探索与发现（二）三角形边的关系第二课时教学实录

学习目标:

知识与技能:使学生发现并理解:三角形任意两边之和大于第三边,并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。

过程与方法:让学生通过动手实践,分析数据,体验探索和发现三角形边的关系的过程,培养学生发现问题的意识及提出问题的能力,积累探索问题的方法和经验。

情感态度价值观:提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣,引导学生树立自己探索真理的勇气和信心,享受成功的喜悦.

教学重点:三角形三边关系的实验与探究。

教学难点:利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。

教学准备:课件、饮料吸管

教学过程:

一、动手画画图,唤醒已有知识

师:你们都认识了哪些图形?

生:长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆

师:请在练习本上用三角板或直尺画出一个三角形,画好后同桌之间互相交流,说一说你画的是什么三角形(同同桌交流后进行全班交流)。

师:他画的是一个什么三角形?

师:还有哪些同学也是画的直角三角形,请举手。

师:你们都是一家人,这位同学画的又是一个什么三角角形?

师:还有哪些同学也是画的锐角三角形,请举手。

师:这位同学画的又是一个什么三角形?

师:我们全班同学可以分成三个大家族分别是锐角三角形家族、直角三角形家族和钝角三角形家族。

二、启发思考,提出核心问题

师:大家认真观察,比较这三大家族的三角形,你们发现什么变了? 生:形状变了。

生:大小也变了。

师:合起来可以怎么说?

生:形状大小都变了。

师:概括得真好。什么不变?

生:都有三条边。

生:都有三个角。

生:都有三个顶点。

师:同学们观察真仔细,不仅善于思考,而且善于精准表达,我们今天就来研究三角形的三条边。

师:三角形都有三条边,这三条边都是线段。如果我随意给你三条线段,你能不能围成一个三角形?先独立思考,再同桌互相说一说,然后全班交流。

师:我们不是已经认识三角形了吗?为什么大家的意见却不统一?这里到底蕴涵着怎样的奥秘?今天我们就一起来研究这个问题。

三、操作实验,探索边的奧秘

师:究竟能还是不能,口说无凭,我们一起来做数学实验进行验证。师:我们请两位同学,随意说出一组线段的数据。(3个)

师:非常好,这三组数据,有的两条线段相等,有的三条都相等。我们把这些数据写在黑板上,我们学习之后再来逐一判断。

师:像这样的三条线段随意变化,我们很难研究出它内在的奥秘,处理这样的问题,我们可以让两条线段固定不变,然后,慢慢变动另一条线段的长度,动手围一围,就能发现它的规律。下面,我们开始做实验,我提供一组数据,你们先凭感觉猜一猜,我再请两位同学上来帮忙,围一围,验证一下你们的猜测是否正确,其他同学注意观察和思考,想一想你发现了什么?(用磁条代替小棒,学生协助在黑板上操作,按照以下顺序分别进行猜测和验证,第四组数据最后呈现)

6 15 30

8 15 30

12 15 30

15 15 30

18 15 30

22 15 30

24 15 30

师:根据前三组数据,你发现了什么?请你用“如果……就……说一说。生:如果两条比较短的加起来没有超过那条最长的就就不能围成三角形。

师:说得真好,那么从后三组数据中,你又发现了什么?

生:如果两条比较短的加起来超过那条最长的就能围成三角形。

师:在后三组数据中,只有这个发现吗?

师:在能围成三角形形的三个数据里,只有比较短的两条边之和大于第三边吗?

生:不是的,任何何两条边加起来都大于第条边。

师:说得真好,这就是三角形边的性质,也可以说是三角形边的关系师:我们已经验证了6组数据,知道了什么情况下不能围成三角形,也知道了什么情况下能围成三角形。那么,请你猜一猜老师准备在表格中间三个空格中填什么数据?

生:15、15、30

师:为什么你会猜老师要填写这组数据呢?

生:因为“小于”和“大于”这两种情况,我们都已经讨论并验证了,现在就差“等于”这种情况了。

师:说得很在理,你是我的知心心朋友,你真懂我的心(握手、掌声)。我把它请出来,你们猜能围成三角形吗?

师:我们不是非常清楚什么情况能围成了吗,为什么在这里意见又不统一呢?

生:我们还没有验证,看不太准。

师:这种情况非常特殊,看是看不准的,需要想,哪位同学能想明白?说一说你的想法。

生:因为15+15正好等于30,两条15厘米的线段正好趴在30厘米上

面,拱不起来,所以不能国成。

师:说得真形象,它们趴在一起,拱不起来,不能围成,这就是思考的威力。

四、纵向思考,拓展思维空间

师:如果我让这条线段继续变长,它还能围成三角角形吗?

生:能。(异口同声,说明思考还不全面)

师:我让它变成100厘米(100、15、30)还能围成三角形吗?(通过举例帮助学生思考)

生:能。(大部分学生)

生:不能。(小部分学生,说明少数学生已经全面思考)

师:我们不是已经研究得很清楚了吗?三种情况都研究了,怎么意见又不统一呢?请认为不能国成的同学说说他的想法,其他同学认真听,再好好想一想。

生:它变成100厘米,就是最长的了,这时30厘米就不再是最长了,这时比较短的两条边是15厘米和30厘米,因为15+30没有大于100,所以不能围成。

生:对啊!我怎么没有想到。(恍然大悟,互相交流启发再思考) 师:你们觉得这个同学说的有道理吗?

生:有道理,是这样。

师:那么这条线段最多只能是多少(取整厘米数)才能围成三角形呢?独立思考后同桌交流。

生:44厘米。师:为什么?

生:如果是45厘米,两条短边之和正好和它相等,不能固成;如果是46厘米,两条短边之和就小于它,也不能固成,所以应该该是44厘米。师:分析得很到位,最多只能是44厘米。

师:我来概括一下,要围成三角形,这条线段最短是16厘米,最长是44厘米,这样,能围成的三角形一共有几种情况?

生:29种。

师:你是怎么想的?跟同学们说一说。

生:44-16+1=29。

五、回顾总结,驱动新的思考

师:我们回回顾一下今天的研究历程,我们通过画出三角形,发现三角形的形状大小可以不同,相同的是都有三条边(线段),因此,我们就提出了一个问题:任意三条线段都能围成个三角形吗?

生:不一定。

师:为什么?

生:如果两条比较短的线段之和没有大于最长的线段就不能围成三角形。

师:要能围成该怎么办?生:两条比短的边之和要大于比较长的边。师:下面,我们一起来看一看课前同学们列举的各组数据,判断一下能否围成三角形。(逐一进行判断)

师:我们今天专门研究了三角形,对它已经有了更为深刻的认识,这就是三角形边的奥秘。你们还有其他问题吗?

五、练习作业

书28页练习,独立完成,小组交流批改。