图形中的规律教学目标设计

图形中的规律

商丘市第一实验小学杨桂玲

教学内容:北师大版第八册,图形中的规律。

教学目标:

1、经历直观操作,探索发现的过程,体验发现摆图形的规律的方法,欣赏数学美。

2、通过摆一摆活动,发展学生的抽象概括能力。

3、积累探索规律及解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的自信心。

教学重点、难点:

经历探索的过程,体验、发现摆图形的规律的方法。

教学目标:

1、通过摆图形活动,让学生尝试找出图形中边的规律,并用字母表示这一规律。

2、通过活动,发展学生的抽象概括能力。

教具学具:每四人小组13根小棒,自学报告单。

设计理念:本课以探究性学习促进数学思维的构建,以“数学生活化、生活理论化、理论经常化”为具体的教学指导思想。

本节教学采用探究学习的教学策略,创设教学情境,开展一系列探究工作,在活动中潜移默化地渗透科学研究过程,训练科学的数学思维方法,培养学生的思维能力,使学生始终能主动地参与学习,发现问题,并能利用所掌握的知识多角度地去解决问题成为学习的主人。

教学过程

一、引入

师:同学们!今天老师和大家都准备了一些小棒,猜一猜是干什么用的?

生:摆图形。

师:那好,今天我们就来玩玩摆图形,那就从摆三角形开始吧。

如果摆1个三角形需要几根小棒?(3根)

如果摆2个三角形需要几根小棒?(6根或5根)

看来想法不一样了,请你们两个到台上摆给大家看看吧。

师:观察这两组图形有什么不同?

生1:第一组用的小棒多,第二组用的小棒少。

师:他发现了小棒的根数不同,观察的真仔细!还有什么不同吗?小棒的根数为什么不同呢?

生2:第一组分开的,第二组是合在一起的。

追问:是怎样合在一起的?你能讲给大家听听吗?

生2:(台上讲)有两条边重合所以只用5根(老师介绍公共边)你听明白他说的吗?

师:像这样借助公共边一个一个连接起来的图形,叫连接图形。摆这样两个三角形有几根小棒重合?(1根)摆三个呢?(2根)。好了,孩子,看来摆的方法不同所用的小棒根数也不一样。

师:先看第一组,快速抢答。(课件演示:单独摆的三角形)

13根2根3根…n个3 n根

如果按照第二组这种方法去摆,摆2个需5根、摆3个需7根(学生回答很快),摆10个三角形需要多少根?摆100个呢?摆n个呢?(学生回答不上来)。

师:看来一时还不能得出结果,这样吧,这节课我们就来共同研究这种摆法的三角形个数和小棒根数之间到底有什么关系?它们之间究竟存在怎样的规律呢?(板书课题:图形中的规律)。

二、探究

1、研究摆三角形的规律

师:(课件出示:探究一)面对这么复杂的问题,你打算怎么去解决?有什么策略吗?

生1:画一画。

生2:摆一摆。

师:好办法,化难为易,变复杂为简单,这是解决问题的一个策略。那就从1个、2个三角形开始研究吧。下面老师就把这个艰巨的任务交给你们每个小组,有没有信心完成?(生:有)请看活动要求:

(1)摆一摆,画一画:边摆边做记录,组长合理分工。

(2)算一算,看一看:观察所填表格内小棒的根数及写出的算式有什么特点?

(3)想一想,说一说:摆出的三角形个数与所需小棒根数之间存在着什么样的规律呢?

发现:每多摆一个三角形就增加2个小棒。

师:现在哪个小组愿意先来汇报,你们的研究成果?

生1:1+10×2 (先摆1根,后面都是2根,10个就是10×2)

追问:这种方法你听明白了吗?哪个组与他们的想法一样?

师:你说的是这个意思吗?(师课件演示)咱们给这种方法取个名字吧“一根不动法”。换个角度思考,谁还发现了不同的规律?

生2: 3+(10-1)×2 (第1个三角形要3根,后面9个都要2根)

师:这是你们的想法吧。(生说师课件演示)给它也取个名字“一形不动法”

哪组还有不同的理解?

生3:3×10-(10-1) (摆1个三角形要3根,单独摆10个就是三十根,然后去掉重合的9根小棒)。

师:你们的想法也很巧妙,是这样的吧。(生说师课件演示)这种方法叫什么名字呢?就叫“减去重合根数法”吧。

师:同学们真爱动脑筋!想出了那么多种方法。

师:如果这样摆100个三角形,要用多少根小棒,你能用一个算式表示出来吗?

生:1+ 2×100 3+(100-1)×2 3×100-(100-1)

师:如果摆n个三角形,需要多少根小棒呢?(让学生思考写下算式,并说说自己的想法)

生:1 +2×n 3+(n-1)×2 3×n-(n-1)

师:谁来说一说n表示什么意思?2n呢?后面的1呢?

(n是三角形的个数,2是去掉第一根,每个三角形需要2根小棒)

追问:比较这几种方法,哪种方法最简便?(齐答:2×n+1)实际上其它两种化简后都是2n+1

师:根据这一发现,你能很快的算得出摆1000个三角形,需要多少根小棒吗?比一比看看谁最快!

生:2001根。

师反问:如果老师这儿有37根小棒,能摆多少个三角形呢?

生:18个。

师:你们怎么算得这么快!

学生:因为我们发现了图形中的规律。

教师评价:这就是探究规律的好处,也是我们数学的魅力所在。愿意继续研究下去吗?

过渡语:如果像这样摆正方形又会有什么样的规律呢?

2、研究摆正方形的规律

师:请看(课件出示:探究二)摆10个正方形需要多少根小棒?

你能利用我们刚才的方法寻找到它们的规律吗?

出示自主探究要求:(同桌合作)

1、选择自己喜欢的方法进行探究(可摆、可画、可推理);

2、正方形的个数与小棒根数之间的规律是什么?

3、摆10个正方形需要多少根小棒?用算式表示。

师:谁先来汇报?你是怎样发现这一重要规律的?

(引导学生从数,图形中思考)

生1:我采用的是画一画的方法,每多摆一个正方形就增加3根小棒。

算式 1+3×10=31 。

生2:我采用的是摆一摆的方法,算式4+(10-1)×3=31。

生3:我是直接推理的:4×10-(10-1)=31

师:照这样,摆n个正方形,需要多少根小棒呢?谁能列出算式?

1+ n×3 4+(n-1)×3 4×n -(n -1)

追问:当n=100时,需要几根小棒?

3、比较规律

师:请大家比较,这道两题不一样在哪里?

生1:多一个三角形加2根小棒,多一个正方形加3根小棒。

师:还有不一样吗?

生2:三角形一个要3根小棒,正方形一个要4根小棒。

师:有相同之处吗?

生3:他们都有重复的边。

生4:都同样要加1的。因为第一个图形都要补上一根才行。

师追问:同样加1就是什么一样?

生:就是规律有点像。(课件出示比较图形)

师:如果用同样的方法摆正五边形、正六边形、………会不会出现类似的规律呢?(可能是4n+1 5n+1……,有兴趣的同学课下可以继续研究)。因为时间关系我们不可能一一来研究每种图形,但我们可以用同样的方法来研究规律,什么方法呢?把复杂的问题简单化,借助数形结合的方法,对比推理出这一类图形排列中的整体规律。

四、总结

师:这节课我们也当一回探索的小主人,说说你的收获吧。

其实,在本节课中,渗透了好多的数学思想方法,比如,化难为易、数形结合,类比推理,归纳概括等,有了方法的指导可以让我们的思维更有条理也更有深度。好了,孩子,最后把这句话送给你们:“思想方法比知识更重要”。

学习单

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