本章小结含PPT的教学设计及点评

万有引力定律及其应用复习

吴德明

2019.7.1 一、教学目标

1、理解万有引力定律及其公式表达。

2、知道天体运动中的向心力是由万有引力提供的，能根据万有引力定律公式和向心力公式

进行有关的计算。

3、理解万有引力定律在天文学中的应用(天体质量的测量、卫星的发射、宇宙速度)

4、通过习题教学培养学生应用物理规律解决实际问题的能力。

5、通过万有引力定律的学习，知道宇宙万物的普遍关系，培养学生辩证唯物主义的思想观点。

二、教学策略

1、教学思路: 本节教学是期末考前复习，主要采取讲授、讨论与交流的方式进行。时间只有一堂课。物理教学不仅要重视真实的实验，也要重视头脑中进行的思维实验（理想实验）。可以充分调动每个学生思考的积极性。这节课的主要思路是：先对开普勒运动定律、万有引力定律等基础知识内容进行复习，之后对万有引力定律的应用进行归纳、总结，然后辅以例题、练习，加深理解。

2、重点、难点分析：

这一部分内容的重点、难点就是万有引力的应用，为了突出、突破这一重点、难点，主要通过对这一部分内容进行系统的复习，进行归纳总结，学生加深对万有引力定律的理解；通过例题和练习，培养学生的解决问题的能力，提升学生的实战技能。

三、教学重、难点

万有引力定律在天文学中的应用。

四、教学方法

讨论交流法、讲授法、分析推理法、归纳总结法。

五、教学过程

【基础知识】

1

（一）、开普勒运动定律

1、开普勒第一定律：

所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

2、开普勒第二定律：

对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。

3、开普勒第三定律：

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

（二）、万有引力定律

1、内容：

宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

2、公式：

FGm1m21122，其中，称为有引力恒量。

G6.6710Nm/kg2r3、适用条件：

严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离。对于均匀的球体，r是两球心间的距离。 注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力。

（三）、宇宙速度及其意义

1、三个宇宙速度：

第一宇宙速度：

v17.9km/s

第二宇宙速度：

v211.2km/s

第三宇宙速度：

v316.9km/s

2、宇宙速度的意义

当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同

2

⑴、当vv1时，被发射物体最终仍将落回地面；

⑵、当v1vv2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；

⑶、当v2vv3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；

⑷、当vv3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。

【考点突破】

（一）、万有引力定律在天文学上的应用

1、讨论天体运动规律的基本思路

（1）、天体的运动近似为匀速圆周运动，万有引力提供其做圆周运动的向心力。在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间42Mmv22的万有引力，即G2m2＝m2rmr；二是地球对物体的万有引力近似等TrrmMmg从而得出GMgR2。

2R2（2）、圆周运动的有关公式：

，

vr。

T于物体的重力，即G2、常见题型

（1）、测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）

42r3Mm2由G2m

r 得M2GTrT433r3又MR 得

3GT2R3【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T21s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自3011转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G6.6710m3/kgs2) 解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。

设中子星的密度为，质量为M

，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为m，则有

2GMm432mR MR 2TR33

由以上各式得3，代入数据解得：1.271014kg/m3。

2GT（2）、卫星变轨问题：

v2①、当物体做匀速圆周运动时，F供F需m。

rv2②、F供F需时，物体做离心运动。当v增大时，所需向心力m增大，即万有引力不足r以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，克服引力做功，重力势能增加。但卫星一旦进入新的轨道运行，由v力势能、机械能均增加。

GM知其运行速度要减小，但重rv2③、当F供F需时，物体做近心运动。当卫星的速度突然减小时，向心力m减小，即r万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，引力做正功，重力势能减少，进入新轨道运行时由vGM知运行速度将r增大，但重力势能、机械能均减少。(卫星的发射和回收就是利用了这一原理) ④、卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用F得出。

（二）、对人造卫星的认识：

1、人造卫星动力学特征：

GMmma比较r242Mmv22万有引力提供向心力，即G2m2＝m2rmr

Trr2、人造卫星的v、、T和a向与r的关系：

Mmv2GM⑴、由G2m2 可得：v r越大，v越小。

rrr⑵、由GMmGM2mr 可得： r越大，越小。

23rrMm22r3)r 可得：T2⑶、由G2m( r越大，T越大。

TrGM

4

⑷、由GGMMmama 可得： r越大，a向越小。

向向r2r23、同步卫星：

地球同步卫星的特点：

（1）、定周期：T24h

（2）、定轨道：地球同步卫星在通过赤道的平面上运行，

（3）、定高度：离开地面的高度h为定值，约为地球轨道半径的6倍。h36000km （4）、定速率：所有同步卫星环绕

地球的速度都相同。v3km/s

（5）、定 点：每颗卫星都定在世界卫星组织规定的位置上。

4、宇宙速度：

（1）、第一宇宙速度推导：

方法一：人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径近似等于地球半径R，其向心力为地球对卫星的万有引力，设地球质量为M.根据万有引力定律和匀速圆周运动Mmv2的规律可得：G2m

RRGM6.6710115.891024解得：vm/s7.9km/s

6R6.3710方法二：人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径近似等于地球半径R，其向心加速度近似等于地面处的重力加速度，设地球质量为M。根据匀速圆周运动的规律v2可得：

mgm

R解得：vgR9.86.37106m/s7.9km/s

（2）、人造卫星的发射速度与运行速度

①、发射速度：发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度，一旦发射后再无能量补充，要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。

②、运行速度：运行速度指卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度。当卫星“贴着”地面飞行时，运行速度等于第一宇宙速度，当卫星的轨道半径大于地球半径时，运行速度小于第一宇宙速度。

【跟踪练习】

1、（09上海8）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有

5

引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿

A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想

B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即Fm的结论

C．根据Fm和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出Fm1m2

D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小

2、（09海南11）在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是 。（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第）

3、 (10北京16）一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为

3342Ａ．

()2

Ｃ．()2

Ｄ．()2

)

Ｂ．(4GGG3G4 、(10全国Ⅱ 20)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为

A．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时

5、（10山东 18）1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km，则

A．卫星在M点的势能大于N点的势能

B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度

C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度

D．卫星在N点的速度大于7.9km/s 6、（11山东17）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是

A.甲的周期大于乙的周期 B.乙的速度大于第一宇宙速度

C.甲的加速度小于乙的加速度 D.甲在运行时能经过北极的正上方

7、（11全国19）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；1111

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最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，

A．卫星动能增大，引力势能减小 B．卫星动能增大，引力势能增大

C．卫星动能减小，引力势能减小 D．卫星动能减小，引力势能增大

8、（11重庆21）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。该行星与地球的公转半径比为

地球

太阳

行星

N13N3N12N2A．

() B．

() C．

() D．

()

NN1NN12233题21图

9、（11江苏7）一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则

v3T42v3A．恒星的质量为 B．行星的质量为

22GGTC．行星运动的轨道半径为2vvT D．行星运动的加速度为

2T六、板书设计：

万有引力定律

一、开普勒行星定律：

1、内容：

二、万有引力定律 2、数学表达式：FG 3、适用条件：

三、应用：两句话

m1m2

r2七、课后反思：

1、个人认为成功之处：

我认为本课在定位上还是比较准确的，能抓住学生的特点及当前的课改趋势，而且积极的加入到课改的队伍中。通过自己不断的学习新的教学理论、理念，不断的研究学生的心理、生理特征。从学生的角度去分析问题，一切从学生出发，从学生的需求出发，站在学生的角度去考虑问题。

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在设计上能充分的体现本课的教学重点，在难点的处理上作出了自己的设计，力图通过教学突破难点，让学生更好的接受。

在上课的过程中充分的尊重学生，让学生自己思考、讨论、发表自己的见解，力图让其他同学予以纠正，最好能在课堂上营造一种在学术上产生争论的氛围，以使学生能够完全被课堂所吸引。从而更积极的投入到课堂中，更高效率的进行学习。

2、对教学的几点担忧：

（1）、复习时，时间紧，任务重，学生思考的时间很少，不利于学生掌握所学内容。

（2）、从以往学生在课堂上的表现来看，部分同学在上课时精神不太集中，教师讲解内容较多，学生感到枯燥、乏味，教学效果受到影响。

（3）、在课堂上学生主要听教师讲解，很少发表自己的见解，课堂气氛不够活跃。

3、针对可能出现的问题的几点措施：

（1）、在上课的进程中注意时间的分配，把巩固练习放到下一节课中，预留足够的时间。

（2）、课前让学生充分的预习，上课时让学生合上书本。最好在上课时让学生合上书本与教师一起回忆以前所学内容，让学生参与到课堂中来，而不是只当听众。

（3）、设置学生感兴趣的情景，激发学生的学习兴趣。

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