生活中的数学名师教学实录

小学六年级数学《鸡兔同笼》问题

南华县五顶山中心完小

教学目标:

1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法、方程法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、通过自主探索,合作交流,让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。

3、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

教学重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点:理解用方程法解决“鸡兔同笼”问题的思路步骤

教学教具:多媒体课件

教学过程:

一、回忆巩固

1、中心完小六(1)班男生22人,女生18人,全班有()人。

2、中心完小六(1)班全班40人,男生18人,女生班有()人。

3、中心完小六(1)班男生a人,女生18人,全班有()人。

4、中心完小六(1)班男a人,女生b人,全班有()人。

5、六(1)班全班40人,男生a人,女生班有()人。

6、笼子里有8只鸡和兔,若鸡有x只,则兔有()只。

7、笼子里有a只鸡,那么鸡脚有()只。若笼子里有 b只兔。那么兔脚有()只。鸡和兔共有()只。

8、笼子里有8只鸡和兔。若鸡有x只,则兔有()只。鸡脚就有()只,兔脚有()只。鸡脚和兔脚共有()只。

二、创设情境,激情导入

1.出示原题

师:同学们,我们国家有着几千年的悠久文化,在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作,《孙子算经》就是其中一部,大约产生于一千五百年前,书中记载着这样一道有名的数学趣题(课件出示《孙子算经》中的原题):今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?

2.理解题意

师:同学们知道这道题的意思吗?请试着说一说。

师:这道题的意思正如同学们所想的一样,也就是:(课件出示)笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,鸡和兔各有多少只?

3.揭示课题

师:这就是著名的“鸡兔同笼”问题,也正是这节课要复习解决的实际问题。

三、合作探究,主动回固构建

1.出示例1

师:为便于研究,我们可先从简单问题入手,把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”,就变成了例1:笼子里有若干只鸡兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?

2.理解题意

师:“从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚”分别是什么意思?

3.尝试、合作探究

(1)猜测、列表法

师:猜一猜鸡和兔可能有多少只?(生猜)

师:“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。

师:刚才,我们是在随意猜,其实还可以有顺序的来猜。(课件出示表格)

怎么办?如果再猜有7只鸡和1只兔,就有几只脚,脚的只数怎样?(还少);如果把兔的只数再增加1只,鸡变为多少只,脚有几只?发现了什么了?师:看来大家都有一双善于发现的眼睛。在鸡和兔的总只数不变的情况下,每增加1只兔、减少1只鸡,脚的总只数增加2只;反之,每减少1只兔,增加1只鸡,脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢?按照这样的方法试下去,能不能得到鸡和兔的只数呢?你们感觉这种方法怎样?

生:当头和脚的只数较多时,用一一列举不容易找出答案,我们有研究新方法的必要。(2)假设法

A、假设全是鸡

师:上面的过程能用算式表示出来吗?请同学们试试看。

(学生试着列算式,请一个学生到黑板上去板演。)

生对着自己写的算式说想法:假设笼子里全是鸡,就有2×8=16只脚,而笼子里实际有26只脚,这样就少了26-16=10只脚,需要把鸡换成兔,而1只兔比1只鸡多2只脚,这样就有10÷2=5只兔,鸡的只数就是8-5=3只了。

师:算出来后,我们还要检验算的对不对,口头检验。

B、假设全是兔

师:先用假设全是鸡的办法解决了这个问题,现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢?请同桌边讨论边写算式。

(学生讨论写算式,然后指名板演。)

师:这是一位同学写的算式,我们来听听他是怎么想的。

假设笼子里全是兔,就有4×8=32只脚,这样比实际的脚数多了32-26=6只脚,需要把兔换成鸡,1只鸡比1只兔少2只脚,这多的6只脚就需要把3只兔换成3只鸡,这样就有6÷2=3只鸡,也就知道有8-3=5只兔了。

师:在列表、画图的基础上,我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步,一个假设全是鸡,另一个假设全是兔,我们给这两种方法起个名字吧。(假设法)

C、总结方法:算术法。

小组合作交流,①同桌讨论,尝试独立列式解答。②集体反馈。

鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数).

兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数).

(3)方程法:除了以上两种方法,还有别的计算方法了吗?

学生汇报列方程的方法。

师:要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过题目的信息能写出哪些等量关系式呢? (学生汇报,课件出示:兔的只数+鸡的只数=8;兔的腿+鸡的腿=26条腿)

分析:设鸡有x只,则兔有只,那么鸡脚就有只,兔脚就有只。依据“鸡脚+兔脚=26只”。可得方程:。

用方程解:(学生小组合作完成后选代表上台交流板演)

解:设鸡有x只,兔有(8—x)只

根据鸡兔共有26只脚来列方程式

2x+(8-x)×4=26

2X+32-4X =26 (师生共同解方程)

32-2X =26

2X =32-26

2X =6

X =6÷2

X=3

8-3=5(只)

另一种解法:(学生独立完成后交流)

根据学生掌握情况课件出示(也可口述思路):设兔有x只,则鸡有只,那么鸡脚就有只,兔脚就有只。依据“鸡脚+兔脚=26只”。可得方程:

解:设兔有X只,那么鸡有(8-X)只.

4X+2(8-X)=26

4X+16-2X=26

2X+16=26

2X=10

X=5

鸡: 8-5=3(只)

答:鸡有3只,兔有5只

4、小结:

“鸡兔同笼”问题

(引导学生寻求一般性的解题方法,即假设法和方程法,鼓励学生从不同的角度思考问题,选择适合自己的方法。)

【设计意图】由于方程是本节课学习的重点、难点,因此在学生汇报解题方法时,我主要通过让学生多交流理清方程解题思路,搭建起从抽象思维过渡到形像思维。经过适时的点拨,帮助学生建立解决问题的方法,突出重点、突破难点,掌握方法,体验成功。引领学生找到解决鸡兔同笼问题的一般性的方法。

四、巩固练习

1、自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?

【设计意图】让学生寻找生活中的鸡兔同笼问题,使学生感受到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。

五、全课小结:

同学们,现在我们来一起回忆一下,想一想你在本节课都学习到了什么?

(今天同学们用列表法、假设法和方程法解决了鸡兔同笼问题。希望同学们在今后的生活中能够用数学的眼光去观察生活,用不同方式不同的方法解决生活中的实际问题)【设计意图】这个环节的设计目的是让每个学生建构自己的知识体系。