阅读与思考 三角学与天文学教案3

《任意角的三角函数》第一课时

教学设计

成都市新都香城中学数学组

王海清

一、教学内容分析

本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

二、学生情况分析

本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。 三、教学目标

知识与技能目标:借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）

的定义；能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值

方法与过程目标:在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力

。

情感态度与价值观: 在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。

四、教学重、难点分析：

重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

难点：任意角的三角函数定义的构建。

五、教学方法与策略：

教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.

根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学. 六、教具、教学媒体准备：

为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维．

七、教学过程

（一）教学情景

1．复习锐角三角函数的定义

问题1：利用微课了解三角函数的实际应用和初中对锐角三角函数的定义

设计意图激发学生学习的兴趣

，帮助学生回顾初中锐角三角函数的定义．

师生活动：师生观看视频共同回忆

2．认识任意角三角函数的定义

问题2：在上节教科书的学习中，我们已经将角的概念推广到了任意角，现在所说的角可以是任意大小的正角、负角和零角．那么任意角的三角函数又该怎样定义呢？

设计意图：引导学生将锐角三角函数推广到任意角三角函数．

师生活动：在教学中，可以根据学生的实际情况，利用下列问题引导学生进行思考：

（1）能不能继续在直角三角形中定义任意角的三角函数？

以此来引导学生在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数．

（2）在上节教科书中，将锐角的概念推广到任意角时，我们是把角放在哪里进行研究的？

进一步引导学生在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数．在此基础上，组织学生讨论。

（3）如图2，在平面直角坐标系中，如何定义任意角θ的三角函数呢？

（4）终边是OP的角一定是锐角吗？如果不是，能利用直角三角形的边长来定义吗？如图3，如果角θ的终边不在第I象限又该怎么办？

问题3：大家有没有办法让所得到的定义式变得更简单一点？

设计意图：为引入单位圆进行铺垫．

师生活动：教师提出问题后，可组织学生展开讨论．在学生不能正确回答时，可启发他们思考下列问题：

我们在定义1弧度的角的时候，利用了一个什么图形？所用的圆与半径大小有关吗？用半径多大的圆定义起来更简单易懂些？

问题4：大家现在能不能给出任意角三角函数的定义了？

设计意图：引导学生在借助单位圆定义锐角三角函数的基础上，进一步给出任意角三角函数的定义．

师生活动：由学生给出任意角三角函数的定义，教师进行整理．

例1及变式：（题目在课件中） 设计意图：从最简单的问题入手，通过变式，让学生学习如何利用单位圆中锐角三角函数的定义求不同情况下函数值的问题，进而加深对定义的理解，加强定义应用中与几何的联系，体会数形结合的思想．

例2及变式：题目见课件

设计意图：脱离单位圆，让学生学会用终边上任意一点的坐标求函数值，并引入参数，渗透分类讨论的思想

师生活动：学生解题，教师进行引导．

知识小结：1、三角函数定义的形成过程；

2、利用任意角三角函数定义求任意角三角函数的步骤与方法

设计意图：回顾和总结本节课的主要内容．

八、作业设计：

1、观察几何画板上的动图，探究三角函数在各个象限内的符号感受诱导公式一

2、

根据三角函数的定义求出特殊角的三角函数值

3、由三角函数的定义找三角函数自变量的取值范围

设计意图：根据本节课所涉及到的三角函数定义应用的几个方面，通过探究，让学生进一步理解三角函数的概念，并从中评价学生对三角函数概念理解的情况．

九、教学反思：

上述教学设计及具体教学实施过程我认为有以下几点意义：

1.教学设计紧扣课程标准的要求，重点放在任意角的三角函数的理解上。背景创设符合学生的认知特点和学生的身心发展规律——具体到抽象，现象到本质，特殊到一般，这样有利学生的思考。

2.情景设计的数学模型很好地融合初中对三角函数的定义，也能很好引入在直角坐标系中，很好将锐角三角函数的定义向任意角的三角函数过渡，形成概念。

3.通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，让学生在情境中活动，在活动中体验数学与自然和社会的联系、新旧知识的内在联系，在体验中领悟数学的价值，它渗透了蕴涵在知识中的思想方法和研究性学习的策略，使学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。这和课程标准的理念是一致的。