小数的产生和意义教学内容概述

人教版四年级下册

《小数的意义》教学设计

教学内容:人教版四年级下册32-33页例1及相关内容。

教学目标:

1.知识与技能

(1)在学生初步认识分数和小数的基础上,结合生活经验使学生进一步理解小数的意义。

(2)借助熟悉的十进制关系的现实原型多角度理解小数与分数的关系,理解计数单位0.1、 0.01 0.001。

(3)明确一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……知道相邻两个计数单位之间的进率是10。

2.过程与方法

在操作中使学生体会小数产生的必要性。通过观察、比较,以及自主探究建立小数与分数之间的联系。

3.情感态度和价值观

在学生积极参与数学活动的过程中,渗透数形结合的数学思想,培养学生的抽象概括和迁移、类推能力,以及良好的数学学习品质。

教学重难点

教学重点:理解小数的意义,理解小数的计数单位及它们间的进率。教学难点:理解小数的计数单位及它们间的进率。

教学准备

米尺、操作单、课件

教学过程

一、复习导入、情景感知

1.经验迁移

回顾有关小数的知识,唤起学生有关小数的记忆。

师:关于小数同学们并不陌生。我们三年级的时候学过一些关于小数的知识,对吗?来看看(课间出示三年级教材:小数的初步认识主题图)。看来小数在我们生活中很常见。

师:今天我们就要在小数的初步认识的基础上,更进一步更深入地学习小数的知识——小数的意义(板书)

2.明确学习内容

师:同学们,我们学习小数干嘛还要带上“意义”这两个字呢?意义是什么意思呢?老师特意为这节课查了词典,就是这本《现代汉语词典》,从上面找到了“意义”这个词条,【1.语言文字或其他信号所表示的内容 2.价值】“意义”有两个意思,一个是什么?

生:表示什么

师:还有一个呢?

师:表示什么?什么意思?就是小数它究竟是什么意思,这个小数代表的是什么,我写写。(板书:表示什么)

师:还有一个意思叫“价值”,“价值”是什么意思?是说这个小数多少钱一斤吗?

生:不是

师:那么小数的意义,这个“价值”是什么意思,有人知道吗?

生：是指小数在生活中的价值。

生：“价值”是指“有什么用”

师：有点意思，在生活中的价值就是说，我们为什么要学习小数，学习小数对工作学习有什么用处，有什么帮助，这就是小数的价值，也就是小数的意义。（板书：为什么）

师：所以小数的意义有两层意思：一表示什么，二为什么学习小数。这就是我们这节课学习的目标。

二、借助直观、迁移推理

（一）直观感知

让学生直观感知一位、两位、三位小数的意义。

1.借助直观模型，引导理解一位小数的意义。

课件出示一个正方形图，图下方标有：整数1

师：这里有一个正方形，把它看做“整体1”或者单位“1”。

师：（课件出示：把正方体平均分成十份）数一数，是不是平均分成十份？(引导学生数一数，强调平均分)

师：好，我们看其中的一份，给图上颜色区分一下，能说出什么数？ 生：0.1 十分之一

师：真好，他说出了这节课的第一个小数。0.1用分数怎么表示？

（学

生十分之一)。

师:0.1表示十分之一,大家说一遍。(板书:0.1表示1/10)。

师:这1/10其实就是0.1的意义。涂了颜色的这一份是十分之一也就是0.1,中间还有几个0.1?(每一列都是一个十分之一也就是0.1,医用有10个0.1)。很好,再看,(出示两份涂颜色)是什么数?生:0.2,0.2表示2/10。

师:他很会学习,眼睛看着黑板,模仿“0.1表示1/10”来说,说得很完整。(板书:0.2表示2/10)

师:你能在这个正方形中像这样也涂出它的几份,并用小数表示出来吗?试一试。

生1:把“1”平均分成10份,其中的1份是可以表示为1/10,也可以表示为0.1.其中的3份表示为3/10 ,用小数表示就是0.3。

师:(板书0.3表示3/10),还可以写出什么?

生:0.4表示4/10,0.5表示5/10.

(二)抽象概括

师:没错,至少我们还可以说出九句这样的话。不说了,谁能用一句话说出这些分数与小数的关系?大家看,0.1表示十分之一,0.2表示十分之二……用一句话来说,谁会说?

生:零点几表示十分之几。

师:说得真好,零点几也就是小数部分是一位的一位小数,谁能再说一遍。

生:十分之几用一位小数表示。

师：这句话特别重要，我将它板书出来（板书：十分之几用一位小数表示），同学们齐读一遍。

生：（齐读）

师：真好！这是关于小数的意义中，一个很重要的基础知识：零点几就表示十分之几。很多同学的数学课堂上特别关注自己学到哪些知识，这是必须的，同时我们更应该关注我们用什么方法或者通过什么途径学到这个知识的，这更重要。什么意思呢？刚才我们研究小数的意义，一句一句非常具体，你看0.1表示什么，0.2表示什么……特别具体，后来我们用一句话概括出来—十分之几用一位小数表示。这个过程我们把它叫做什么？我写写，“抽”什么，知道吗？（学生：抽象） 师：没错，就是抽象。抽象是什么意思呢？就是由几个具体的知识，然后通过抽象，得到一个概括性的认识。这个过程，就叫抽象。其实，我们从一年级到现在从来没有离开过抽象。比如，

师：抽象有用吗？（有用）既然这么有用我们再用用。再抽的话这个正方形就不能仅仅停留在平均分成10份的程度了，猜多少份？（生：100份）

师：同学们真会学习，会这样有根据的猜。我写下来：平均分成100份。正方形平均分成100

份，这一份一份的样子像什么？（给一个小

正方形涂上颜色)能说出什么数?

生:0.01表示百分之一。

师:这个正方形里面有多少个0.01?(100个)

生:0.01表示百分之一。……

师:快速拿出操作单,选一个平均分成100份的图形,图出它的若干份,并用分数和小数表示。(一分钟)说来说一说?

生:……

师:老师也涂了一个,谁来帮我说说。0.23里面有多少个0.01?师:好了,不往下说,也不往下写了,下面该干什么了?(生:该抽象了)

师:真有抽象意识,谁会抽象点什么呀?

生:零点零几就表示百分之几。

生:零点几几就表示百分之几。,

师:平均分成100份,不管取出其中的几份分母都是100,也就是说(引导说出:百分之几用两位小数表示(板书))

师:好了,这个知识也是我们通过抽象得到的。怎么样,抽象有用吗?那再抽一次(生:好)。

(三)迁移推理

师:其实数学学习的方法很多,不仅有抽象,还有一个也很重要,我写写:推什么?(生:推理)

师:对了,推理,真棒!推理是怎么回事呢?怎么用呢?是这样:你看刚才我们得到两个重要的知识——十分之几用一位小数表示,百分

之几用两位小数表示,根据这两条,你能不能推导出一个新的结论?那下面的话该怎么说,才有道理?

生:千分之几用三位小数表示或零点几几几就表示千分之几。师:对不对呀?(生:对)

师:给他掌声。读一遍。

生:千分之几用三位小数表示。

师:真好,这个重要的结论是通过抽象得到的吗?

生:不是,是通过推理得出的。

师:这很重要,也很有意义。但是通过推理得出的东西,一定是这么回事吗?所以需要验证。怎么验证呢?(举熟悉的具体的例子)

师:把一个正方体平均分成1000份,你能说出什么数?

(四)推进验证理解

师:再选一个我们生活中常用的长度单位来验证吧。请翻开数学书32~33页,自己先独立完成再和同桌讨论。

师:老师看到同学们写出了不同的小数。(选择询问小数是什么)如0.3是小数,0.3是什么呢?(生:0.3是十分之三)表示的意义是什么呢?

生:我知道!0.3表示把“1”平均分成10份,其中的3份。

(其他学生表示赞同)

师:你能试着提几个这样的问题吗?

生1:0.08中左边表示什么?右边的8表示什么?

生2:0.006右边的6表示什么?

生3:0.8中有几个0.1?0.25中有几个0.01?

生4:0.8中有8个0.1;0.25中有25个0.01。

师:通过刚才的讨论,同学们已经初步认识了小数,知道小数和分数之间有着密切的关系。你能读出这些小数吗?你能举几个表示十分之几、百分之几、千分之几的的小数吗?并仔细观察这些小数,你发现什么?

(同桌练习,交流自己的看法)

生1:表示十分之几的都是一位小数,表示百分之几都是两位小数,表示千分之几都是三位小数……

生2:我也是这种看法。我还发现,分母是“100”的分数,就是平均分成100份,就能写成两位小数;分母是“1000”的分数,就是平均分成1000份,就能写成三位小数……

师:像这样的小数有很多,能说完吗?那怎样表示比较合适?

归纳:分母是10 、100、 1000……这样的分数可以用小数表示。小数的计数单位(板书)

(五)自主提升

师:通过刚才独立阅读课本,了解了小数的计数单位,谁来说说你是怎么理解的?

师:每相邻两个计数单位之间的进率是多少?你能用生活中的例子说说你的理解吗?

整数部分的计数单位和小数部分的十分之一是什么关系啊?

归纳:相邻两个计数单位之间的进率是10。(板书)

师:说的真好!看来你是个善于观察思考的好同学。通过前面的学习,你觉得你对小数有了哪些新的认识?

生1:把“1”平均分成若干份,其中的一份或几份,都可以用小数表示。

生2:小数是分数的另外一种形式。

生3:我有个一个疑问:十分之几、百分之几、千分之几都可以用一位小数、两位小数、三位小数表示,那么其它的分数能否也用小数来表示呢?

师:你这个问题很有价值,请有兴趣的同学们课后可以去探讨,比如像二分之一、四分之三这样的分数是否也能用小数来表示。

三、课堂训练、巩固深化

1、完成课本第33页做一做

2、涂一涂

师:同学们手里有很多正方形,其中有的平均分成10份,有的平均分成100份,现在我说一个小数,你能在相关的正方形上涂色来表示这个小数吗?试一试,1.07

生:我在1个没有格子的正方形上涂了色,表示1,再在平均分成100

份的正方形上涂上7小格,表示0.01,合起来就是1.07。

3、课本36页第一题、第二题。

4、介绍背景知识

课件播放“你知道吗?”让学生了解小数的产生。