信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表精品学案

课题

3.2简单的三角恒等变换

课型

新授课

1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。

教学

目标

2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。

3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力

重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．

难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力

多媒体课件

教学过程与教学内容

（一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式

（二）新课讲授：

1、由二倍角公式引导学生思考：与课时

安排

1课时

重点

难点

[来源学+科+网]教具

准备

教学方法、教学手段与学法、学情

2有什么样的关系？

学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台． 例1、试以cos表示sin22,cos22,tan22．

解：我们可以通过二倍角cos2cos2做此题．

因为cos12sin2因为cos2cos221和cos12sin22来

2，可以得到sin221cos；

21cos．

221，可以得到cos22又因为tan2221cos．

1coscos22sin2

思考：代数式变换与三角变换有什么不同？

代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．

例2．已知sin例3、求证：

（１）、sincos1sinsin；

25，且在第三象限，求tan的值。

213（２）、sinsin2sin2cos2．

证明：（１）因为sin和sin是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．

sinsincoscossinsinsincoscossin．

两式相加得2sincossinsin；即sincos1sinsin；

2；[来源:学*科*网]

（２）由（１）得sinsin2sincos①；设,，

那么2,2．

把,的值代入①式中得sinsin2sin思考：在例3证明中用到哪些数学思想？

2cos2．

例3证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，

（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．

三．练习：P142面1、2、3题。

四．小结：要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．

五．作业：《习案》三十三。[来源:Z#xx#k.Com]

板

书

[来源学科网ZXXK]3.2简单的三角恒等变换（一）

1sinsin

2sinsin2sincos

22sincos[来源学科网]

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