阅读与思考 向量及向量符号的由来教学设计与反思

人教版高一数学必修四第二章平面向量导学案 设计：钱正艳

课 题

课 型

学习目标

2.1 平面向量的实际背景及基本概念

课 时

姓 名

1课时

新授课

1.认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等，会辨识图形中这些相关的概念. 重点难点

会用有向线段作向量的几何表示，会辨识图形中这些相关的概念.

学习流程

自主学习—

探究新知

—

当堂检测

—

反思质疑

—

布置作业

二

次

备

课

学 习 活 动

一、

问题导学[来源:学科网]

知识点一

向量的概念

思考1

在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别？

思考2

两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？

梳理

向量与数量

(1)向量：既有________，又有________的量叫做向量. (2)数量：只有________，没有________的量称为数量. 知识点二

向量的表示方法

思考1

向量既有大小又有方向，那么如何形象、直观地表示出来？思考2

0的模长是多少？0有方向吗？

思考3

单位向量的模长是多少？

梳理

(1)向量的几何表示：向量可以用一条有向线段表示.带有________的线段叫做有向线段，它包含三个要素：________、________、________，[来源:学科网]

如图所示.

→以A为起点、B为终点的有向线段记作AB. (2)向量的字母表示：向量可以用字母a, b, c，…表示(印刷用黑体a，b，→→→c，书写时用a，

b，

c). →→→(3)向量AB的大小，也就是向量AB的长度(或称模)，即有向线段AB的长度，记作________.________________的向量叫做零向量，记作________；____________________的向量，叫做单位向量.

知识点三

相等向量与共线向量

→→思考1

已知A，B为平面上不同两点，那么向量AB和向量BA相等吗？它们共线吗？

思考2

向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗？

思考3

若a∥b，b∥c，那么一定有a∥c吗？

梳理

(1)相等向量：______________且______________的向量叫做相等向量. (2)平行向量：方向________________的________向量叫做平行向量. ①记法：向量a平行于b，记作________. ②规定：零向量与________________平行. (3)共线向量：由于任意一组平行向量都可移动到同一直线上，所以________向量也叫做共线向量.也就是说，平行向量与共线向量是等价的，因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.

类型一

向量的概念

例1

下列说法正确的是(

)[来源:学*科*网Z*X*X*K]

→→A.向量AB与向量BA的长度相等B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C.零向量没有方向

D.任意两个单位向量都相等

跟踪训练1

下列说法正确的有________. (1)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；

→→(2)向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；

→→(3)向量AB与BA是平行向量. 类型二

共线向量与相等向量

例2

如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点.

→→(1)写出与EF共线的向量；(2)写出与EF的模大小相等的向量；

→(3)写出与EF相等的向量.

跟踪训练2

如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心.

→(1)与OA的模相等的向量有多少个？

→(2)是否存在与OA长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？

→(3)与OA共线的向量有哪些？

类型三

向量的表示及应用

例3

一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°的方向走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点. →→→(1)作出向量AB、BC、CD；

→(2)求|AD|. 跟踪训练3

在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.

(1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；

(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝5，并说出向量c的终点的轨迹是什么？

1.下列结论正确的个数是(

) ①温度含零上和零下温度，所以温度是向量；

②向量的模是一个正实数；

③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；

④若|a|>|b|，则a>b. A.0

B.1

C.2

D.3 2.下列说法错误的是(

) A.若a＝0，则|a|＝0 B.零向量是没有方向的

C.零向量与任一向量平行

D.零向量的方向是任意的

→→3.如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量AB与DC的关系是(

)

→→A.AB＝DC

→→C.AB>DC

→→B.|AB|＝|DC| →→D.AB

4.如图所示，以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中.

→→(1)写出与AF、AE相等的向量；

→(2)写出与AD模相等的向量

四、小结

1.向量是既有大小又有方向的量，

2.共线向量与平行向量是一组等价的概念. 3.注意两个特殊向量——零向量和单位向量，

五、反思质疑

学习完本节课，我的收获（或反思静悟、体验成功） 六、布置作业

[来源:Zxxk.Com]

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