构建知识体系课堂实录【1】

二次根式小结教案

【教学目标】

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

【教学重点】含二次根式的式子的混合运算．

【教学难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

【教学方法】典例解析法

【教学过程】

【知识回顾】 ( 填空形式，学生口答) 1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。（当a≥0时，a≥0；当a≥0时，）

a在实数范围内有意义。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；

⑵被开方数中不含分母；

⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

a（a＞0）

22

（1）（a）=a

（a≥0）； （2）

aa 5.二次根式的运算：

⑴二次根式的加减运算：

先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。

⑵二次根式的乘除运算：

； aaa0,b0

ab=ab（a≥0,b≥0）bb【设计意图】通过对知识的梳理，让学生对本章知识有个系统的认知，理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，加深对知识的全面理解。

【例题讲解】

例1 1.使x2有意义的x的取值范围是 ．

2.中，的取值范围是 ． 0 （a=0）；

（a＜0）

a分析：第2题的分子是二次根式，分母是含x的多项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零。

例2下列根式中属最简二次根式的是（ ）

A.a21 B.1 C.8 D.27

2分析：B选项根式被开方数中中含有分母，CD选项中含有能开得尽方的因数（或式）。

例3下列各式中与 A．2 是同类二次根式的是（ ）

C．

D．

B．分析：判断是否是同类二次根式前，要对每个根式进行化简。

1

例4 计算：（1）(3)2= ； （2）42=_________。

分析：根据二次根式的性质可直接得到结论。

例5化简：（1）72__ __；

61218___ _；（2）75x3y2(x0,y0)___ _；

分析：逆用二次根式乘除法公式结合二次根式的性质可直接得到结论。

例6 计算：（1）12+18－8－32 （2）＝________；

（3） ；

分析：第1小题首先要将它们化成最简二次根式，然后合并同类二次根式。第2题即可以先算括号里的运算，也可以用乘法的分配律展开来计算。第3题利用平方差公式运算简单。

例7

A．a≤2

B．a≥2 C．a≠2

D．a＜2 分析：

故：a-2≤0。

【基础训练】

1．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）

B．8 C．6 D．2

2．3的倒数是 。

3.下列计算正确的是

（ ）

A．10

A．

B．

C．

D．

4.下列运算正确的是（ ）

A、1.60.4 B、1.521.5 C、93 D、42

935．已知等边三角形ABC的边长为33，则ΔABC的周长是____________；

6. 比较大小：３

10。

7．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）

A．12与11 B．18与27 C．3与 D．45与54

238.已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是（ ） A、5 B、6 C、7 D、8 2

9．若a2b30，则ab ．

10.计算：（1）（3）

（2）． （4）48 211227

4

【课堂小结】

1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

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