最小公倍数优质课一等奖教案

教学内容:人教版五年级下册第88-89页内容。

教学目标:

1.掌握公倍数、最小公倍数两个概念.

2.理解求最小公倍数的算理,掌握用分解质因数求最小公倍数的方法.

3.经历最小公倍数的认识和球两个数最小公倍数的过程,体验观察思考、迁移发现,理解运用的学习方法.

教学重点:

建立公倍数和最小公倍数的概念,掌握求两个数最小公倍数的方法.

教学难点:

理解求两个数最小公倍数的算理.

教学过程:

一、活动激趣,理解概念

师:本学期我们学习了位置,在我们教室里,每个同学的位置都可以用一个数对来表示,现在老师想请列数是2的倍数的同学举起左手,列数是3的倍数的同学举起右手。

师:第六列的同学左手和右手都举起来了,为什么?

生:因为6既是2的倍数,又是3的倍数,所以两只手都举起来了。

师:说的好。6既是2的倍数,又是3的倍数,可以说6是2和3公有的倍数。今天我们就来研究和公有倍数有关的问题。

师:下面请小组同学一起讨论4和6的公有倍数有哪些?公有的最小倍数是多少?

生:4的倍数有:4.8.12.16.20.24.28.32.36…

6的倍数有:6.12.18.24.30.36…

4和6的公有倍数:12.24.36…

其中公有倍数中最小的数是12

师:其他组有不同意见吗?他说的对吗?除了用这种方式表示我们还可以怎样表示。

生:还可以像求最大公因数一样,用集合的形式表示?

师:谁能在黑板上表示出来?其他同学在自己的练习本上画出来。

师:像12.24.36…是4和6公有的倍数,叫做它们的公倍数。其中,12是最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。

师:两个数有没有最大的公倍数?

生:没有

(设计意图:通过解决游戏情景中的问题这一活动,一方面激发学生的学习兴趣,另一方面通过学生报数,进一步体会和认识了公倍数、最小公倍数,理解了最小公倍数知识的形成和内部结构特征,这样学生面对生动有趣的游戏情景时,会自觉地调动起已有的生活经验和旧知参与到解决问题的过程中来,并主动地借助外部的物质材料,解决了对抽象概念的理解,达到了事半功倍的作用。)

二、探究新知

师:通过刚才的学习,我们已经认识了公倍数和最小公倍数,那么怎样才能找出两个数的公倍数和最小公倍数呢?

生1:先分别找出每个数的倍数,再从这些倍数中找出相同的倍数,就是它们的公倍数,公倍数中最小的一个就是它们的最小公倍数了。

生2:可以先写出一个数的倍数,再圈出另一个数的倍数。

师:用你们的方法找一找6和8的公倍数和它们的最小公倍数。

学生尝试练习。个别同学板演

教师订正

师:大家都做的又对又快,除了大家说的这两种方法,你还有其他方法吗?

(必要时可提示找最大公因数时用到的分解质因数的方法)

师:我们一起分别把6和8分解质因数。6=2×3,8=2×4。

(板书:6=2×3,8=2×4)

师:看到6和8的质因数你想说什么?

生1:2是6和8的公有的质因数。(教师板书:公有质因数)

生2:3和4分别是6和8的独有质因数。(教师板书:独有质因数)

师:我们现在已经知道6和8的最小公倍数是24了,接下来要怎么办呢?

生:两个数的最小公倍数是把他们的共公有质因数和独有质因数分别相乘。

24=2×3×4

师:非常好,我们可以像找最大公因数的方法一样,把它写成短除的形式,请同学板演(设计意图:直接把找特殊情况下两个数最小公倍数这一问题抛给学生,学生通过练习、不断发现不断改进。不同的学生会有不同的想法,教师鼓励他们大胆猜测验证,互相补充说明,使学生真正投入到探究学习的氛围中。)

三、层层深入,巩固提升

1、考考你

求下面每组数的最小公倍数

(1)3和6 2和8

师:你发现了什么?

生:我发现其中一个数是另一个数的倍数,这时候两个数的最小公倍数是其中较大的数。

师:说的非常好,如果两个数是倍数关系,那么较大数就是这两个数的最小公倍数(2)5和6 4和9

师:你又发现了什么?

生:两个数的最大公因数是1,这两个数的最小公倍数是它们的积。

2、教材71页第二题

四、课堂总结

请同学们回忆一下这节课我们都学了什么?