复习参考题教案和学案内容

【教学目标】

知识与能力: 1.熟练掌握三角函数恒等变换公式、同角三角函数的基本关系、诱导公式等,会通过三角恒等变换将三角函数的最值转化成求一次型函数和二次型函数在定义域上的最值。

2.培养对三角函数基本知识的综合应用能力,培养学生类比、归纳、总结、语言表达能力。

过程与方法: 1.引导学生选择恰当的公式进行恒等变换,来解决三角函数的最值问题,学会合作学习与自主学习。

2.在教学过程中,让学生学会运用数形结合思想、函数和方程的数学思想来分析解决数学问题;培养学生的观察能力、动手能力、创新能力和归纳能力. 情感与价值观: 通过例题的分析,方法的归纳,激发学生主动参与、主动探索的意识,使学生始终在动态过程中去感受知识、巩固知识、运用知识,培养学生严谨的科学态度、分析和解决问题的能力、数形结合思想以及互助合作精神,激励学生积极探索,勇于创新。

【教学重点】借助三角恒等变换来解决三角函数的最值,需要对三角函数结构变形为一个角一个名称; 【教学难点】在统一角、统一名称过程中,教学的难点就在于通过分析角的结构, 选择合适的三角公式进行变换。

【教学过程】

一、复习引入

前面我们已经学习了三角恒等变换公式，也利用了三角恒等变换公式研究了三角函数求值、化简等问题，今天我们继续利用公式来研究三角函数的性质问题，本节课我们先从三角函数的最值开始研究。

实践与意图: 教师通过提问的方式回顾三角恒等变换的概念、三角恒等变换公式、带着疑问思考在三角恒等变换下下研究三角函数的最值问题的目标。

二、合作探究

例题1:求函数f(x)=2sin(2x+

),x∈R的最值.

例题2:求函数f(x)=sinx cosx+1,x∈ [0,

] 的最值.

提问:解决三角函数最值问题的前提条件是什么? 设计意图: 1.通过例题1达到“温故”目标——复习已学过的基本函数和复合函数求最值的方法; 2.通过例题2达到“知新”目标——提出本节课的学习目标,要解决三角函数的最值问题,需对函数的结构统一角、统一名称;同时与例题对比说明,当定义域不是R时,正弦函数的值域要通过函数的简图读出。

通过第一组题目我们明确了本节课的学习目标,解决三角函数的最值问题的前提条件就是要将函数的结构变形为一个角、一个名称。

活动设计:请做题的学生分析解题思路,归纳解题规律。

题组一: 练习1、求y=2sin2x+8sinx-5的最值。

练习2、求y=2cosx+8sinx-5的最值。

2反思：对于形如y=asinx+bsinx+c型函数求最值的方法是什么？

2题组二: 练习1:求函数f(x)=

sinx+cosx,x∈R 的最值。

练习2:求函数f(x)=

cosx+2sin

cos

, x∈R的最值。

提问:对于形如f(x)=asinx+bcosx+c (a、b不同时为零)型函数结构,如何求函数最值？

设计意图: 1.通过这一组练习,让学生去尝试、实践、更进一步地认识到本节课要解决三角函数的最值问题的前提条件就是要对函数的结构统一角、统一名称。

2.形如y=asinx+bcosx+c(a、b不同时为零)型函数结构,可用辅助角公式变换。

3.通过分组练习,提高学生解题的积极性;通过学生分析与归纳,提高学生分析问题和数学语言表达能力。

题组3: 5、求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最值。

6、求函数y=2sinxcosx+2cosx的最值。

22反思：对于形如f(x)= asinx+bsinxcosx+ccosx（b不为零,a、c至多一个为零）型函数如何求最值? 2

三、当堂检测: 1、求函数f(x)=cos2x-sin2x,x∈R的最值. 2、求函数y=3sinx+4cosx的最值。

3、求函数f(x)=4sinxsin(x+

),x∈R的最值。

五、学以致用：

1、已知sin

-cos

=m-1,则m的取值范围为______；

2、设x、y满足

，则3x+4y的最大值为_______；

六、课堂小结：

通过本节课让学生明确利用三角恒等变换如何研究三角函数的最值问题的解题思路。在实际操作中,会从特殊到一般、数形结合的研究问题的方法研究一些较抽象的数学问题。会从具体的解题中有意识总结解决一类问题的本质、一般的思路。

七、布置作业：

完成导学案3.2第二节