方差的应用ppt课件课堂实录

《方差的应用》

1教学目标

1、了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

2重点难点

重点:方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法

难点:理解方差公式,应用方差对数据波动情况的比较、判断。

3教学过程

【讲授】引入

2008年北京奥运会上,中国健儿取得了51金,21银,28铜的好成绩,位列金牌榜首位,其中,中国射击队功不可没,取得了四枚金牌

如果你是教练:甲,乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜? 乙两名射击手的测试成绩统计如下: ⑴

请分别计算两名射手的平均成绩

⑵

请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统图; ⑶

现要挑选一名射击手参加比赛,若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?为什么? 让学生看,在平均数相同的情况下,用什么数据来衡量,来决定。

1.

在引入的题目的基础上,让学生明确

方差定义:设有n个数据 ,各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ,…, 我们用它们的平均数,即用

来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,记作_______ 意义:用来衡量一批数据的波动大小

在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大, 越不稳定

归纳:(1)方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

(2)方差主要应用在平均数相等或接近时

(3)方差大波动大,方差小波动小,一般选波动小的

2.

因此在上一题的引入中: 计算方差的步骤可概括为“先平均,后求差,平方后,再平均”. 在刚才的例子中,乙选手的方差为3.2,甲选手的方差为0.4,即S2甲< S2乙,因此,甲选手的稳定性比较好,发挥比较稳定,在平均数相同的情况下,建议教练选甲选手参赛

3.课堂训练

(1)样本方差的作用是(

) (A)表示总体的平均水平

(B)表示样本的平均水平

(C)准确表示总体的波动大小

(D)表示样本的波动大小

(2)在样本方差的计算公式

数字10 表示________________________ 数字20 表示________________________ (3)样本5、6、7、8、9、的方差是多少? 答:方差是2 (4)甲乙两个班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表: 某同学分析上表后得出如下结论: 1甲乙两班学生成绩平均水平相同

2乙班优秀人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀) 3 甲班的成绩的波动比乙班大,乙班成绩较稳定

上述结论正确的是( ) A 1. 2. 3 B 1. 2

C 1.3 D 2. 3 (5)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图6-28所示.(1)请填写下表: (2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析. ①从平均数和方差相结合看; ②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些); ③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些); ④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力). 答:①从平均数和方差相结合看; ∵平均数相同, S甲2

②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些); ∵平均数相同,甲的中位数<乙的中位数.∴乙的成绩比甲好些. ③从平均数和命中9环以上的次数

相结合看(分析谁的成绩好些); ∵平均数相同,命中9环以上的次数甲比乙少.∴乙的成绩比甲好些. ④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力). 甲成绩在平均数上下波动,而乙处于上升势头,乙较有潜力. 【练习】巩固练习

1.样本5、6、7、8、9、的方差是多少? 2. 已知样本数据101,98,102,100,99,则这个样本的方差是(

) A、0 B、1

C、

3 D、2 3. 7,7,7,7,7的方差是多少?方差是(

) 4.

5、6、7、8、9、的平均数是(

) 方差是(

) 98,99,100,101,102的平均数是(

)方差是(

) 50,60,70,80,90的平均数是(

)方差是(

) 5.

3,10,15,18的平均数是(

) 方差是(

) 53,60,65,68的平均数是(

)方差是(

) 150,500,750,900 的平均数是(

)方差是(

) 6.

已知,一组数据x1,x2,……,xn的平均数是m,方差是f, ①数据x1+a,x2+a,……,xn+a的平均数是________方差是________。

②数据bx1,bx2,……,bxn的平均数是________方差是______

③数据bx1+a,bx2+a,……,bxn+a的平均数是________方差_______

活动5【讲授】小结

(1)知识小结:通过这节课的学习: 其中,x1,x2 …xn等代表一组数据,代表数据的平均值,n代表数据的个数

(2)方法小结: 求一组数据方差的方法;先求平均数,再利用方差公式求方差,也可以用计算器求方差。

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