复习参考题教学设计及说课稿｜教案在线预览

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§4.2同角三角函数基本关系及诱导公式1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. sin α(2)商数关系：＝tan α. cos α2．各角的终边与角α的终边的关系角2kπ＋α(k∈Z) π＋α－α图示与角α终边的关系角相同π－απ－α2关于原点对称关于x轴对称π＋α2

资料类型：教学教案文档

所属课文：复习参考题

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2018-07-05 15:44:00

来源学校

学校：临泽县第一中学

复习参考题教学设计及说课稿

未知

2018-07-05 15:44:00

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关键词：复习参考题教学设计及说课稿

正文

§4.2

同角三角函数基本关系及诱导公式

1．同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. sin α(2)商数关系：＝tan α. cos α2．各角的终边与角α的终边的关系

角

2kπ＋α(k∈Z) π＋α

－α

图示

与角α终边的关系

角

相同

π－α

关于原点对称

关于x轴对称

π＋α

2图示

与角α终边的关系

3.六组诱导公式

组数

角

正弦

余弦

正切

口诀

【知识拓展】

1．诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．

一

2kπ＋α(k∈Z) sin α

cos α

tan α

二

π＋α

－sin α

－cos α

tan α

三

－α

－sin α

cos α

－tan α

四

π－α

sin α

－cos α

－tan α

五

π－α

2cos α

sin α

六

π＋α

2cos α

－sin α

关于y轴对称

关于直线y＝x对称

函数名不变

符号看象限

函数名改变

符号看象限

2．同角三角函数基本关系式的常用变形：

(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；

(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2；

(sin α＋cos α)2－(sin α－cos α)2＝4sin αcos α.

题型一

同角三角函数关系式的应用

15π3π例1

(1)已知sin αcos α＝，且<α<，则cos α－sin α的值为(

) 842A．－3

2B.3

23C．－

43D.

(2)已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α等于(

) A．－1

C.2

2B．－D．1 2

2(3)化简：(1＋tan2α)(1－sin2α)＝

. sin α思维升华

(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可cos α以实现角α的弦切互化．

(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．

(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α. 题型二

诱导公式的应用

3sin2π－x·cosπ＋x221π例2

(1)已知f(x)＝，则f(－)＝

. 114cos3π－x·sinπ－x2sinkπ＋αcoskπ＋α(2)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(

) sin αcos αA．{1，－1,2，－2}

C．{2，－2}

思维升华

(1)诱导公式的两个应用

①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了．

②化简：统一角，统一名，同角名少为终了．

B．{－1,1} D．{1，－1,0,2，－2}

(2)含2π整数倍的诱导公式的应用

由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cos α.

关于本教案的常见问题

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