二次根式的混合运算教学设计(第一课时)

第十六章

二次根式

16.3 二次根式的加减

第2课时

二次根式的混合运算

教学设计

课题

第2课时

二次根式的混合运算

备课人

李建华

王联林

邢建宏

张凯

张斌

艾美

陈翊

教

学

目

标

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次知识技能

根式的混合运算与以前所学知识的关系，并能熟练地进行二次根式的混合运算.

数学思考

对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算做比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用.

问题解决

引导法，在一题多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法. 情感态度

通过本节课的学习培养学生的类比思想.

教学

混合运算的法则，明确三级运算的顺序，及运算律的合理使用.

重点

教学

灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便.

难点

授课

类型

教具

新授课

课时

多媒体、PPT课件、电子白板

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

2课时

复习提问：二次根式的加减主要归纳为两个步骤：

第一步，将二次根式化成最简二次根式；

第二步，将被开方数相同的二次根式进行合并．

回顾

计算：

(1)8＋72；(2)8×6；(3)24÷3.

学生回忆并回答，为突破本节难点做准备.

【课堂引入】

活动

在学生计算前面的问题后提出问题：

一：

创设

(8＋18)

6应怎样计算？

情境

导入

乘法对加法的分配律依然可以应用吗？下面我们验证一下．

新课

由此例使学生明确：运算律在二次根式的混合运算中依然可以应用.

((8＋18)

6＝(2 2＋3 2)6＝5 2·6＝10 3. 8＋18)

6＝8·6＋18·6＝4 3＋6 3＝10 3. 学生活动设计：请同学们观察，这两种方法的结果是相同的．可见，乘法对加法的分配律依然可以应用. 【探究1】

你能类比单项式与多项式乘除法法则计算出下列各式吗？

(1)2(2 2－3)；(2)(45－15)÷5. 分析：(1)根据多项式乘单项式的法则，用2乘括号里的每一项，再把积相加．

(2)根据多项式除以单项式的法则，用括号里的每一项除以5，再把商相加．

我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，根据单项式乘多项式和多项式乘单项式的方法解决．

(1)2(2 2－3)＝4－6. (2)(45－15)÷5＝45÷5－15÷5＝3－3. 【探究2】

你能根据多项式乘多项式的方法计算吗？

活动

(3－2 2)(2 3－2)．

二：

分析：用第一个括号里的每一项与第二个括号里的每一项相乘，再把积相加．根据多项式相乘的方法进行．

实践

探究

(3－2 2)(2 3－2)＝6－6－4 6＋4＝10－5 6. 交流

【探究3】

你能说出整式的乘法公式吗？你能根据公式计算新知

吗？

(1)(3－2 2)(3＋2 2)；(2)(3－2 2)2. 分析：紧扣公式进行计算．

整式的乘法法则和公式仍然适用

(3－2 2)(3＋2 2)＝(3)2－(2 2)2＝－5. (3－2 2)2＝3＋8－4 6＝11－4 6. 例1

[教材P14例3]

计算：(1)(8＋3)×6；

(2)(4 2－3 6)÷2 2. 解：(1)(8＋3)×6＝8×6＋3×6＝8×6＋3×6＝4 3＋3 2.

3(2)(4 2－3 6)÷2 2＝4 2÷2 2－3 6÷2 2＝2－

23.

1.加强新旧知识的联系，符合“建构主义”理论．同时也能增强学生学习的热情.

例2

[教材P14例4]

计算：(1)(2＋3)(2－5)；(2)(5＋3)(5－3)．

解：(1)(2＋3)(2－5)＝(2)2＋3 2－5 2－15

＝2－2 2－15

＝－13－2 2.

活动

(2)(5＋3)(5－3)＝(5)2－(3)2＝5－3＝2.

二：

1．教师引导：平方差公式和完全平方公式是否使用二次根实践

探究

式的运算？

2．学生小组讨论，并举例说明，教师予以肯定．

交流

3．教师展示教材P14例4，学生思考应先计算什么呢？

新知

4．学生板演并向全班展示：每一步的依据是什么？

教师学生活动设计：1.教师展示教材P14例3，学生思考应先计算什么呢？

2．学生板演并向全班展示：每一步的依据是什么？教师与学生一起写出演算的具体过程．

总结：有理数所涉及的运算法则，运算律，乘法公式等对于二次根式相关运算均适用. 【应用举例】

例1

(1)(5＋3)(5＋2)；(2)(a＋b)(3 a－2 b)；

(3)(12－2 75)×3；(4)－3(6＋3 2). 【拓展提升】

活动

例2

2＋3的有理化因式是__3－2__；x－y的有理三：

开放

化因式是__x＋y__；2 5的有理化因式是__5__．

训练

互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积体现

如2 3与3互为有理化因式；x＋应用

是有理数，不含二次根式：1与x－1互为有理化因式．

变式

已知a＝1＝__5＋2__．

5－211，b＝，求a2＋b2＋10的值. 2－12＋1

1.自主探究，合作交流，当堂训练，让学生感受到成功的喜悦．激发学生的学习兴趣．

2．在练习设计上，遵循由浅入深、循

应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.

2.引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点.

1.知识的综合与拓展，提高应考能力．

2．针对不同学生设置不同要求，实现分层教学.

活动

四：

课堂

总结

反思

【当堂训练】

1．计算：(1)2(3＋5)；(2)(80＋40)÷5. 2．计算：(1)(6＋2)(6－2)；(2)(2 5－2)2. 小结与作业：

小结：今天我们学了哪些内容：

请你提醒大家本节课所研究的内容，有什么需要特别记住的，有哪些地方是特别容易出错的？

1．以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；

2．计算结果最后一定要化成最简形式．

教师补充总结，并进行小组点评和激励．

作业：教材第15页习题16.3第4，8，9题. 序渐进的原则，使学生发现问题、解决问题的能力得到进一步提升. 【知识网络】

回顾本节课的知识，使学生形成知识网络.

【教学反思】

①[授课流程反思] 活动

情景导入时小组讨论，开阔思维；利用以前的知识探究新知四：

识，有利于学生对知识的系统把握．

课堂

②[讲授效果反思] 总结

教学中要以练习为主，这样便于学生在实例中理解、掌握概反思

念、法则．注意引导学生分析及书写的步骤和格式，引导学生归纳解题的注意事项，明确法则使用的条件．

回顾反思，找出差距与不足，形成知识及教学体系，更进一步提升③[师生互动反思] 教师教学的能力. 针对不同学生设置不同的要求，实现分层教学．在实际教学中教师多巡视、指导，师生合作交流完成任务后教师适时评价．

④[习题反思] 好题题号__________________________________________ 错题题号__________________________________________

导学设计

学习目标：

1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．

2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．

重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；

难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

【课前预习】

导学过程

阅读教材部分，完成以下问题

1．计算

22（1）（2x+y）·zx （2）（2xy+3xy）÷xy

2．计算

22 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）+（2x-1）

思考：

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？ 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

3计算

（1）(

（3）(2332)(2332) （4）(435)2

【课堂活动】

活动1、预习反馈

活动2、例习题分析

例1．计算:

（1）853)6 （2）(56)(5223)

27836 （2）423622 

练习：

（1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22

例2．计算

（1）

练习：

（1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7）

【课堂练习】：

活动3、知识运用

（1）2

（4）(ab)

（7）2325 （2）5353 35 （2）(8040)5 （3）(53)52

ab （5）(47)47 （6）(62)62

32 （8）252

22

活动4、小结：如何计算二次根式加减混合运算？

【课后巩固】

1．（24-315+222）×2的值是（ ）．

3

A．2033-330 B．330-233 C．230-233 D．2033-30

2．计算（x+x1）（．

x-x1）的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．1 3．（-132+）的计算结果（用最简根式表示）是________．

2224．（1-23）（1+23）-（23-1）的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．

5．若x=2-1，则x+2x+1=________．

26．已知a=3+22，b=3-22，则ab-ab=_________．

2222n213m27、若最简二次根式与4m210是同类二次根式，m=_______,n=______ 3

8．计算：

（1）

（4）48

9、已知x=212583 （2）23322332 （3）5325 21627 431，y=31

，求下列各式的值：

2 （1）x+2xy+y

(2) x- y

22

10、先化简，再求值．

（6x

11、已知4x+y-4x-6y+10=0，求（223y3xxy3）-（4x++36xy），其中x=，y=27．

2xyy2x9x+y23y1x2）-（x-5x）的值．

3xxy

12、思考：

如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

CQA

PB