二次根式的混合运算ppt配套教案板书设计

16.3二次根式的混合运算

上庸镇九年一贯制学校

魏远波

（一）教学目标

知识与技能目标：

1.能根据运算律和法则进行二次根式的四则运算.

2.会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据评估运算的正确性．

过程与方法目标：

通过类比的方法学习二次根式的加、减、乘、除混合运算，体会数学研究方法多样性．

情感态度与价值观：独立思考、合作探究，培养科学的思维方法．

教学重点：综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算．

教学难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用.

（二）教学过程

师生活动

设计意图

【复习导入】

一、问题导学

1.什么是同类二次根式？

2.怎样合并同类二次根式？

3.二次根式的加减运算的步骤？

二、合作探究 学生先独立思考，再小组交流. 三、交流展示

教师点名展示，根据回答情况给予评分。

【探究二次根式的混合运算方法】

一、问题导学

探究1

计算：

通过复习同类二次根式、合并同类二次根式、二次根式的加减运算的步骤，为后面学习二次根式的混合运算做准备，承上启下。

通过对探究1的学习，让学生认识到二(1)(8＋3)×6 (2)(42－36)÷22

次根式混合运算顺思考：①先计算什么？后计算什么？②每一步的依据是什么？

序和运算方法与实 ③这两道题分别与哪种整式运算类似？

数和整式运算相类二、合作探究 似，初步体验数式通 学生先独立思考，再小组交流探讨，最后独立完成. 性的特点。

三、交流展示

教师根据地完成情况点名展示结果，再集体评价. 【归纳与小结】

二次根式的混合运算与整式运算一样. 体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式仍然适用. 平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2 -b2 完全平方公式：(a+b)2＝a2+2ab+b2

对前面探究的结果进行小结与归纳，固化探究结果，养成及时总结的良好学习习惯。

(a-b)2＝a2-2ab+b2

【拓展应用】

计算：(1)2(3＋5)

(2)(80＋40)÷5 (3)(5

＋3)(5

＋2) 【探究乘法公式的运用】

一、问题导学

探究2

运用乘法公式计算：

(1)(8＋3)(8－3) (2)(5－3)

变式1

化简：(22＋3)2016(22－3)2017

二、合作探究

学生独立完成，然后小组交流答案，最后小组讨论修正答案. 三、交流展示

教师点名展示，根据回答情况给予评分。

【探究有关二次根式的化简求值】

一、问题导学

探究3化简：(1)11

(2)

3＋2

3－2综合运用二次根式的四则混合运算法则和乘法公式进行有关二次根式的化简求值，使学生的综合应用能力得到提高，使所学知识得到升华和提高。

2通过一组练习巩固二次根式的混合运算方法，深化对新方法的理解和应用。

运用类比的方法学习运用乘法公式进行二次根式的乘法运算，进一步体验数式通性的特点。

2－32变式2化简：(1)

(2)

2＋3

5－3探究4已知x＝3＋2

，y＝3－2

，求下列各式的值

：

(1)x2－2xy＋y2 (2)

x2－y2 二、合作探究

以教师为主导，师生合作完成化简求值。

三、交流展示

师生共同展示结果。

【达标检测】

1.计算：

(1)(2＋6)(6－2) (2)(5－2)2

(3)( 3＋22)(3－2) 2.已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2＋b2的值. 3.化简：(3＋2)2017(3－2)2018

通过达标检测，让学生对自己的学习情况进行评价，体验学习的快乐。

【课堂小结】

1.整式的运算法则在二次根式的运算中依然适用. 2.计算结果最后一定要化成最简形式. 3.二次根式的运算与整式的运算类似，即运算性质和运算律是一致的，体现了数式通性的特点. 4.计算时要做到准确熟练.

通过小结让学生对所学知识有一个总体认识，培养学生总结归纳的能力，养成归纳总结的好习惯。