构建知识体系优质教案设计

《二次根式》章节小结

弓

毅

（新疆生产建设兵团第五师中学）

一、内容解析：

1.内容

二次根式的概念、性质、运算. 2.内容解析：

本章在有理数、数的开方、整式及分式的基础上，进一步系统学习了二次根式的概念、性质、运算法则等.二次根式作为一类代数式，研究其性质和运算，既是学习代数式的延续，又为理解代数符号体系及运算提供素材.因此，如何使学生在本章进一步体会代数学的基本思想和基本方法，是本章的一个核心问题. 研究二次根式概念、性质、运算按照认识事物的一般规律，明确了化简二次根式的方向，在理解算理的基础上较为熟练地掌握二次根式化简与运算.二次根式是“数与代数”的重要内容，由于数式通性，整式运算法则和公式在二次根式运算中同样适用，此外，类比分式除法学习二次根式除法，让学生进一步体会知识的内在联系、运算律在数的扩充过程的一致性，整个过程体现了类比和转化的思想.整式、分式、二次根式等都隶属于代数式，这样可以让学生整体建构牢固掌握知识体系. 二次根式的加、减、乘、除运算是后续学习锐角三角函数、一元二次方程和二次函数的重要基础，也为以后高中数学中的不等式、函数以及解析几何等内容做好铺垫. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：

1.二次根式知识系统图的构建；

2.二次根式的运算. 教学难点：

二次根式知识系统图的构建及运算.

二、教学目标及目标解析

1.目标

（1）了解二次根式概念、性质和运算法则等，构建知识体系. （2）以二次根式运算为基础，引导学生观察、分析、运算，培养学生灵活的运算方法和技巧. 2.目标解析：

达成目标（1）可以类比分式学习，按照认识事物的一般规律即概念、性质、运算、应用整理本章所学习的知识要点及具体内容. 达成目标（2）通过各知识点对应习题的分析，让学生充分表达，体会数式通性.

三、教学问题诊断分析

由于学生有学习整式、分式的概念和性质的经验，其研究步骤和方法可以迁移到二次根式的学习中，这不仅有利于本章知识的学习，更重要的是能够利用数式通性，让学生体会类比和转化思想，从而完成知识体系的建构.但是二次根式包含对含字母的式子进行开平方运算、加减运算、乘除运算及混合运算，比具体数的开平方和整式运算要更抽象这也是难点.

四、教学过程设计：

1.构建知识体系

（1）本章学习了哪些知识点？

（2）你能具体说出内容吗？

（3）回忆上章分式学习了哪些内容？你能得到认识事物的一般规律吗？

（4）请根据刚才的思路构建知识体系？

（5）它们彼此之间有哪些联系？

师生活动：给学生充分的思考和讨论时间，让他们回忆本章所学习的各个知识点，为后面的构建知识体系以及习题演练做铺垫.

设计意图：通过认识事物的一般规律，复习巩固二次根式概念、性质、运算；整式、分式与二次根式都属于代数式，它们彼此之间又有一定联系.通过此环节可以帮助学生构建知识体系，还能类比学习，扎实掌握各个知识点.

2.考点讲练

考点一 二次根式及相关概念

（1）下列式子是二次根式的有 .

A.22B.37C.a2a21. （2）下列二次根式中，能与 2合并的是 .

5A.B.8C.12D.27.

2 （3）下列二次根式中，是最简二次根式根式的是 . 1

A.0.2B.abC.D.4a.x

师生活动：学生独立思考并完成上述问题，进一步对加深二次根式等概念理解，教师进行适当引导和评价. 设计意图：通过对复习二次根式概念等知识复习让学生回顾各个知识点的具体内容，体会字母表达的一般性和简约性.

22考点二 二次根式性质

2x1有意义的x的取值范围是 . (1)使代数式 3x

b(2)若

a



3



b



2



0

，

求

a

的值.

(3) 实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简： |a|a2b2.

师生活动：同桌讨论，完成解答过程.推荐学生上台展示，感受各性质公式的应用. 设计意图：通过学生同桌讨论合作完成解题过程，让学生充分感知二次根式性质公式的应用，此外整式乘法法则，绝对值等知识同样适用于二次根式，要学会类比思想.

考点三 二次根式运算

1.计算：

3

（1）18-322(2)212524

2（3）(23+32)(23-32) (4) 3+1-33

xx22x1x51.12. 先化简，再求值： ,其中 x21x1

3.已知：a b2,ab3,求下列各式的值.

(3)a22abb2(2)a2b2(1)a22abb2

师生活动：学生独立完成，并进行展示. 设计意图：由于数式通性，当二次根式看成是一个“字母”时，关于它的运算就与整式运算一致了，所以当然乘法公式也能应用于二次根式运算.整个过程在学习类比和转化的思想.特别的，当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，对给出的代数式进行适当变形，通过整体代入，实现快速求值，这种方法称为整体代入法. 

3.课堂小结

教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）本节课复习了哪些内容？（2）你有哪些收获？

（3）知识点之间有哪些联系？（4）你认为今后研究事物可以从哪些方面学习？

设计意图：共同回忆本章所学习的各项知识点，通过习题演练感受它们彼此内在联系，对知识框架图进行补充，同时指出今后研究事物的方向和步骤.

4.课后作业

（1）将本章知识点构建知识体系，写在书上； （2）练习册，二次根式章节习题. （3）思考

把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面

积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示

叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这

个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．