习题教案评析

竖直面内圆周运动—绳、杆模型

学习目标： 1、知道竖直面内圆周运动的两种基本模型 2、掌握轻绳和轻杆约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析 3、掌握两种模型做完整圆周运动的条件

一、绳模型（_________）

1、汽车能否这样过桥？

2、过山车模型你认为那里最易脱离圆周轨道？

3、如何做才能使其不脱轨？

4、要使其不脱轨的最小速度这么求？

5、对汽车进行受力分析，标出向心加速度方向，列供、需等式：

6、要使其做完整的圆周运动，要满足的条件：

7、什么情况下会脱轨？何处脱轨？脱轨时物体的速度为零吗？受力有什么特点？

总结：

例一、

质量为m的小球,用长为L的细绳拉着上在竖直平面内转动, 试讨论小球最高点速度在什么范围内能保证小球做完整圆周运动？

该模型和过山车模型有何共同点？

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练1、(多选)如图3所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是(

)

图3 A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力

B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零

C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为gl

D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力

二、杆模型（_________）

1、若将以上的绳换成杆带着小球竖直平面内转动（已知球质量为m，杆长L，重力加速度为g）,在最高点, 试讨论：小球的速度在什么范围内,杆对小球有拉力?

2、当小球速度为多少时，杆施加的弹力为0？ 3、质量为m的小球,固定在长为L轻杆上在竖直平面内转动,在最高点, 试讨论：当Ｖ< gR时小球会掉下来吗？ 4、质量为m的小球,固定在长为L轻杆上在竖直平面内转动,在最高点, 试讨论：当速度在什么范围内，杆对球产生的是支持力？

杆模型总结：

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例二、质量为m的光滑小球,在半径为R的圆管内滚动,请讨论：小球能做完整圆周运动，小球的受力情况？

那双管模型和杆模型有什么共同点？

练2、长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图5所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小(取g＝10 m/s2) (1)A的速率为1 m/s；

(2)A的速率为4 m/s.

练3、一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图2所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm.(g取10m/s2) (1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；

(2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小．

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作业

1、(多选)如图6所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则(

) A．v的最小值为gL

B．v若增大，球所需的向心力也增大

C．当v由gL逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小

D．当v由gL逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大

2、.如图1所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为(

) A．0 B.gR C.2gR D.3gR

3、长度为1 m的轻杆OA的A端有一质量为2 kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图3所示，小球通过最高点时的速度为3 m/s，g取10 m/s2，则此时小球将(

) A．受到18 N的拉力

B．受到38 N的支持力

C．受到2 N的拉力

D．受到2 N的支持力

4、(多选)如图6甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图像如图乙所示．则(

) A．小球的质量为aR

bRbB．当地的重力加速度大小为

C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上

D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等

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