本章小结教学评价实录

高三物理第一轮复习讲义

38讲 机械振动

一、基本概念(P2) 1、机械振动——物体（或物体一部分）在某一中心位置附近所做的往复运动

2．回复力：振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，使物体返回平衡位置的力

注意：①恢复力不一定是物体所受的合力，例单摆

③回复力的意义是指向平衡位置方向上的合力

④恢复力是根据效果命名的

3．平衡位置：恢复力为零的位置，并非合外力为零的位置。例如单摆。

4．位移：是离开平衡位置的位移

5．简谐运动——物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F= -kx F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。

2π(也可是质点的位移与时间成正弦函数关系： xAsintAsint ）

T6．振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱，无正负之分。

7．周期和频率：表示振动快慢的物理量。完成一次全振动所用的时间叫周期，单位时间内完成全振动次数叫频率，大小由系统本身的性质决定，所以叫固有周期和频率。

二、基本模型

1．弹簧振子

（1）

说明回复力、加速度、速度、动能和势能的变化规律（周期性和对称性 P5）

①回复力指向平衡位置。②位移从平衡位置开始。

（2）周期T2m，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。

k【例1】：弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20 cm．某时刻振子处于B点．经过0.5 s，振子首次到达C点．求：

（1）振动的周期和频率；

（f＝1Hz）

（2）振子在5 s内通过的路程及位移大小；（10cm．）

（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值（5：2）

【例2】：一弹簧振子做简谐运动．周期为T（ D ）

A．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍

D．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍

C．若△t＝T／2，则在t时刻和（t－△t）时刻弹簧的长度一定相等

D．若△t＝T，则在t时刻和（t－△t）时刻振子运动的加速度一定相同

2．单摆。在一不可伸长、忽略质量的细线下端拴一质点，上端固定，构成的装置叫单摆。（P7）

1单摆是实际摆的理想化，2单摆振动可看作简谐运动的条件：3单⑴单摆的特点：○是一个理想模型; ○α＜5度。○摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关;

④单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供

⑵

周期公式：T2若θ角很小，则有 sin θ

＝ tan θ

＝ x / L,而且回复力指向平衡位置，与位移方向相反，所以对于回复力F，有Fmgxmgxkx k 是常数

LL⑶单摆周期公式的应用

A B 42L1、

测量当地的重力加速度测定重力加速度g,g=

2T（L为等效摆长，是悬点到球心的距离。）

2、

摆钟（振动周期是2秒的单摆叫秒摆）

3、惠更斯在1656年利用等时性发明了带摆的计时器

【例3】：三根长度相等都为L的细线一端系于C点，另两端固定于天花板上相距为L的A、B两点，剩下的一端系一小球。当小球垂直于纸面振动时，其周期为 ；当小球左右摆动时，其周期为 ；

C (1答案：23)L2；2L gg 【例4】：如图，长为l的轻绳一端系于固定点O，另一端系质量为m的小球，将小球从O点正下方l/4处以一定的初速度水平向右抛出，经一定的时间，绳被拉直。以后小球将0以O为圆心在竖直平面内摆动，已知绳刚被拉直时，绳与竖直线成60角。求：

F/N ⑴小球水平抛出的初速度V0 2.1 ⑵小球摆到最低点时，拉力T （答案：3gl；2mg） 22.0 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

l （惠更斯）

g【例5】：

将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断：①t＝0．2s时刻摆球正经过最低点；②t＝1．1s时摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；④摆球摆动的周期约是T＝0．6s。上述判断中正确的是 （C） A．①③ B．②④

C．①② D．③④

三、简谐运动的图象和公式

⑴图象的描绘（P9）

1、

描点

2、

实验模拟法

⑵振动图象的研究方法——把实际振动和图象对应起来

可以从图像中得到以下信息：

①直接读出振幅（注意单位）

②直接读出周期

③确定某一时刻物体的位移

④判定任一时刻运动物体的速度方向（最大位移处无方向）和加速度方向

⑤判定某一段时间内运动物体的速度、加速度、动能及势能大小的变化情况

⑥计算一段时间内的路程：St/s x t v2 半径方向：Tmgcosm r 向心力改变速度方向 切线方向：回复力＝m g sinθ

改变速度大小

t4A

T2π xAsin(t)Asin(t0)

⑶表达式：0T⑷简谐运动的对称性和周期性

第

1 页

共

3 页

仁寿县龙正中学高三物理组

高三物理第一轮复习讲义

①.空间上的对称性：振子经过关于平衡位置对称的两个位置，速度大小、位移大小、加速度大小、回复力大小、动量大小、动能、势能都相等；关于平衡位置对称的两段位移，振子经过所用的时间相等. T②.时间上的周期性：若t2－t1＝nT(n＝1,2,3…)，则t1、t2两时刻振子在同一位置.若t2－t1＝nT＋

(n＝0,1，2…)，2T则t1、t2两时刻，描述振子运动的物理量(x、a、v)均大小相等，方向相反.若t2－t1＝nT＋

(n＝0,1,2…)或t2－t143T＝nT＋

(n＝0,1,2…)，则若t1时刻振子到达最大位移处，那么t2时刻振子到达平衡位置，反之亦然. 4(导P210例1，例2）

【例6】： 劲度系数为20N／cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻（B．）

A．

振子所受的弹力大小为0．5N，方向指向x轴的负方向

B．振子的速度方向指向x轴的正方向

C．

在0～4s内振子作了1．75次全振动

D。在0～4s内振子通过的路程为0．35cm，位移为0

【例7】：

如图所示，一块质量为2 kg、涂有碳黑的玻璃板，在拉力F的作用下竖直向上做匀变速直线运动．一个频率为5 Hz的振动方向为水平且固定的振针，在玻璃板上画出了如图所示的图线，量得OA=1 cm，OB=4 cm，OC=9 cm．求拉力F的大小．

（不计一切摩擦阻力，取g=10 2m/s）

（ 24 N）

四、受迫振动与共振 （P13）

（1）振动能量 = 动能 + 势能 = 最大位移的势能 = 平衡位置的动能

由振幅决定，与周期和频率无关

（2）阻尼振动和无阻尼振动

1、阻尼振动 存在阻力做负功，能量减小，振幅减小（减幅振动）

2. 无阻尼振动(等幅振动) 在振动中,为保持振幅不变(能量不变)，应及时地补充能量,使A不变

（3）受迫振动

1.

得到持续的,等幅振动的最简单的办法是用周期性的外力(驱动力)作用于物体,物体在驱动力作用下的振动,叫受迫振动. 2.

物体做受迫振动的频率由驱动力决定,等于驱动力频率,而与固有频率无关如：钟摆 , 秋千

（4）

共振——在受迫振动中,驱动力的频率和物体的固有频率相等时,振幅最大

B

（5）、共振的防止和应用

（1）利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……

（2）防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……

偏心轮

共振筛

【例8】：

把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是（AD）

A．降低输入电压 B．提高输入电压 C．增加筛子质量 D．减小筛子质量

【例9】：如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有

a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的有：（A、B ）

A．各摆的振动周期与a摆相同

B．各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大

C．各摆的振动周期不同，c摆的周期最长

D．各摆均做自由振动

五、实验探究：用单摆测定重力加速度

1、实验原理

2、处理方法

（导P209）

六、练习

1、一个质点在平衡位置O点附近做简谐振动。若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点，如图9所示，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点所需要的时间是

（

）

A、8s

B、4s

C、19s

D、10/3s 2、一弹簧振子做简谐振动，周期为T，则

（

）

A. 若t时刻和(t＋t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍

B. 若t时刻和(t＋t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则t一定等于T/2的整数倍。

C. 若t=T，则在t时刻和(t＋t)时刻振子运动的加速度一定相等

D. 若t=T/2，则在t时刻(t＋t)时刻弹簧的长度一定相等。

3、两块质量分别为m1、m2的木板，被一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起，并在m1板上加压力F(图示).为了使得撤去F后，m1跳起时恰好能带起m2板，则所加压力F的最小值为（

）

A.m1g

B.2m1g

C.（m1＋m2）g

D.2（m1＋m2）g

4、一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图1所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝图码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图2所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图3所示。若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则

（

）

y/cm y/cm

4 2 0 －2 －4 图2 1 2 3 4 5 6 7 8 t/s 2 1 0 －1 －2 图3 2 4 6 8 10 12 14 16 t/s

仁寿县龙正中学高三物理组

第

2 页

共

3 页

高三物理第一轮复习讲义

A.由图线可知T0=4s

B.由图线可知T0=8s C.当T在4s附近时，Y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，Y很小

D.当T在8s附近时，Y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，Y很小

5、图(1)是演示简谐振动图像的装置.当盛砂漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时,摆动着的漏斗中漏出的砂在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线oo1代表时间轴.

图(2)是两个摆中的砂在各自木板上形成的曲线,若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v22v1,则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为（）

A、T2T1

B、T22T1

C、T24T1

D、T2T1/4

6、一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是(

)

A．0 s～0.3 s B．0.3 s～0.6 s C．0.6 s～0.9 s D．0.9 s～1.2 s

7、如图所示，A、B、C、D为四个悬挂在水平细线上的单摆，A的质量为2m，摆长为L；B的质量为m，摆长为2L；C的质量为m，摆长为L，D的质量为m，摆长为3L/2，当A振动起来后，通过水平绳迫使B、C、D振动，则下列说法中正确的是

（

）

A. A、B、C、D四个单摆的振动周期相同

B. 只有A、C两个单摆的振动周期相同

C. C的振幅比D的大，D的摆幅比B的大

D. A、B、C、D四个单摆的振幅相同

8、如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球（小球可以看成质点）。在O点正下方，距O点3l处的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最4低位置，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，h错误！未找到引用源。l。A、B、P、O在同一竖直平面内。当地的重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是

A．点C与点B高度差小于h

B．点C与点B高度差等于h

3πC．小球摆动的周期等于2D．小球摆动的周期等于

l

gl

gO 3π4P B A

仁寿县龙正中学高三物理组

第

3 页

共

3 页