)平行移动个单位长度而得到.0时)配置下面两个巩固练习：

1、将函数y

sinx的图象向平移个单位，可得到函数ysin(x6)

的图象.π2.将函数ysin(x)的图像向____平移____个单位，可得到函数ysinx的图像.3

(二)探索(0)对ysin(x)的图象的影响.

结论:

函数ysin(x)的图象,可以看作是把ysin(x)的函数图象上所有点

1

的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的.配置下面两个巩固练习：

1、将函数ysinx的图象上每一个点的

2

可得到函数ysinx的图象.3

坐标不变， 坐标 ，12..将

ysin(x)的图像的每一个点的___坐标不变，___坐标__可得到3 函数ysinx的图像.

(三)探索A(A0)对y

Asin(x)的图象的影响.

结论:

函数yAsin(x)的图象,可以看作是把ysin(x)上所有点的纵坐标

.,函数

伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到从而yAsin(x)的值域是A,A,最大值是A,最小值是A.

配置下面两个巩固练习：

1、将函数ysinx的图象向平移个单位，可得到函数ysin(x6)

的图象.1.将ysinx的图像的每一个点的___坐标不变，__坐标__可得到函数y2sinx的图像.32..将y5sinx图像的每一个点的___坐标不变，____坐标______可得ysinx图像.

（三）得出规律：

如何由 ysinx的图象得到 yAsin(x)的图象作y=sinx（长度为2的某闭区间）的图象

沿x轴平移

|φ| 个单位

得y=sin(x+φ) 横坐标伸长或缩短

得y=sin(ωx+φ) 纵坐标伸长或缩短

得y=Asin(ωx+φ)的图象，

先在一个周期闭区间上再扩充到R上。

（四）、知识应用，例题讲解：

例题1：作出下列函数在一个周期内的简图，并说出其图像是由ysinx图像如何变换得到的:(1)ysin(x

3)(2)ysin3x1(3)ysinx2

例题2:

由正弦曲线ysinx的图像如何变换得到函数π y3sin(2x)的简图3

（五）、总结归纳，掌握规律

问题：怎样由函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)

(A0,0)的图象？

答:(1)先画出函数ysinx的图象;

(2)再把正弦曲线向左(右)平移个单位长度,得到函数ysin(x)的图象;(3)然后使曲线上各点的横坐标变为原来的 ysin(x)的图象;1倍,(纵坐标不变)得到函数

(4)最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,(横坐标不变)这时的曲线就是

函数yAsin(x)的图象.

（六）、课堂练习，巩固知识：

1.选择题:已知函数y3sin(x)的图象为C.

5



(1)为了得到函数y3sin(x)的图象,只要把C上所有的点5



(A)向右平行移动个单位长度. (B)向左平行移动个单位长度.55

(C)向右平行移动2个单位长度. (D)向左平行移动2个单位长度.55

(2)为了得到函数y3sin(2x)的图象,只要把C上所有的点

5

1(A)横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 (B)横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变

2

1(C)纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变 (D)纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变

2



(3)为了得到函数y4sin(x5)的图象,只要把C上所有的点

4(A)横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变33(B)横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变44(C)纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变33(D)纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变4

（七）、归纳小结，布置作业：

小结：1、.作正弦型函数y=Asin(x+)(A0,0)

的图象的方法：

（1）利用五点法作图; （2）利用变换关系作图;

2、用参数思想探究函数y=Asin(x+)

的图

象变换过程. 3 、领会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。

书面作业：必修4习题1.5A组第2、3两题

由ysin2x的图像如何得到y3sin(2x)图象？思考：1.

π32.能否用y=cosx图像变换到 y=Asin(x+) 的图

象？ 3.

探索参数,ω,A

的顺序改变，如何得到函数yAsin(ωx)图象？（八）、板书设计

函数y=Asin(x+)(A0,0)

的图象（一）

1. ysinxysin(x)的图像变换

例1 例2

多

媒

体

演

示

练习

2 ysin(x)ysin(x)的图像变换

练习反馈

练习

总结提炼

3.ysin(x)yAsin(x)的图像变换

练习

【教学反思】