8.列形如ax±bx=c的方程解决实际问题名师教学设计1

列方程解稍复杂的实际问题

教学目标：

1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法，会列方程解决三步计算的实际问题。

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重点难点：如何合适地用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量。

教学过程：

一、复习导入，揭示课题

问：最近我们一直在学列方程解决实际问题，回忆一下，列方程解决实际问题，一般分为哪几个步骤？

（先弄清题意，找未知量，用字母表示；根据等量关系式列方程；解方程并检验）

揭题：说的真好，今天这节课我们继续学习，列方程解决实际问题。

二、师生探究，学习新知

1、学习例9 （1）出示例9。读题。

问：谁来说一说，题中的条件是什么，问题时什么？

（2）尝试研究

叙述:这道题到底可以怎样来解决呢？我们一起来研究。请一个人读一读要求：

1、画一画、写一写。

请你用线段图表示出题中的数量关系。

找一找题中的等量关系式，并写下来。

2、试一试，想一想。

请你试着列方程解答。

想一想：结果是否正确，可以怎样检验呢？

（3）学生尝试解答后交流：

交流一：线段图

展示学生两种不同的线段图。

提问:这是两位同学画的线段图，比较一下，你觉得哪个更合适？

为什么？

（完整的留下）请你上来给大家介绍一下，你是怎么想的？(掌声给他) 叙述:刚才没有画完整的，请补充完整。

交流二: 问:你找到的等量关系式是什么？

板书：陆地面积+水面面积=颐和园的占地面积

问：和你找到的一样吗？

交流三: 叙述：下面我们一起来看，是如何列方程解答的。

这是两位同学的解答过程: 可能出现的：

①

解：设颐和园的陆地面积大约是x公顷，则水面面积大约是3x公顷。

x+3x=290 4x=290 x=72.5 3x=72.5×3=217.5 4x=290 x=290÷4 x=72.5 3x=72.5×3=217.5

看黑板上的两种解法，你觉得哪个更合适?你是怎么想的？同桌讨论后汇报。

（我觉得第一种更加清楚的表示出了，题中的数量关系）

请这位同学上来，给大家介绍一下你的想法？你能联系线段图说一说吗？

（讲的太棒了，掌声送给他）

叙述：比较这两种写法，你觉得在列方程解这道题时，要提醒大家注意什么？

（列方程时，根据等量关系式要写清楚明白，解方程时算到x的值，还要再算出3x的值）

（你说的真好，考虑问题真细致！）

质疑：刚才老师巡视了一圈，发现全班同学都不谋而合，一致选择了设陆地面积为x公顷，为什么没有人设水面面积为x呢？能说一说你们怎么想的吗？

（水面面积是陆地面积的3倍，我们社陆地面积为x公顷，则水面面积就是3x公顷，这样我们列出的方程比较容易计算）

叙述：说的很有道理，你们都是这样想的吗？我明白了。

交流四：

叙述:这道题的结果是否正确呢？我们需要——检验。这道题怎样来检验呢？谁来说一说。

（如果有学生说，用把得数代入原方程的方法检验，反问：如果一开始方程列的就是错的，用这个方法检验行吗？为什么？）

交流并板书 检验:72.5+217.5=290(公顷) 217.5÷72.5=3 说说每一步检验的是什么。

质疑：以前我们只要检验一步就行了，这道题为什么要检验两步呢？

（“得数代入原题”检验，因为有两个条件，所以要检验两步）

小结：在检验的时候，如果题中有三个条件，要检验几步？也就是要检验所有的条件是否成立。

最后检验完要写出答句。（补上板书）口答。

叙述：下面我们继续来研究，这道题你会列方程解决吗？

2、出示“练一练”第2题。

叙述:请你先找一找题中的等量关系式，再列方程解答，并写出检验过程。

（2）集体交流，说说你的想法？

解：设陆地面积大约是x亿平方千米，则海洋面积大约是2.4x亿平方千米。

2.4x-x=2.1 1.4x=2.1 1.4x÷1.4=2.1÷1.4 x=1.5 2.4x=1.5×2.4=3.6 检验：3.6-1.5=2.1 3.6÷1.5=2.4 答：陆地面积大约是1.5亿平方千米，海洋面积大约是3.6千米。 （3）比较：引导学生说说“这题的解答过程与刚才做的那题有什么相同的地方？

（两个未知量都有倍数关系，在用字母表示未知量时，都是设1倍的量为x，检验需要两步，既要检验两个未知量的倍数关系，又要检验两个未知量的和或差）

有什么不同的地方？

（除了两个未知量都有倍数关系以外，第一题是知道了两个未知量的和，这一题是知道两个未知量的差，在列方程时，一个是根据两个未知量的和的等量关系式，一个是根据两个未知量的差来列出不同的方程。）

（4）总结追问：你觉得列方程解答这一类问题的关键是什么？

（一是弄清楚设哪个未知量为x,一般设1倍的量为x，比较简单和方便；二是找准等量关系式，按照两个未知量的和或差的关系列出方程）

（5）再次比较异同，小结方法。

问：谁来说一说。今天学的列方程解决实际问题和我们之前学的有什么相同点？

（都是先要用字母表示未知量，再找出题中的等量关系，列出方程，最后解方程并检验）

指出：也就是列方程解决实际问题的一般步骤相同。

问：又有什么不同呢？

（今天学的有两个未知量，两个未知量是倍数的关系，一般我们设一倍的量为x，这样比较方便。检验的过程也不同，以前学的只要检验一步，而今天学的要检验两步。）

补充练习：

小芳和小兰共储蓄505元，小兰储蓄的金额比小芳的4倍多5元，两人各储蓄多少元？