三 因数和倍数（通用）优秀教学设计

因数和倍数

教学内容：

教科书第30~32页例1、例2、例3和相应的“试一试”“练一练”,练习五第1~4题。

教学目标：

1.使学生结合整数乘、除法计算初步认识因数和倍数的含义,探索求一个数因数和倍数的方法,能找出100以内某个数的所有因数,能在1~100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数。

2.使学生在认识因数和倍数以及探索求一个数因数或倍数方法的过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,加深对自然数的认识,提高数学思考水平。

3.使学生进一步培养对数和运算的学习兴趣,激发对自然数特点的探索愿望。

教学重、难点：

1.理解因数和倍数的含义。

2.自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。

教学具准备：

课件、投影

教学过程：

【目标1描述】认识因数和倍数

【目标1落实】

1. 板书课题:因数和倍数

引导:今天这节课，我们来认识因数和倍数。

请你用12个同样大的正方形拼成一个长方形。想一想：每排摆几个，摆了几排？并用乘法算式表示自己的摆法。

2.学生动手拜一拜，想一想，写一写。

3.学生操作后,组织交流:说一说,你每排摆几个，摆了几排，乘法算式是？

根据学生的交流,课件出示:4×3=12,6×2=12,12×1=12

4.课件出示4×3=12,我们来看4×3=12这道乘法算式。4和3是？12是？

根据4×3=12，我们就说4和3都是12的因数；12是4的倍数,也是3的倍数。

师：边板书边说根据4×3=12，我们可以怎样说？（请3名学生说一说）

学生说，教师板书。

5.提出要求:根据6×2=12,你能说说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数吗?根据12×1=12,又可以怎样说呢?（课件出示）

6.仔细观察，你有什么发现？

发现：（1）这些都是整数乘法算式；

（2）乘数是积的因数，积是乘数的倍数。

追问：12的因数有哪些？12又是谁的倍数？

补充说明:研究因数和倍数时,我们所说的数一般指不是0的自然数。

7.自己写一道乘法算式并根据它说说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。

【目标1检测】

1、做“练一练”第1题。

过渡：书上第32页练一练中也有3道乘法算式，请你先把这些乘法算式改写成除法算式，再说说哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。

师：根据8×9=72，我们说8和9都是72的因数，72是8的倍数，也是9的倍数。改写成除法算式，我们还能这样说吗？为什么？

明确:整数除法中，除数和商都是被除数的因数，被除数是除数的因数，也是商的因数。

2、下面请你判一判。

（1）5是因数，15是倍数。（ ）

（2）7+8=15，7和8都是15的因数，15是7的倍数，也是8的倍数。（ ）

（3）24÷2=12， 2和12都是24的因数，24是2的倍数，也是12的倍数。（ ）

小结:通过上面的学习，我们知道了如果两个数的乘积等于某一个自然数,它们之间就存在着因数和倍数的关系。因数或倍数是指两个数之间的关系，是密不可分，相互依存的。

【目标2描述】探索找一个数的因数的方法

【目标2落实】

1.出示例2,提出要求:你能找出36的所有因数吗?请你试着找一找，写在自备本上。

2.交流：

（1）36的因数有？你是怎么找的？

明确：想（）×（）=36,或者36÷（）=（）

（2）他找全了吗？是怎样做到不重复、不遗漏的？

从1开始想起，一组一组找

3.用这种方法再找一找36的所有因数，写在书上。

4.介绍36的所有因数我们还可以用集合图表示出来。

【目标2检测】

指导完成“试一试”。

1.提出要求:请你分别找出15和16的所有因数。写在书上。

2.引导交流: 15的因数有？16的因数有？

你是怎样找这两个数的因数的?是否找到了它们所有的因数? 3.组织讨论:观察15、16和36的所有因数，你有什么发现？（课件出示）

28的因数有——，其中最小的是——最大的是——

小结:一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的。

【目标3描述】探索找一个数的倍数的方法

【目标3落实】

1.引导:掌握了找一个数的因数的方法,想一想,接下来我们可以研究什么问题? 出示例3,请用列举的方法找出3的倍数。

2.引导交流: （1）你是怎样找3的倍数的?你找到了多少个? 启发:什么样的数一定是3的倍数? 明确:3的倍数是3与一个数相乘的积。如3×1=3,3×5=15,这里的3和15都

是3的倍数。

（2）可以怎样有次序地找出3的倍数?

明确:只要把3依次与1,2,3,4,5,6,…相乘就可以了。

（3）能把3的倍数全部写完吗?应该怎样表示问题的答案? 从小到达连续写几个3的倍数，再加上省略号。

根据学生的回答板书:3的倍数有3,6,9,12,15,18, ……

3、3的倍数也可以用集合图表示。请你在集合图中写出3的倍数。（提醒：省略号）

4.引导回顾:刚才我们是怎样找3的倍数的? 【目标3检测】

1.指导完成“试一试”。

请用这种方法从2、5、10这3个数中任选1个，写出它的倍数。

2.组织交流：2的倍数有——5的倍数有——10的倍数有——

讨论:观察2、3、5和10的倍数,你有什么发现？

根据学生的交流归纳: 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的。

当堂小结：这节课，你学到了什么？

【当堂检测】

1. 做练习五第1题。

(1)学生自主读题并完成填表。

(2)提问:表中的“每排人数”是怎样算出来的？

“排数”和“每排人数”都是24的什么数?根据填表的过程,你认为怎样找一个数的因数比较方便? 2. 做练习五第2题

(1)学生自主读题并完成填表。

(2)提问:表中的“应付元数”各是怎样算出来的？它们与4有什么关系?你还能再说出一些4的倍数吗?你能把4的倍数全部说完吗？

3. 做练习五第3题,提醒学生注意题目的要求。

4. 做练习五第4题

(1)学生按要求在直线上各自画一画。

(2)讨论:在画出的这些数中,你觉得哪个数最特别?你还能想到什么?