二次根式的混合运算教学实录与评析

16.2 二次根式的乘除（第1课时）

江油实验学校

李春容

【教学任务分析】

知识

1.使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算；

教

技能

2.会进行简单的二次根式的乘法运算．

学

过程

让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的. 目

方法

情感

标

培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物. 态度

重，abab（a≥0，b≥0）及它们的运用．

abab（a≥0，b≥0）点

二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．

难点

【教学环节安排】

环节

教

学

问 题 设 计

教学活动设计

计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律

教师出示问题，

情

引导学生观察运算结果，发现和总结式境

(1)259 ，259= 子有什么规律？

引

(2) 436= , 436= 学生计算，观察，分小组讨论．全班交入

(3)16×25=____，1625=___；

流，体会结果特点.

自

主

探

究

合

作

交

流

【问题1】

1.参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．

4×9_____49，

100×36________10036

16×25__

1625

2．总结归纳：你能找出二次根式怎样进行乘法运算吗？字母表达式怎样？

结论：a·b＝ab（a≥0，b≥0）

【问题2】把ab过来，仍然成立吗？

积的算术平方根的性质：

学生通过计算，能对于公式有些感性上的认识，并且能举一些类似的式子. 学生先完成填空，对于公式的推导有更深一步的认识，再通过观察，分析，合作交流，得出公式. a·b＝ab（a≥0，b≥0）

学生说出结论并且能分析公式的特点及注意点.

小组内讨论验证，得出结论. 分析、总结，交流

学生口答，并说明理由，学生补充.

小组讨论得出结论：

（1）

a≥0，b≥0 （2）两个公式可以相互转化. ab（a≥0，b≥0）反abab（a≥0，b≥0）

思考：（1）a,b的取值有什么特点？

（2）这个公式与二次根式乘法在用法上有什么区别和联系？

注意:1、公式中的非负数的条件；

2、在被开方数相乘时，就应该考虑因式分解（或因数分解）；

3、a·b＝ab

可推广为：a·b·c

＝abc( a ≥0，b≥0，c ≥0

) 1．填空

尝

试

23＝ ， （2）25＝ ，

（1）（3）63＝ ，

1.学生口答.

2,3题指定学生到黑板上完成，其他同学先独立完成，然后小组内交流；

教师巡视发现共性的问题及时讲解清楚也可以提出问题让学生探讨正确答第

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应

用

（4）3122.例1 计算：

2＝ . 1×9

31（3）36×210

（4）5a·ay5

（1）5×7

（2）3.例2 化简：

（1）916

（2）1681

22（3）9xy

（4）54

案. 教师要提醒学生应用公式要注意解题灵活性. 通过练习培养学生养成良好的分析问题能力和习惯．

方法归纳：你能体会出何时用a·b＝ab（a≥0，b≥0）何时用

abab（a≥0，b≥0）吗？

成

果

展

示

（1）计算：

①

③5a·16×8

②36×210

1ay5

（2）化简：20;

18;

独立完成后，学习小组内互相交流，讨论，展示.

补

偿

提

高

24;

12a2b2

1．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

教师提出问题.

（1）(4)(9)49

1212学生独立完成回答.

（2）4×25=4××25

2525教师可适当点拨. 12=4×25=412=83

25

2. 计算：（1）147

；

2，4，5题学生板演，其他同学独立完

（2）35210；

成，然后小组内交流答案；

教师巡回

辅导，对于重点问题进行强化、点拨方1法、总结规律，对于共性问题，做好补xy. （3）3x3教.

通过练习使学生进一步理解公式，进一3．选择题：

步熟练应用公式. 2（1）等式x1x1x1成立的条件是（ ）

A．x≥1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－1 （2）已知a=2，b=10，用含a、

b的代数式表示20，这个代数式是（

）

A．a+b

B．ab

C．2a

D．2b

4.比较大小

(1)

63与47； (2)4－23与4－32

作业

设计

教材第12页.习题21.2 复习巩固 1题，3题 (1)、(2) 综合运用 4题

（2），5题

教师布置作业，并分层提出要求. 学生课完成.

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二次根式的除法是建立在二次根式的基础上的，所以在学习中侧重于引

导学生利用与乘法相类似的方法去学习，从而进一步降低学习的难度，提高

学习的效率，但在教与学中，可以明显感受到学生对分母有理化概念在运用

中的不灵活性，这也是应在今后的复习中给予加强的

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