成反比例的量教案（名师）

第五课时反比例的意义

中原区帝湖小学万森

一、学习目标

(一)学习内容

《义务教育教科书数学》(人教版)六年级下册第四单元第47页例题2情境图的全部内容,能根据杯子的底面积与水的高度的变化情况理解反比例的意义。整个编排思路与正比例完全一致,所不同的是不要求学生认识反比例图象。

(二)核心能力

在探究杯子的底面积与水的高度的变化情况的过程中,经历观察、判断、归纳的数学活动,进一步体会函数思想,建立模型思想。

(三)学习目标

1.借助具体情境,在观察、讨论中发现“把相同体积的水倒入底面积不同的杯子中,水面的高度不同”及“杯子的底面积×水的高度=水的体积”这一规律,并归纳、概括出反比例的意义及特点,体会函数思想。

2.借助已有的学习经验总结反比例关系式,探究成反比例关系的两种量之间的关系,能在具体问题中判断两个量是否是反比例关系,建立模型思想。

(四)学习重点

理解反比例的意义

(五)学习难点

应用反比例的意义判断两个量能否构成比例关系

(六)配套资源

实施资源:《反比例的意义》名师教学课件

二、学习设计

(一)课前设计

1.复习任务

(1)回忆我们探究正比例的知识的过程,并总结出如何判断两个量是否构成正比例关系?

(2)列举出一些生活中成正比例的量。

(3)一个圆柱形水箱,底面积是0.78平方米,高是1.2米,这个水箱能装

水多少立方米?

①计算并写出是根据什么公式进行计算的。

②思考:圆柱的体积、底面积和高之间还有怎样的数量关系呢?在什么情况下其中的两种量成正比例关系?

(二)课堂设计

1.谈话导入

师:上节课我们研究了正比例的意义,回想一下,我们是怎样研究的?

生自由发言。

小结:先观察表格数据,计算发现规律,用式子表示规律。

师:谁来说说你找到的成正比例的量?

生汇报。

师:圆柱的体积、底面积和高,在什么情况下其中的两种量成正比例关系呢?

小结:如果底面积一定,圆柱的体积与高就成正比例;如果高一定,圆柱的体积与底面积就成正比例。

师:如果圆柱的体积一定,那么底面积与高又成怎样的关系呢?这就是本节课我们要学习的内容。

【设计意图:通过复习旧知,在培养学生思维完整性的同时,为新知的学习作铺垫。】

2.问题探究

(1)自主探究反比例的意义

出示教材47页例2:

师:聪聪把相同体积的水倒入底面积不同的杯子里,杯子的底面积与水的高度的变化情况,他进行了整理,如下表。

师:认真观察,表中有哪两种量?你能用探求正比例的方法,来研究一下,表中的两种量是否是相关联的两个量,它们的变化有什么规律没?

小组合作,合作要求:

①表中有哪两种量?这两种量是否是相关联的量?为什么?

②表中的两种量是怎样变化的?有没有规律?用式子表示出它们的关系。

全班展示交流。

预设:

①有杯子的底面积和水的高度这两种量。

②杯子的底面积增大,水的高度降低;杯子的底面积减小,水的高度升高。

③相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积都是300,是一定的,也就是杯子的底面积×水的高度=水的体积(一定)。

引导小结:通过研究,我们发现表中水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量,水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断的变小,而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。

30×30=20×15=15×20=…=300

积300,实际就是倒入水的体积。用式子表示它们的关系就是:

底面积×高度=体积

(2)明确什么是成反比例的量。

师:今天我们探究的两种相关联的量的变化规律与上节探究的正比例一样吗?(不一样)哪里不一样?

小结:正比例是相关联的两种量中相对应的两个数的比值一定,而今天探究的是相关联的两种量中相对应的两个数的乘积一定。

师:你能给它起个名字吗?

师:对,像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

师:像上表中,因为水的体积一定,所以水的高度随着杯子的底面积的变化

而变化。杯子的底面积增大,水的高度反而降低;杯子的底面积减小,水的高度反而升高。但是无论怎样变化,杯子的底面积和水的高度的乘积总是一定的,所以我们就把杯子的底面积和水的高度这两种量叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

(3)用字母表示反比例

师:谁来说一说反比例关系怎样用字母表示?

小结:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例关系可以用下面的式子表示: xy=k(一定)(板书字母表达式并强调乘积一定)

师:如何判断两种量是否成反比例关系?

学生自由发言。

小结:判断两种相关联的量是不是成反比例关系,主要是看它们的积是不是一定的。

师:你能列举出日常生活中成反比例关系的例子吗?

(4)正比例与反比例的异同。

课件出示例1和例2,比较交流:正比例与反比例有什么相同点和不同点?

交流后引导小结:

相同点:都表示两种相关联的量,且一种量变化,另一种量也随着变化。

不同点:正比例关系中两种量相对应的两个数的比值一定,反比例关系中两种量相对应的两个数的积一定。

【设计意图:运用探究正比例意义的学习方法,迁移类推自主探究反比例的意义,在这个过程中,逐步理解成反比例的量、反比例的意义及正、反比例的区别,感受函数思想,建立模型思想。考查目标1、2】

3.巩固练习

(1)判断下面每题中的两种量是否成反比例,并说明理由。

①学校食堂新进一批煤,每天的用煤量与使用天数。

②全班的人数一定,每组的人数和组数。

③圆柱的体积一定,圆柱的底面积和高。

④书的总册数一定,每包的册数和包数。

⑤在一块菜地上种黄瓜的面积和种西红柿的面积。

（2）根据a与b两个量成反比例关系，完成下列表格

（3）

（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？

（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。

（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？

4.课堂总结

师：这节课有什么收获与大家分享？

小结：在观察、讨论中我们发现“把相同体积的水倒入底面积不同的杯子中，水面的高度不同”及“杯子的底面积×水的高度＝水的体积”，通过大家的努力，我们归纳、概括出反比例的意义及特点，即：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

（三）课时作业

1．有A、B、C

三个相关联的量，并且A＝C B

①当C一定时，A与B成（ ）比例关系。

②当A一定时，C与B成（ ）比例关系。

③当B一定时，A与C成（ ）比例关系。

答案:

①当C一定时,A与B成(正)比例关系。

②当A一定时,C与B成(反)比例关系。

③当B一定时,A与C成(正)比例关系。

解析:通过理解题目的真正含义,即:当C一定时,A÷B的商是一定的,因此成正比例关系;当A一定时,B×C的乘积是一定的,因此成反比例关系;当B一定时,A÷C的商是一定的,因此成正比例关系。本题可以较好的考察学生对于正比例与反比例关系的意义的理解及区分。【考查目标1、2】