二次根式的混合运算ppt配套的教学设计方案

16．1 二次根式

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

知识与技能目标：

理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．

过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重难点关键

1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．

教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；

2、讲练结合法:

在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法

通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法

让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法

将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法

采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT课件，展台。

课时安排：1课时。

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：已知反比例函数y=3，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标x是___________．

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

AB 老师点评：

C

问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=3，所以所求点的坐标（3，3）．

问题2：由勾股定理得AB=10

二、探索新知

很明显3、10，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

议一议：

1．-1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当a<0，a有意义吗？

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、、x（x>0）、0、41x2、-2、1、xy（x≥0，y•≥0）．

xy”；第二，被开方数是正数 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“或0．

解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、xy（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：33、141、2、．

xxy

例2．当x是多少时，3x1在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•3x1才能有意义．

解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥1

31时，3x1在实数范围内有意义．

31在实数范围内有意义？

x1三、应用拓展

例3．当x是多少时，2x3+分析：要使2x3+的x+1≠0．

解：依题意，得 由①得：x≥-11在实数范围内有意义，必须同时满足2x3中的≥0和中x1x12x30

x103

2 由②得：x≠-1 当x≥-13且x≠-1时，2x3+在实数范围内有意义．

x12例4(1)已知y=2x+x2+5，求x的值．(答案:2) y2) 5(2)若a1+b1=0，求a2004+b2004的值．(答案:四、归纳小结

本节课要掌握：

1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

五、布置作业

一、选择题

1．下列式子中，是二次根式的是（ ）

A．-7 B．37 C．x D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

A．4 B．16 C．8 D．1

x 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）

A．5 B．5 C．1 D．以上皆不对

5 二、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式．

2．面积为a的正方形的边长为________．

3．负数________平方根．

三、综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

2．当x是多少时，2x32+x在实数范围内有意义？

x 3．若3x+x3有意义，则x2=_______．

24.使式子(x5)有意义的未知数x有（ ）个．

A．0 B．1 C．2 D．无数

5.已知a、b为实数，且a5+2102a=b+4，求a、b的值．

答案: 一、1．A 2．D 3．B二、1．a（a≥0） 2．a 3．没有

32x30x2 三、1．设底面边长为x，则0.2x=1，解答：x=5． 2．依题意得：，2

x0x0∴当x>-32x3且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．

2x3.1 4．B 5．a=5，b=-4 3板书设计：

§16.1.1.二次根式（1）

情境引入 例2 学生板演

二次根式的定义 例3 例1 例4 小结