探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期优秀教学设计

高中数学教案：三角函数的诱导公式[2]

(一)让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法.

（二）1. 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系；

2．让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点为

、

的坐标有什么关系；

３．Sin2100与sin300之间有什么关系. 设计意图

由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角

与

的三角函数值的关系做好铺垫. .

（三）1.探究发现任意角

的终边与

的终边关于原点对称；

2.探究发现任意角

的终边和

角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称；

3.探究发现任意角

与

的三角函数值的关系. 设计意图

首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二．同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进

（四）利用诱导公式(二),口答下列三角函数值. (1). ;(2). ;(3). . 喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.

（五）由sin３00= 出发，用三角的定义引导学生求出

sin（－３00），Sin1500值,让学生联想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值. 学生自主探究

1．探究任意角

与

的三角函数又有什么关系；

2．探究任意角

与

的三角函数之间又有什么关系. 设计意图

遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题－观察发现－到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步. 展示学生自主探究的结果

诱导公式（三）、（四）

给出本节课的课题

三角函数诱导公式

设计意图

标题的后出，让学生在经历整个探索过程后，还回味在探索，发现的成功喜悦中，猛然回头，哦，原来知识点已经轻松掌握，同时也是对本节课内容的小结. （六）概括升华

的三角函数值，等于

的同名函数值，前面加上一个把

看成锐角时原函数值的符合.（即：函数名不变，符号看象限.）

设计意图

简便记忆公式. （七）练习强化

求下列三角函数的值：（1）.sin( )；

(2). cos(-20400). 设计意图

本练习的设置重点体现一题多解，让学生不仅学会灵活运用应用三角函数的诱导公式，还能养成灵活处理问题的良好习惯.这里还要给学生指出课本中的“负角”化为“正角”是针对具体负角而言的. 学生练习

化简：

. 设计意图

重点加强对三角函数的诱导公式的综合应用. （八）小结

1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤. 2.体会数形结合、对称、化归的思想. 3.“学会”学习的习惯. （九）作业

1.课本Ｐ-27,第1,2,3小题; 2.附加课外题

略. 设计意图

加强学生对三角函数的诱导公式的记忆及灵活应用，附加题的设置有利于有能力的同学“更上一楼”. （十）板书设计：（略）

八．课后反思

对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用