1. 圆周运动优秀教学设计

1．圆周运动

学

习

目

标

知

识

脉

络

1.理解匀速圆周运动的概念和特点．(重点) 2．理解线速度、角速度、周期频率等概念，会对它们进行定量计算．(重点) 3．知道线速度与角速度的定义，知道线速度与周期、角速度与周期的关系．(重点、难点)

圆周运动及描述圆周运动的物理量

[先填空]

1．物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动．

2．圆周运动的特点

(1)运动轨迹是圆．

(2)是一种特殊的曲线运动，任一时刻的速度方向都在圆周的切线方向上．

3．匀速圆周运动

如果质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫匀速圆周运动．

4．描述匀速圆周运动的物理量

(1)线速度

1

①大小：线速度是描述做圆周运动的质点运动快慢的物理量．线速度的大小Δs等于质点通过的弧长跟所用时间的比值，即v＝Δt. ②方向：线速度不仅有大小，而且有方向．物体在某一时刻或通过某一位置的线速度方向就是圆周上该点的切线方向．

(2)角速度

①定义：角速度是描述圆周运动的特有概念．连接运动质点和圆心的半径转过的角度和所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度．

②公式：ω＝Δφ. Δt③单位：角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s. (3)周期

做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，用T表示，其国际制单位为秒(s)．

[再判断]

1．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等．(√) 2．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同．(×) 3．匀速圆周运动是一种匀速运动．(×) [后思考]

月亮绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成是圆周运动，比较这两个圆周运动的角速度哪个更大？

【提示】

地球绕太阳运动一周的时间是一年，而月球绕地球运动一周的时间是27.3天，故月球绕地球做圆周运动的角速度更大．

[合作探讨]

如图2-1-1所示，电风扇关闭之后，风扇的叶片就越转越慢，逐渐停下来，请思考：

2

图2-1-1 探讨1：风扇叶片上某点在一段时间内运动的弧长与转过的角度有什么关系？

【提示】

弧长等于半径与转过角度(用弧度作单位)的乘积．

探讨2：风扇叶片上各点角速度是否相同？

【提示】

相同．

[核心点击]

1．匀速圆周运动线速度的大小不变，而线速度的方向不断变化，因此匀速圆周运动是变速曲线运动．

2．要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，线速度侧重于描述质点通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度快慢的程度．

1．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(

) A．匀速圆周运动是匀速运动

B．匀速圆周运动是变速运动

C．匀速圆周运动是线速度不变的运动

D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动

【解析】

这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B、D正确．

【答案】

BD 2．(多选)质点做匀速圆周运动，则(

) A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等

B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等

C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同

3

D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等

【解析】

如图所示，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs＝v·Δt，所以相等时间内通过的路程相等，B对；但位移xAB、xBC大小相等，方向并不相Δφ同，平均速度不同，A、C错；由角速度的定义ω＝Δt知Δt相同，Δφ＝ωΔt相同，D对．

【答案】

BD 3．根据教育部的规定，高考考场除了不准考生带手机等通讯工具入场外，手表等计时工具也不准带进考场，考试是通过挂在教室里的时钟计时的，关于正常走时的时钟，下列说法正确的是

(

) A．秒针角速度是分针角速度的60倍

B．分针角速度是时针角速度的60倍

C．秒针周期是时针周期的1

3 6001D．分针的周期是时针的24

【解析】

秒针、分针、时针周期分别为T1＝1 min，T2＝60 min，T3＝720 min，T11T212πω1T2ω2T3所以T＝720，T＝12，选项C、D错误．根据ω＝T，ω＝T＝60，ω＝T＝12，332132选项A正确、B错误．

【答案】

A

圆周运动一定是变速运动.因为速度是矢量，只要方向改变就说明速度发生了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变速运动. 线速度描述圆周运动质点通过弧长的快慢程度，匀速圆周运动线速度大小不变，方向不断变化. 角速度描述质点转过角度的快慢，匀速圆周运动的角速度恒定不变. 4

线

速

度、角

速

度

和

周

期

间

的

关

系

[先填空]

1．r、T、v、ω之间的关系

质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，周期是T，则

2πr(1)线速度v＝T. 2π(2)角速度ω＝T. (3)线速度与角速度的关系为v＝rω. 2．转速

(1)转速是指转动物体在单位时间内转过的圈数，常用符号n表示．

(2)单位：转/秒(r/s)或转/分(r/min)．

(3)角速度与转速的关系是ω＝2πn. [再判断]

1．匀速圆周运动的周期相同时，角速度及转速都相同．(√) 2．匀速圆周运动的物体周期越长，转动越快．(×) 3．做匀速圆周运动的物体在角速度不变情况下，线速度与半径成正比．(√) [后思考]

如图2-1-2所示，若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少？角速度之比是多少？

图2-1-2 【提示】

秒针的周期T秒＝

5

1 min＝60 s，

分针的周期T分＝1 h＝3 600 s.

2πω秒T分60由ω＝T得＝＝1. ω分T秒

[合作探讨]

如图2-1-3为一辆自行车传动装置的结构图，观察自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，并思考：

图2-1-3 探讨1：同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？

【提示】

线速度不同，角速度相同．

探讨2：两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同，转速是否相同？

【提示】

线速度相同，角速度、转速不同．

[核心点击]

1．描述圆周运动的各物理量之间的关系

2．常见转动装置及特点

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(1)同轴转动

同轴的圆盘上各点

相同量

图示

角速度：ωA＝ωB

周期：TA＝TB

vAr线速度：v＝R

B

不同量

(2)皮带传动

两轮边缘或皮带上各点

相同量

图示

边缘点线速度：vA＝vB

ωAr角速度：ω＝R

B

不同量

TAR周期：T＝r

B

(3)齿轮传动

两齿轮啮合传动

相同量

图示

边缘点线速度：vA＝vB

ωAr2角速度：＝

ωBr1TAr1周期：T＝r

B2边缘点

4．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为(

) A．1 000 r/s

C．1 000 r/h

B．1 000 r/min D．2 000 r/s

A、B为两齿轮

不同量

【解析】

由公式ω＝2πn，得v＝rω＝2πrn，其中r＝30 cm＝0.3 m，v＝120 1001 000km/h＝3

m/s，代入得n＝18π

r/s，约为1 000 r/min.

【答案】

B 5．如图2-1-4所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀7

速圆周运动，下列说法中正确的是(

)

图2-1-4 A．a球的线速度比b球的线速度小

B．a球的角速度比b球的角速度小

C．a球的周期比b球的周期小

D．a球的转速比b球的转速大

【解析】

两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误；而由v＝ωr可知b的线速度大于a的线速度，所以A正确．

【答案】

A 6．如图2-1-5所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.

图2-1-6 【解析】

a、b两点比较：va＝vb

由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2

b、c两点比较ωb＝ωc

由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2

所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2

va∶vb∶vc＝1∶1∶2.

【答案】

1∶2∶2

1∶1∶2

三种传动问题的求解方法

(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝ωr，即v∝r；

(2)在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的8

大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝v1r，即ω∝r；

(3)齿轮传动与皮带传动具有相同的特点．

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