比例的基本性质第二课时教学设计

比例的基本性质

教学目标

1、探索并掌握比例的基本性质,会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例,能根据乘法等式写出正确的比例。

2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动,经历探究比例基本性质的过程,渗透有序思考,感受变与不变的思想,体验比例基本性质的应用价值。

3、引导学生自主参与知识探究过程,培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生的思维。

【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。

【教学难点】探索并完善比例的基本性质。

教学工具

ppt课件

教学过程

一、巧设冲突,嫁接支点

1、回顾旧知师:上节课我们学习了比例的意义,什么是比例呢?(板书:比例)怎样判断两个比能否组成比例?看这两个比的比值是否相等。

2、(课件出示)判断,下列各组比能否组成比例,把组成的比例写下来。

6 : 3 和8 : 5 0.25 : 和: 4 2.4 : 1.6 和60 : 40

生汇报判断结果

师:你觉得哪组比较容易看出来,哪组不容易看出来?师:和他有同感的举手?

师:恰恰相反,老师觉得第2组很容易看出来。老师用的什么方法呢?原来,在比例里还有个小秘密等着同学们去发现。

二、合作探究,建构模型 1、认识比例各部分的名称,渗透对应思想

师:比例里的小秘密要靠同学们自己去探究。不过,老师可以告诉你们组成比例的四个数的名称。以刚才写的第3个比例为例。(课件出示)

2.4 : 1.6 = 60 : 40

组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。 (课件)如果把上面的比例写成分数形式:= 谁是外项,谁是内项呢?

师:这里还有一个比例:= (板书)谁是外项,谁是内项?

2、自主探究,发现规律师:说的很好,我们弄清楚了比例的外项和内项,比例的外项和内项之间到底有什么关系呢?请同学们尽情的去探究吧。(课件出示:)温馨提示:1、仔细观察,冷静思考。3.大胆假设,小心验证。小组交流,得出结论。生自主探究,师巡回指导。师:不少同学已经发现了其中的规律,把你的发现和同学们交流一下。

3、汇报交流,初步感悟每个小组推选一名代表上台汇报探究过程和得出的结论。

(实物投影,出示学生探究过程、结果)师:化繁为简,办法真好。掌声鼓励。

你发现的规律是?生:比例的两个外项的乘积和两个内项的乘积相等。师:你还有什么发现吗?生:我还发现,除了两个外项的积等于两个内项的积之外,还有一个规律,两个内项交换位置,两边依然成比例。3和2交换,6:2和3:1的比值都是3。同样两个外项交换位置,两边也依然成比例。师:同意吗?(同意。)你真是个爱钻研的好学生。谁来再说一说你的发现?师:他考虑的多么全面,思维多么严密。掌声鼓励。谁还有要补充的?

。【设计意图:这里老师不提示,放手让学生自己探索,学生仔细观察,冷静思考,大胆猜测,再通过小组合作讨论学习,让学生经历“猜想——验证——归纳”的知识探究过程,能激发学生的探究欲望,让学生掌握学习的方法,提高学习能力,培养了学生创新思维和问题意识。】4、验证,深入体验(1)集体验证师:太棒了,他还进行了验证。你验证了吗?我们一起用这个比例验证一下。(板书完,嗯,的确相等。)

这种分数形式的比例也符合这个规律吗?请同学们算一算它的外项积和内项积。(板书:3×15=45,5×9=45)师:这种形式数学上叫做:交叉相乘。

(2)小组验证师:你用别人写的的比例验证了吗?(没有)让我们共同验证。组长先写出两个比值是5的比组成的比例,其他同学再分别算出外项的积和內项的积,看他们是否相等。

5、归纳、完善结论(1)反例验证师:你们通过探究发现了“比例的两个外项的积等于两个内项的积”,通过反复验证,其他比例也符合这个规律。(板书:两个外项的积等于两个内项的积)。师:是不是所有的比例都符合这个规律呢?老师这里也有一个比例3:5=4:6,为什么两个外项的积不等于两个內项的积?师:这个例子能否定你们的结论吗?

师:那么,也就是说我们刚才说的规律要有一个大前提“在比例中(板书补充完整:在比例中)”。谁能完整的说一遍?师:其实我们的发现与数学家不谋而合,他们给它起了个名字,叫做比例的基本性质。齐读。(补充完整下面的板书:这叫做比例的基本性质。)2)用字母表示规律师:如果用字母表示比例的四个项,即a:b=c:d,你能用字母表示比例的基本性质吗?如果比例写成分数形式用字母如何表示?= ad=bc或bc=ad(b≠0 d≠0)师:这就是本节课要研究的主要内容(板书课题:比例的基本性质)

(设计意图:借助反例,使学生的猜测更加合理,同时对知识进行进一步完善,也使学生知道了如何用比例的基本性质来判断两个比能否组成比例。)

6、回顾梳理,积累经验师:回忆一下我们是怎样来研究比例的基本性质的?

师:观察思考——猜测验证——归纳完善,是学习数学的好方法。以后我们再遇到新的知识也可以运用这个方法去研究。

()设计意图:回忆比例基本性质的研究过程也就是让学生进行“回头看”的过程,在这节课上,学生不仅学会了知识,更学会了运旧知识、研究新问题的方法,授之以渔。)

三、学以致用,升华认识

1、应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例

师:我们再回头看看刚上课时感觉很难判断的那道题,现在运用比例的基本性质判断一下:(课件出示)0.25 : 和: 4师:你有什么想法吗?师:你喜欢用哪个方法?

师:用你喜欢的方法判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

0.2 : 2.5 和 4 : 50

: 和 :

1.2 : 和 : 0.5

: 和 0.7:0.35

师:判断两个比能不能组成比例,求比值和比例的基本性质,哪个方法好?为什么?师:你的观点是?师:太棒了,遇到问题,我们一定要根据实际情况,具体问题具体分析啊。

(设计意图:学生已经体会到了“用比例的基本性质判断两个比能否组成比例”优越性,老师故意设计了一个反例(最后一题)。使学生体会到,做题之前先思考,选择适合的方法完成练习,以培养学生的方法优化意识。)

2、填数,组比例。老师这里也有一个比例“24∶□=□∶2”,但是它的两个内向被盖住了,你能猜一猜这两个内项可能是什么吗?还有不同答案吗?只能是整数吗?谁能举出是分数或小数的的例子?这样的例子举得完吗?

3、解决问题李叔叔承包了两块水稻田,面积分别是0.5公顷和0.8公顷。秋收时,两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。(1)两块水稻田的产量与面积之比,是否可以组成比例?

(2)如果可以组成比例,指出比例的内项和外项。

4、根据乘法等式写比例如果知道两个外项的积和两个內项的积,你会写比例吗?

根据“24×3=8×9”写出比例,你能写几个?请在练习本上写一写。(投影展示)追问:你是怎么写出八个的?(按照一定的顺序进行思考)

小结:根据这个乘法等式,最多就可以写出8个比例,在写的时候我们要按照一定的顺序进行思考,这样才能不重复、不遗漏。

5、如果a×2=b×3,则a: b = (): ()

6、猜猜我是谁?24:()=5: 4

延伸:如果把“()”改为“x”就是我们下节课要学习的知识:解比例。

【设计意图:练习的设计层层深入,“一式八例”更让学生明白我们思考问题时应该有序,这样才能不重复、不遗漏。猜猜我是谁的练习不仅让学生运用今天所学知识解决了问题,更为下节课解比例的学习做了铺垫,让学生带着问题下课。这样的练习做设计不仅让学生体验解决问题方法的多样性和优化策略,更感受“一一对应”和“变与不变”的数学思想。】四、分享收获,畅谈感想

这节课,我们学习了什么?我们是怎样探究比例的基本性质的?

五、布置作业,巩固提高

作业:第43页练习八,第2题、第5题、第6题。

板书

比例的基本性质

2.4:1.6 = 60:40 =

2.4×40=96 3×15=45

1.6×60=96 5×9=45

在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。