探索平行四边形面积公式及应用公开课参赛课教案

平行四边形面积

教学内容:冀教版《数学》五年级上册第56、57页。

教学目标:

1.经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形面积公式的过程。

2.掌握平行四边形的面积公式,并用字母表示;会用公式计算平行四边形的面积。

3.体验探索平行四边形面积公式的挑战性,感受公式的确定性,体会转化的数学思想和方法。

课前准备: 教师准备等底、等高的长方形和平行四边形纸各1张,正方形纸1张,要与长方形纸不宜区分面积大小。

其它的平行四边形纸2张、剪刀、课件

(2)测量出它们边的长。

师:长方形的面积会计算,平行四边形面积会计算吗?

生:不会。

师:那能不能把平行四边形变成长方形呢?

(3)把平行四边形纸剪下一个角拼在另一边上,就能得到一个长方形。

如果学生先说出第(3)种意见,教师提问:

师:你为什么会想到这个方法呢?

生:因为把平行四边形变成一个长方形了,就可以用长方形的面积公式了。

师:这个想法很好。平行四边形的面积不会计算,我们就把平行四边形变成长方形再计算。

板书:把平行四边形变成长方形二、动手操作

1. 提出书中的

操作要求,把平行四

边形纸片剪一刀,然

后拼成一个长方形,

让学生独立完成。

2.交流学生的剪拼方法。让学生充分交流不同的剪拼法,再展示拼出的图形。

为学生提供展示、

交流个性化剪拼的方

法,使学生获得成功的

体验,感受剪拼方法的

多样化,初步感知“转

为学生提供动手操

作的机会,亲身经历把

平行四边形转化成一个

长方形的过程。

师:现在,请同学们先从附页中剪下的平行四边形纸片,把纸剪一刀,然后拼成一个长方形。先想好从哪儿剪,画出一条线,再沿直线分开。

学生独立剪拼,教师了解情况。

师:谁愿意说一说你是怎样做的?

可能出现的做法:

(1)我先用三角板在平行四边形纸片上做了一条高,沿高这条线剪开,把平行四边形分成一个三角形,一个梯形,通过(2)我也是先在平行四边形纸片上做一条高,然后沿高剪开,分成了两个梯形,通过平移,就拼成了一个长方形。

第(2)种方法如果没有,教师可以提示:还可以不可以从其他地方剪?学生说,教师用教具进行操作,然后粘贴到黑板上。

3.教师用课件演示剪拼过程,使学生真切、清晰地看到图

让学生直观体验图

形变化的过程,渗透数

学转化的思想。使学生

师:现在,我们用课件演示一下剪拼的过程。

教师边操作边解说,最后总结。

化”平移,就拼成了一个长方形。

形剪、(平移)、拼的过程。 了解只要沿着平行四边

形的任意一条高剪开,

再平移就可以拼成一个

长方形。

师:我们只要沿着平行四边形的任意一条高剪开,通过平移就可以拼成一个长方形。

师:观察我们拼成的长方形,想一想:平行四边形和拼出的长方形有什么关系?

生1:平行四边形的面积与拼成的长方形的面积相等。

生2:平行四边形的高与拼成的长方形的宽相等。

生3:平行四边形的底与拼成的长方形的长相等。

三、总结公式

1.提出书中“议一议”的问题:平行四边形与拼成的长方形有什么关系,师生共同讨论、交流。

引导学生讨论平行四边形与拼成的长方形之间的内在联系,为总结平行四边形面积公式做铺垫,体会“转化”思想。

2.归纳总结平行四边形面积公式。教师边重复上面讨论的结果,边板书公式的推导过程。最后,师生总结出公式。

教师引导下,师生

共同总结归纳公式,再

次让学生经历思考、条

理推导的过程。感受公

式的确定性。

师:说得对。知道了平行四边形和拼成的长方形的关系,我们就可以根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。长方形的面积公式是什么?

学生说,教师板书:

长方形的面积= 长×宽师:根据拼出的长方形,我们知道平行四边形和拼成的长方形面积相等,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽。

教师边说边板书:

师:谁来说一说,平行四边形的面积等于什么呢?

生:平行四边形的面积=底×高教师完成板书:

出示平行四边形。

3.教学用字母表示公式。出示教材上的平行四边形图,让学生总结公式的字母表达式。

边说边板书字母,

强化学生的字母代数意

识,进一步理解字母公

式。

师:如果用字母a表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高,用S表示平行四边形的面积。

师边说边在图中底边标出a,高标出h。板书S=

师:谁能说出平行四边形面积的字母公式?

学生说,教师板书:

S=a×h

=ah

学生齐读字母公式。

四、尝试应用

1.提出:求平行四边形的面积需要哪些条件?让学生充分发表意见。

强调求平行四边形

的面积需要知道的条

件,强化公式的应用意

识。

师:同学们通过把平行四边形转化成长方形推导出了平行四边形的面积公式。

谁来说一说求平行四边形面积需要知道哪些条件?

生:需要知道平行四边形的一组底和高各是多少。

2.测量平行四边形教具的底和高,并计算它的面积。

回应开始的问题,

使学生体验数学学习的

价值。

师:对。平行四边形有两组底和高的数据,只要知道一组底和高是多少,我们就能利用公式计算出平行四边形纸的面积。

师生共同测量并计算。

3.试一试中的两个练习题。先让学生说出图中数据表示什

然后全班交流计算的方法和结果。

五、课堂练习

1.练一练的第1题。先读题,然后让学生试着解答。最后交流自己的做法。

考查学生应用平行

四边形的面积公式解决

实际问题。

考查学生能否找到

求平行四边形面积的数

据及应用平行四边形的

题。

师:请同学们观察试一试中的平行四边形,说一说每个图形的底和高各是多少?

学生回答后,自己试做,教师巡视,对学习有困难的学生给予指导,然后交流计算方法。

师:刚才我们应用公式计算了平行四边形的面积,接下来我们解决几个实际问题,看练一练的第1题,自己完成。

学生独立计算。

师:谁来说一说你的做法。

生:平行四边形的钢板的底是4.8

米,么,面积公式解决基本问

高3.5米，平行四边形的面积等于底乘高，4.8×3.5=16.8，保留整数，结果是：

4.8×3.5=16.8≈17（米）

2.练一练的第3再让学生测量解答。

平行四边形面积公生灵活运用知识的能力。

师：再看练一练第3题，自己读题，谁来说一说，已知平行四边形的面积和底，怎样计算出平行四边形的高？

生：这道题是已知平行四边形的面积是56平方米，底是8米，求高是多少。根据平行四边形的面积=底×高，可以用面积除以底，也就是用56÷8，就能求出高是多少。

学生自己解答。

3.练一练第4让学生读题，说一说然后自己解答。

和平行四边形面积有关的两步解答简单问

师：再看第4题，自己读一读，谁来说一说这道题要先算什么？再算什么？

生：这道题已知每平方米菜地收菠菜少千克，就要先求出这块地的面积，再乘5.

学生自己解答，然后交流。

4.练一练的第2题。教师拿出一个活动的平行四边形，先让学生亲自动手测量、计算。在按要求拉一拉，让学生观察平行四边形的底和高是否发生变化，测量并计算它的面积。

通过让学生亲自测量、计算，对测量数据以及计算结果进行比较，认识到平行四边形变形后，底不变，高变化了，平行四边形的面积也随着高的变化而变化。

师：同学们用学***行四边形面积计算公式解决生活中的简单实际问题，下面请同学们看老师做的这个活动的平行四边形，我们先测量它的底和高，再求出它的面积。

师生动手测量，计算，交流计算结果。 师：现在，看老师拉一拉活动的平行四边形，观察平行四边形，说一说，什么没变，什么变了？

生：平行四边形的底没变，高变了。 师：我们再来测量出这个平行四边形底和高的长度并计算它的面积。

学生按要求操作，然后交流。根据课堂活动时间，关注掌握图形变化的

师：通过刚才平行四边形的变化和计算结果，你发现了什么？

学生可能会说出以下意见： ●我发现，平行四边形的底不变，平

行四边形的面积随着高的变化而变化，高

题。式的变式练习，考查学

2

先算什么，题，考查学生综合运用

知识解答问题的能力。 5千克，要想求出这块地一共可收菠菜多