原（逆）命题、原（逆）定理课堂实录【2】

课题

主备

单位

17.2 勾股定理的逆定理

高岭学校

课型

主备教师

新授

郭松

课时

负责

领导

2 刘杰

知识与技能:

体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理. 教学

过程与方法: 经历探索探究勾股定理的逆定理的证明过程，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关

系。

目标

情感态度价值观:

培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习. 教学重点

教学难点

核心问题

教学方法

教学

环节

掌握勾股定理的逆定理及证明。会识别一组勾股数

勾股定理的逆定理的应用

勾股定理的逆定理

自主探究、合作交流

教学活动

学生活动

两名学生分别汇报，其他学生完善、纠正。

设计意图

提出问题，复习旧知识，为学习新知做准备。

预留

1、什么是勾股定理？

汇报

2、什么是勾股定理的逆定理? 3ˊ

问题在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学学生阅读教材，独从实际问题出发，引出示

知识和数学方法。

立思考，整理问题导学生发现数学来源7ˊ

答案

于生活，服务于生活。

例（书33页）

梳理思路，形成问题解决方案。

每小题让3—4名学生回答，其他学生补充纠正。

培养学生对新知识的理解能力和阅读能力。

通过汇报培养学生语言表达能力和概括总结能力。使学生进一步养成“已知三边求角，利用勾股定理的自主

探究

8ˊ

学生通过阅读教材和思考，整理答案，同桌讨论。

交流分析：⑴了解方位角，及方位名词；

完善

⑵依题意画出图形；

5ˊ

⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，

QR=30；

222222⑷因为24+18=30，PQ+PR=QR，根据勾股定理的逆定理，

知∠QPR=90°；

⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。

1

逆定理”的意识。

点拨例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角

深入

形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，学生分组合作，教进一步加深学生对勾5ˊ

请你试判断这个三角形的形状。

师指导合作，得出股定理的逆定理的运分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；

⑶根据勾股定理的逆定理，由5+12=13，此三角形为直角三角形。

解略。

222结果。

用。

拓展

反思

2ˊ

大家还有哪些疑问？谁来帮他解决？

生问生答

让学生获得有益的思维训练。同时培养学生概括的能力

并及时练习巩固新知。

基础1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回学生独立完成，训练

到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向指出错误的原因。

10ˊ

是 。

CB

2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？

3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？NCDAEAB

延展1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则

提升

三边长分别为 ，此三角形的形状学生独立完成

5ˊ

为 。

2．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用2

学会如何利用数学知识、思想、方法解决

去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面A实际问题。强化知识的训练。

BC是否垂直，为什么？D

3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。DCBA

17.2 勾股定理的逆定理

例1（书33页）

板

书

练习 设

CNCA计

BDAEABBC

反

思

D

升

华

3

4