复习参考题教学设计

课题：平面向量数量积习题课

△开课时间：2018年6月27日下午第一节

△开课班级：高一（1）班

△开课人：廖章兴

△开课类型：习题课

△三维目标：

知识与技能: （1）掌握平面向量数量积的概念、几何意义、性质、运算律及坐标表示. (2) 平面向量数量积的应用. 过程与方法: 培养学生应用平面向量积解决相关问题的能力. (2) 正确运用向量运算律进行推理、运算. 情感态度与价值观：

1、学生通过本课学习体会特殊到一般，一般到特殊的数学研究思想。

2、通过问题的解决,培养学生观察问题、分析问题和解决问题的实际操作能力;培养学生的交流意识、合作精神;培养学生叙述表达自己解题思路和探索问题的能力. △教学重点: 1. 掌握平面向量的数量积及其几何意义. 2. 用数量积求夹角、距离及平面向量数量积的坐标运算. △教学难点:平面向量数量积的综合应用. △教学过程

1．复习回顾

前面我们学***面向量的一些相关概念，知道了什么是单位向量，平行向量，共线向量及相等向量，也学习了向量的线性运算，向量的加法减法及数乘，共线向量的基本定理，平面向量基本定理等，平面向量数量积，这节课我们通过一定量的练***面向量的数量积。

2．平面向量的数量积

b，它们的夹角为θ，则

(1)定义：已知两个非零向量 a和

a____________b|a||b|cos叫作向量 a和 b的数量积(或内积)．

0规定：零向量与任一向量的数量积为______.

1

例题1.已知|b|5，若（1）a∥b，(2)ab

|a|2，（3）a与b

的夹角为30





分别求以上三种情况下ab



变式1.在等边△ABC中|AB|2，求ABBC



|b|cos_的乘积（2）几何意义：数量积ab等于a的模|a|与b在a的方向上的投影__________



例题2.已知|b|5,且ab12,则向量a在向量b上的投影为多少？

|a|3，

3、平面向量的数量积的运算律

交换律：a

bba。数乘结合律：（a）b（ab）a（b）分配律：a（bc)baca

4.平面向量数量积的性质及其坐标表示



设非零向量（x1,y1),b（x2,y2)，a,b

a

结论

模

数量积

夹角

几何表示

坐标表示



22x1x2aaa

|a|

ab|a||b|cos

abx1x2y1y2

cosab|a||b|

x1x2＋y1y2cos θ＝2222

x1＋y1·x2＋y2x1x2＋y1y2=0

abab0



例题3.已知向量a（1，3）,b（2，5），求|a|，|ab|



变式3.已知向量a（1，3）,b（2，5）,cba求|2ac|和2c（ba）



例题4.已知平面向量a(3,4),b(9,x)c(4,y),且a∥b,ab



（1）求b与c；



（2）求向量m2ab,nac,求向量m，n的夹角的大小。

2

5.课堂小结

1、义：ab|a||b|cos

平面向量的数量积的定2、平面向量的数量积的运算律



交换律：abba。数乘结合律：（a）b（ab）a（b）

分配律：a（bc)baca



3.平面向量数量积的性质及其坐标表示设非零向量a（x1,y1),b（x2,y2)，a,b

结论

模

数量积

夹角

ab几何表示

坐标表示



22x1x2aaa

|a|

ab|a||b|cos

abx1x2y1y2

cos

ab|a||b|x1x2＋y1y2cos θ＝2222

x1＋y1·x2＋y2x1x2＋y1y2=0

ab0

课后作业：



1、已知向量a、b满足|a|2,|b|3,|ab|4,求|ab|？



222、若非零向量a、b满足|a||b|，且（ab）（3a2b），求a与b的夹角？

3

提高练习

π

3、已知非零向量a2b2c,|b||c|1,若a与b的夹角为，求|a|？

3板书设计：

教学反思：

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