方差的应用优质课一等奖

20.2.2 方差和方差的运用--根据方差做决策

一. 教学目标：

1. 能熟练计算一组数据的方差；会用样本方差估计总体方差。

2. 通过实例体会方差的实际意义和作用。

二. 重点、难点：

1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2. 难点：方差的应用、用样本估计总体。

三. 课堂引入：

除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。

四、复习巩固揭题示标：

1、回顾方差的计算公式，请举例说明方差的意义．

方差越大，数据的波动越大；

方差越小，数据的波动越小。

2、方差的适用条件：

当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．（在学生回答的基础上教师补充强调）

五、

新知探究合作交流

【探究一：用计算器计算方差】

问题：1.阅读教材P126用计算器计算方差内容 归纳：先阅读计算器的使用说明和计算方差的步骤，通常先按动有关键，使其进入统计状态，然后依次输入

数据x1,x2,…….,xn,最后按动求方差的功能键σx2即

可求出这组数据方差。 2.学生练习：以教材P125例1为例，用计算器

求方差并与教材答案比较。

【探究二：用样本方差估计总体方差从而进行决策】

问题2：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．

（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？

（每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．） （2）如何获取数据？（抽样调查）

如果你是质检员，你将如何来作出选择？

学生回答：先求出平均数，哪家的平均数大选哪家。

教师：请你计算出两家的平均数（指导学生用不同方式算）。你有什么发现？

学生：这两家的平均数相同。

教师：如何来选呢？学生：计算方差，哪家的方差小，说明哪家的鸡腿重量稳定，就选哪家。

教师引导学生展示方差的计算，并作出决策。再颁赞。

解：样本数据的平均数分别是：

x=甲74+74+15+72+7375

x乙=75+73+152+71+757522+（72-75）+（73-75）31522+（71-75）（75-75）815样本数据的方差分别是：

s甲=

2（74-75）+（74-75）+

222（75-75）+（73-75）+s=2 乙由质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．

五、巩固练习

x甲=x乙22ss甲可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由＜乙可知，甲加工厂的鸡腿一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零件，正常生产时直径的方差应不超过0.01 mm2，下表是某日8︰30—9︰30及10︰00—11︰00两个时段中各任意抽取10 件产品量出的直径的数值（单位：mm）.

试判断在这两个时段内机床生产是否正常．如何对生产作出评价？（在学生独坐的基础上展示，并颁赞）

六、当堂检测：

教科书第127页练习题；

七、课堂小结：

（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？

反映数据的波动大小．

方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．

（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？

先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 差来估计总体数据的

波动情况．

相等或相近时，再利用样本方