复习参考题教案（名师）

概率统计（1）

1、2016年全国两会，即中华人民共和国第十二届全国人民代表大会第四次会议和中国人民政治协商会议第十二届全国委员会第四次会议，分别于2016年3月5日和3月3日在北京开幕。为了解哪些人更关注两会，某机构随抽取了年龄在1575岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，其分组区间为：[15,25)，[25,35)，[35,45)，[55,65)，[65,75]．把年龄落在区间[15,35)和[35,75]内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为9:11．

频率组距a0.030b0.0100.00515253545556575年龄岁（1）求图中a、b的值；

（2）若“青少年人”中有15人关注两会，根据已知条件完成下面的22列联表，根据此统计结果能否有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会？

关不合

注

关注

计

青少15

年人

中老附：参考公式和临界值表：

年人

2n(adbc)2合计

5050

100，其中K(ab)(ac)(bd)(cd)

nabcd

P(K2k0)

k0

0.05

3.84

0.01

6.635

0.00110.828

1

2、根据统计某种改良土豆亩产增加量y（百斤）与每亩使用农夫1号肥料x（千克）之间有如下的对应数据：

（1）画出数据的散点图。

（2）依据表中数据，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆxayˆbˆ；

并根据所求线性回归方程，估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克，则这种改良土豆亩产增加量y是多少斤？

n

参考公式:1.回归方程系数公式：

2.

2 ˆbxynxyiii1nxi2nxi12ˆˆybx，ai15xi2=145，xiyi=106. i15

3、为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95. （Ⅰ）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；

（Ⅱ）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.

4、某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：

设x为每天饮品的销量，y为该店每天的利润．

（1）求y关于x的表达式；

（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．

3

5、某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其

上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数

保费

0 1 2 3 4 5

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数

频数

0 60 1 50 2 30 3 30 4 20 5

10 （Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值；

（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值；

（III）求续保人本年度的平均保费估计值.

4

概率统计（2）

1、满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的概率为

2、若x为区间[6,6]内的任意一个实数，则样本7,

5，x，3,

4的平均数落在区间[4,5]内的概率为

（

）

15711A.

B.

C.

D.

4121212

3、已知a，b∈[0,4]，且关于x的方程x2axb20有实数解的概率为

4、14人考英语，恰好有2人成绩为50分，7人成绩为70分，2人成绩为75分，3人成绩为80分，求这14人英语成绩的方差为

，众数为

5、到2016年，北京市高考英语总分将由150分降低到100分，语文分值将相应增加．某校高三学生率先尝试100分制英语考试，从中随机抽出50人的英语成绩作为样本并进行统计，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60]，第二组[60，70]，…第五组[90，100]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计这次参加英语考试的高三学生的英语平均成绩为

，英语成绩的中位数为

5

5、菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，使用时需要用清水清洗干净，如表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y（单位：微克）的统计表：

x 1 2 3 4 5 y 58 54 39 29 10 （Ⅰ）在如图的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；

（Ⅱ）若用解析式=cx2+d作为蔬菜农药残量与用水量x的回归方程，令ω=x2，计算平均值和，完成如下表格，求出与x回归方程．（c，d精确到0.01）

ω

1 4 9 16 25 y 58 54 39 29 10

ωi﹣

yi﹣

（Ⅲ）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心

食用该蔬菜，请估计需要多少千克的清水洗一千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据≈2.236）．（附：线性回归方程=x+中系数计算公式分别为：

=，

=﹣．）

1、

6

（1）依频率分布直方图可知：

4510(b0.03)a0.035100，解得．

55b0.01510(a0.0100.0050.005)100（2）依题意可知，“青少年人”共有100(0.0150.030)45人，

“中老年人”共有1004555人，

完成完的22列联表如下：

注

青少年人

中老年人

合计

关不关注

合计

结合数据得

215

30

35

20

50

50

2n(adbc)

K(ab)(ac)(bd)(cd)55

100(30352015)29.091，

10050505545

∵P(K26.635)0.01，9.0916.635，

45∴有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会．

2、解：（1）抽取的15人的成绩茎叶图如图所示， …………3分

由样本得成绩在90以上频率为为2，故志愿者测试成绩在90分以上（包含90分）的人数约1521500=200人. …………5分

15（2）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为A,B,C,D,E,F,其中E，F的成绩在90分以上（含90分）， …………6分

成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：{A，B，C}，{A，B，D}，{A，B，E}，{A，B，F}，{A，C，D}，{A，C，E}，{A，C，F}，{A，D，F}，{A，D，E}，{A，E，F}，{B,C,D},{B,C,E},{B,C,F}，{B，D，E}，{B，D，F}，{C，D，E}，{C，D，F}，{D，E，F}，{B，E，F},{C，E，F}共20种，………8分

其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有：{A，B，E}，{A，B，C，E}，C，F}，{A，{A，{A，D，F}，{A，D，E}，{B,C,E},{B,C,F}，F}，{B，D，E}，{B，D，F}，{C，D，E}，{C，D，F}共12种， …10分

∴选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为

3、解：（1）如图 -------------3分

7 123=. …………12分

205

(2)

24568x5

-------

---------4分

5y5i344454

---------------

5分

5ixy2344546485106---------------6分

i1

x24568145

-------------------------7分

22222i1i52ˆ1065540.3

----------------------------------------8分

b145552ˆx40.352.5

-------------------------------------------9分

aˆyb

所以y关于x的线性回归方程：yˆ当x=10时, 0.3x2.5

------------------------------------10分

yˆ0.3102.55.5--------------------------------------------------------11分

答:估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克,则这种改良土豆亩产增加量y是550斤.-12分

4、解析：（Ⅰ）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60500.55，

200故P(A)的估计值为0.55. （Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为故P(B)的估计值为0.3. (Ⅲ)由题所求分布列为：

保费

频率

0.85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.10 2a 0.05 30300.3，

200调查200名续保人的平均保费为

0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.302a0.101.1925a，

因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.

8

5、解：（1）y(83)x5x(x19),

(83)19(43)(x19)76x(x19).（2）由（1）可知：日销售量不少于20杯时，日利润不少于96元，日销售量为21杯时，日利润为97元，从条形图可以看出，销量为20杯的有3天，记为a，b，c，销量为21(a,A)，(a,B)，杯的有2天，记为A，B，从这5天中任取2天，包括(a,b)，(a,c)，(b,c)，(b,A)，(b,B)，(c,A)，(c,B)，(A,B)，共10种情况，

其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，故其概率为

5、【解答】解：（I）作出散点图如图：

1．

10

由散点图可知变量x与y负相关．

（II）==11，

==38．

填写表格如下：

ω

1

y

58

yi﹣

﹣10

20

4

54 ﹣7 16

9

39 ﹣2

1

16

29

5 ﹣9

25

10 14 ﹣28

9

∴28）=﹣751，

=（﹣10）×20+（﹣7）×16+（﹣2）×1+5×（﹣9）+14×（﹣=100+49+4+25+196=374．

∴c=∴≈﹣2.01，d=38﹣（﹣2.01）×11=60.11．

=﹣2.01ω+60.11=﹣2.01x2+60.11．

＜20，得﹣2.01x2+60.11＜20，解得x＞≈4.5．

（III）令∴为了放心食用该蔬菜，估计需要4.5千克的清水洗一千克蔬菜．

10