二次根式的混合运算教学设计实例

16.3.2 二次根式的混合运算

重庆市潼南区双江初级中学校 吕中平

22×9×

9＝2；

1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点) 2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点)

23(2)原式＝63－＋43÷2311141×＋＝＋＝5；

23333(3)原式＝2－(3＋2)÷

231－. 3方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算

计算：

(1)(2＋3－6)(2－3＋6)；

2(2)(2－1)＋22(3－2)(3＋2)；

1(3)6－333－24×(－26)．

241312833＋＝33＝2－3＋23＝2－一、情境导入

如果梯形的上、下底边长分别为22cm，43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？

小明是这样算的：

1梯形的面积：(22＋43)×6＝(2＋223)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋2182＝23＋62(cm)．

他的做法正确吗？

二、合作探究

二次根式的混合运算

【类型一】

二次根式的四则运算

探究点一：按实数混合运算顺序进行。

计算：

1(1)222×931÷453；

512；

3解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．

解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]22＝(2)－(3－6)＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；

(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3；

263(3)原式＝6－－6×(－26)＝－6362×(－26)＝8. 方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．

探究点三：二次根式混合运算的综合运用

【类型一】

与二次根式的混合运算有关的新定义题(2)312－21＋48÷23＋3(3)2－(3＋2)÷3. 解析：对只含乘除法的混合运算，直接用法则计算。对含加减的乘除运算先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．

解：(1)原式＝1×9×28151××＝34532

型

对于任意的正数m、n定义运算※为m※n＝m－n（m≥n），m计算(3※2)×(8※12)的结＋n（m

) A．2－46

B．2

C．25

D．20 解析：∵3＞2，∴3※2＝3－2.∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2(2＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2(2＋3)＝2.故选B. 方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．

【类型二】

二次根式运算的拓展应用

请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用151＋5n1－5n2－2表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

解析：分别把n＝1、2代入式子化简即可．

解：第1个数，当n＝1时，151＋5n1－5n2－2＝15[1＋51－52－2]＝15×5＝1；

第2个数，当n＝2时，151＋5n1－12－5n2＝551＋521－522－2＝11＋51－52＋2

1＋52－1－52＝15×1×5＝1. 方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．

三、板书设计

1．二次根式的四则运算

先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．

2．运用乘法公式和运算律进行计算

在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.