测试公开课教案

《二次根式复习课》教学设计

3、=

内容解析

《二次根式》是新人教版《数学》初中八年级下册第一章的内容，属于“数与代数”领域。5、=

它是在学生学***方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。本章的主要内容有二次根式的概念、性质、运算和应用。二次根式的性质的依据是算术6、=

平方根的概念。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。7、=

这些都说明了前后知识之间的内在联系。本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础，本章的8、下列二次根式中属于最简二次根式的是（

）

内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用。

复习目标

2a1、知识与技能目标

A．14

B．48

C．b

D．3

（1）了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则。

展示知识结构图，梳理本章知识

（2）用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算。

（3）会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的数学问题。

1、二次根式的定义：

2、过程与方法目标

定义1：形如a(a0)的代数式叫做二次根式. （1）经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性。

强调：二次根式被开方数不小于0。

（2）经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力。

2、二次根式的性质：

（3）经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法。 （1）(2)(a)2a(a0)； 3、情感与态度目标

a,(a0)（1）通过小组竞赛的学习方式，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，为完成本复习课打下良好2 (3)aa

a,(a0)的基础。

（2）通过老师的及时表扬，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，3、二次根式的运算：

让学生体验成功的喜悦，增加学生学习数学的兴趣的信心。

二次根式乘法法则：abab(a0,b0)

重点难点

aa二次根式除法法则：(a0,b0)

教学重点：运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二bb次根式知识体系。

二次根式加减运算：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并. 教学难点：运用灵活运用所学知识解决本节的有关问题，要求学生有严密的数学思维，是本节二次根式混合运算：原来学习的运算顺序，运算律（结合律、交换律、分配律），乘法公式（如复习课的难点．

(ab)(ab)a2b2,(ab)2a22abb2）等仍然适用. 教学过程

4、二次根式的化简：

一、情境引入：以竞赛冲关的形式开场

二次根式计算或化简的结果（即最简二次根式）应符合两点要求：

引题：

(1)被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

1、二次根式2、有意义，则x的取值范围是 ，则a= ，b= ，c= 二、层层闯关，层层巩固加深

第一关：

1、求下列二次根式中字母的取值范围：

4、=

第1页

(2)2、计算：

a21

(3)

22(1)5014_____

3、

计算：

4、化简：

=

5、计算：

(1)

6、计算：

=

7、计算：

=

(2)8、计算：

(3)

=

(3)

=

=

(3)

=

4.计算：

（1）

3

)(

2

2

)





2

)

2

（2）(2

23

(

3（3）

)

（4）设计意图：（1）考察二次幂的算术平方根与积（因式含二次根式）的平方幂的和混合运算；（2）考察二次根式除乘混合运算，强调从左到右的顺序，学生可能先化简的前提下，强调可以一步到位更快；（3）考察去括号法则，化简和合并同类二次根式；（4）回顾多项式乘多项式法则，再次体验类比思想方法。

四、能力拓展

第三关：

1.

计算：

(1)（3）13273; （4）2(2)21125521;2

22a－b2ab－b－a2. 先化简，再求值：÷，其中a＝1＋2，b＝1－2. aa设计意图：采取小组竞赛的活动形式，既能调动全班每一位学生积极愉快地参与到数学学习活动，又能使教师在最短的时间内了解到全班每一位学生对二次根式有关知识的掌握情况，设计这一环节体现了“面向全体学生”和“有效教学”的教学理念。

三、能力训练

第二关：

1．下列等式成立的是（

）

3．已知x＝2－10，试求代数式x－4x－6的值．

4. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，点P从点B开始沿BA边以1 cm/s的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动(△ABC的边足够长)．问：几秒后△PBQ2的面积为45 cm？(结果用最简二次根式表示) 5.已知a、b、c是△ ABC的三边长，化简：

五、创新思维

第四关：

1.

比较大小,并说明理由. （1）

和

（2）

和

22.先阅读下列的解答过程，然后作答：

有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数和，使+= A、－5＝－52

2B、（-4）＝4

C、aa

D、a2b2ab

2.直接写出下列各题的计算结果：

第2页

可变为例如：==++2 ，即变成2=，从而使得

化简。

2、化简42=_________。

3、计算4的结果是（ ）Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4 4、123的结果是 ；

5、（1）15

= =，请仿照上例解决下列问题：

（1）思考：

（2）

13a43127a3a23a108a.206；

（2）3a3353

板书设计

多媒体区

课题

教师板书

生1板演区 生2板演区 生3板演区 生4板演区

（2）3.已知：a=

，b=，求+

（3）的值。

+

（1）已知：a=

，b=，求的值。

的值。

(2)已知：，

，求设计意图：（1）阅读理解题，提高学生阅读能力和解决问题的能力的同时让学生运用所学的二次根式的知识与完全平方公式及分式计算等知识解决问题，让学生体验转化的数学思想方法。

六、小结提升

【说一说】通过本节课的复习，说说你有何收获？心里还有何疑虑？

1.二次根式运算的关键是将二次根式的结果化成最简二次根式,即要会判断最简二次根式,还要能熟练化简. 2.二次根式的乘除运算可以考虑先进行应用公式,再化简二次根式,而不一定要先将二次根式化成最简二次根式,再应用公式. 3.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.

七、检测

1、

下列式子一定是二次根式的是（ ）

A．x2 B．x C．x22 D．x22

第3页