构建知识体系优质公开课教案

勾股定理在直角三角形折叠中的运用

南平三中刘香花

教学目的：

能力目标：1.通过折叠，运用勾股定理模型解决折叠中产生的实际问题，加深认识勾股定理在生活中的应用，

2.

通过折叠，理解折叠问题实质，掌握解题步骤，明确解题突破口，运用勾股定理模型解决实际问题，构建勾股定理知识体系，领会数学思维的美

3.

经历观察比较发现折叠过程，在讨论中探索用勾股定理解决折叠问题的方法

过程与方法：通过折纸这一活动抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决现实问题的意识和应用能力。经历勾股定理在折叠中的运用，进一步体会勾股定理的灵活性

情感态度与价值观：在活动中培养学生的数学兴趣，发展学生的探究意识和合作交流的习惯，体会勾股定理的应用价值，体会数学来源与生活又运用到生活，体验到成功的喜悦，提高学习热情，在活动中培养学生学习的数学兴趣

教材分析：重点勾股定理在折叠中运用，难点灵活运用勾股定理解决实际问题以及各种问题在矩形中的延伸. 教学准备：一个同学准备一张直角三角形纸片，一张矩形纸片

教学设计：

复习勾股定理

s=90°,AC=6,AB=10,求BC= ⑴已知，如图①ΔABC中，∠

图1 叙述勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a，b 斜边长为c，那么

活动探究一

动一动：

要求学生按要求先动手折叠事先备好的直角三角形纸片，得到如下数学事实

（1）例1：在RtABC,∠C=90°,AC=3,BC=4,如图将三角形直角边AC沿AD折叠，使C与E重合，求CD的长

①哪些线重合了，哪些角重合了？

②若AC=3,BC=4,则BE=

③你能总结出折叠前后图形的特性吗？

a+b=c222

1

∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=5,由折叠知AC=AE=3，CD=FD,∠C=∠AED∴BE=2.若设CD为x,则DB=4-x,∴x2+22=(4-x)2∴x2+4=16-8x+x2∴8x=12∴x=1.5

实质

折叠

→

轴对称

重合部分是全等形

对应边相等对应角相等

思考：求折叠问题线段长的解题步骤是什么？

①找准折叠前后的对应边对应角→构建等量

②观察所求线段能否用算术办法直接和差分倍

③设未知数→构建直角三角形→利用勾股定理建立方程

总结：利用对称性，找出相等的边角，将已知条件转化到一个直角三角形中，用勾股定理求解。

思考：若是矩形来折叠，情况会是怎样呢？你能用上面的方法技巧解题吗？

活动探究二：折叠矩形

→

动一动：要求学生按要求先动手折叠事先备好的长方形形纸片，得到如下数学事实

例2：(1)如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽DAAB为8cm，•长BC•为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．求EC的长. ED=∠AFE=90°,由勾股定理可引导学生分析AD=AF=10,DE=DF,∠以求出BF=6,FC=4,设EC为x,则DE=EF=8-X，再次用勾股定理求出EC.BFC证明：

四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°，

AD=BC=10，AB=CD=8.由折叠知

AD=AF=10,DE=EF,∠AFE=∠D=90°

在RtΔABF中，∠B=90°，AB=8，AF=10.∴BF=6，∴FC=4设EC=x,则DE=EF=8-x,∠C=90°,在RtΔCEF中，

CF2+CE2=EF242+x2=(8-x)2x=3∴EC=32

思路点拨：因为矩形四个角是直角，条件更复杂，利用对称性，找出相等的边角，将已知条件转化到多个直角三角形中，用勾股定理求解。

总结：

①折叠问题的实质是什么？

②求折叠线段的长有哪些方法？

③在直角三角形中常用的等量关系是什么？选择哪个三角形研究，你有什么体会？

赏析一：如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（0，－4），点C的坐标为（8，0），把矩形OABC沿OB折叠，点A落在点D处，则点D的坐标为

．

赏析二：

赏析三：

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，将矩形沿EF折叠，点B恰好与点D重合，点C落在点G处，求FC的长是

，

折痕EF的长

，

由学生总结：本节课你有什么感悟？

全等性←轴对称→对称性

重过程

↑折

← 重结果

折叠图形→叠3

↓精髓

利用方程思想

练习：（3）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.若AB=4，BC=8，

①求FD的长

②求ΔACF面积

③求△FAC的周长.

教学反思：

BCAEFD本节课教学目标明确、具体，符合2011版新课程标准要求；我恰当地提升教材中的教学内容，构建解决含折叠应用勾股定理类型的知识体系。我讲解由浅入深，化难为易，注重前后联系，教学策略和方法选择恰当。教学任务要求符合学生实际，课堂活动组织有序，注重对学生能力的培养；师生双方能够合理运用信息化教学设备开展教学活动，有效促进了重难点突破；教学流程清晰、容量适当；对学生的表现和生成问题反馈及时，评价恰当；知识拓展合理。

本节课通过对勾股定理在直角三角形折叠中的运用的探究，层层递进、逐步揭示问题本质，利用动画演示，帮助学生进一步形成含折叠应用勾股定理模型。当学生初获成就感时，将问题顺理成章导入矩形折叠，构造方程，数形结合达到运用所学知识解决相关问题的目的，引导学生经历“特殊到一般”思想方法及建模的解决问题过程。教学内容饱满，教学环节环环相扣，是一堂精彩纷呈的好课。

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