植树问题优秀公开课教案

《植树问题》教学设计

教学内容:三年级下册智慧广场:植树问题

教学目标:

1、利用学生熟悉的生活情境,通过动手操作的实践活动,使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系;

2、通过小组合作、交流,在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。

3、渗透数形结合的思想,培养学生化繁为简、借助图形解决问题的意识;

教学重点:理解“植树问题(两端要种)”的特征,应用规律解决问题

教学难点:理解“间距数+1=棵数,棵数-1=间距数”

教学准备:课件

教学过程:

一、创设情景,提出问题。

1、出示例题

师:为了美化城市环境,同学们要在郊外的小路一边植树,但是他们却遇到一个植树的问题,需要我们去帮一帮,让我们去看看他们遇到了什么问题! (一)、提出问题、引发思考、探究规律。

课件:同学们在一条长2000米的小路一边植树,每隔5米栽一棵树(两端都栽),一共需要多少棵树苗?

自己大声朗读一下吧?

师:从中你知道哪些信息?

师:一边和两端都栽什么意思?怎样解决这个问题?

学生的猜测可能有不同的结果:

1)、2000÷5=400棵

2)、2000÷5=400(个)

400+1=401棵

3)、2000÷5=400(个)

400+2=402棵。

师:出现了三种答案,到底哪种答案正确呢?我们先观察一下,这三算式都有:2000÷5=400,谁解释以下,这个算式表示什么意思?(2000里面有多少个5,也就是多少段)

【设计意图:让孩子感知猜测答案,加强探索新知的欲望。】

师:我们把这一段也就是每两棵树之间的空隙在数学上叫着间隔,间隔数和棵树有什么关系呢,我们需要验证一下,怎样验证呢?

生1:画图。

生2:画图适合数小的,2000数太大,在这画图太麻烦,

师:确实2000这个数有点大。

生3:数小一点就好啦!

师:大家思考很有意义。

2、探究新知,寻找规律。

师:一棵一棵种到2000米确实太麻烦了,其实,像这种比较复杂的问题,在数学上还有一种更好的研究方法,也就是遇到比较复杂的问题先想简单的,从简单的问题入手来研究。比如:2000米的路太长了,我们可以先在短距离的路上种一种,看一看。(板书:从简单入手)大家想不想用这种方法试一试? 师:"从简单入手"也是解决问题的一种策略。"2000米"数据比较大,比较复杂,你想从简单的想起,那么你想把它先看成多少?

生:把2000看成15,

生:也可以看成30,

生:20也行

师:大家想的都不错,那么我们就从15米想起吧!现在我们把这条15米长的路用一条线段表示,每隔5米栽一棵树,有几种植树方案呢?请你用自己喜欢的图案表示树,在线段图中设计出各种不同的植树方案,并说明设计理由?然后在小组内交流。

【设计意图:通过学生在解答的过程中出现了几种不同的答案,到底哪种答案对呢?让学生感知画图是解决问题的方法,但是在这里太麻烦,于是老师渗透研究复杂问题的方法:遇到复杂问题想简单的,从简单问题入手去研究也就是“化简为繁”的方法。】

3、动手操作,发现规律。

(生活动,在展示台上展现)

.师:现在我们一起来研究同学们设计的方案。

师:我们先看选择小路是15米的(学生展示),

生:一个5米对应一棵树,三个5米对应3棵树,

因为两端都植树,所以加上起点的一棵树,才能达到两端都种。

师:谁选择的20米和30米的。

学生展示汇报:20米可以种5棵数,30米可以种7棵树。

师:让我们一起再在电脑上看一看。

(电脑一一演示。都是一个5米对应1棵树,最后再加上起点的一棵树)师:观察这三种方案,你发现棵数和间隔数之间有什么关系?

生:一棵树对应一个间隔,一棵树对应一个间隔,最后会多1棵树。

师:刚才同学们用的是"一一对应"的数学思想来解决问题,

并发现:前提就是两端都种。(师板书:棵数=间隔数+1)

师:今天由于时间关系,我们先研究两端都种的情况。

师:刚才我们从简单的想起,知道了间隔数+1=棵树,

师:那么2000米的路,两端都种要准备多少棵树?你会解决吗?试试看。(课件加上"两端都种")

通过刚才的总结的规律孩子很快明白正确的算式:

2000÷5=400(个)

400+1=401棵

师:“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的,如果数据增大,这个规律还成立吗?

课件动态演示:一个间隔对应一棵,这样一直对应下去,2000个间隔就有2000棵,如果这条路变得很长很长、无限长,两端都种还有这样的规律吗?

【设计意图:让学生从中感知,不管数字多大,通过用“一一对应”的方法,最后还要补上一棵才能达到两端都种的结果,达到潜移默化地渗透“极限”的思想。】

二、自主总结:今天我们学习了什么?用什么方法解决问题的?今天这节课你感受最深的是什么?

【设计意图:目的让学生体会遇到研究问题可以从简单入手,敢于将复杂的变为简单的,用这样的方法,可以有效的解决复杂的问题。这样就可以把抽象的数学化归思想渗透在教学中。】

三、联系生活

在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象,你发现了吗?

【设计意图:让学生通过举例,体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构,也给这种数学思想以充分的建模。】

四、自主练习

1.排列在同一条直线上的16棵树之间有多少个间隔?

2.从第1棵树到最后1棵树之间有30个间隔,一共有多少棵树?

3.在一条全长200米的小路一边植树,每隔4米种一棵(两端要种),一共需多少棵树苗?

4.园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵.从第1棵到最后一棵的距离有多远?

5.15个军人站成一列,每两个军人间距离为1米,这列队伍有多长?