复习参考题优秀教学实录

第三章概率复习课(第二课时)

一

教学目标：

1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，频率与概率的区别。

3. 识别事件间的相互关系，把实际问题抽象成数学概率模型中古典概型与几何概型，进而利用相应的概率公式解决问题，求一些随机事件的概率；随机模拟。

二

教学重点：应用概率解决实际问题

三

教学难点：事件的概率的综合应用

四

教学方法：归纳、交流

五

数学过程：

一、基本知识提炼整理

一、随机事件的概率

随机事件是本章的研究主要对象，基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件。

1．概率的概念

在大量重复进行的同一试验中，事件A发生的频率m总是接近于某一常数，且在它的n附近摆动，这个常数就是事件A的概率P（A），概率是从数量上反映一个事件

求某一随机事件的概率的基本方法是：进行大量重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。

2．概率的意义与性质

（1）概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，事件A的概率越大，其发生的可能性就越大；概率越小，事件A发生的可能性就越小。

（2）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在[0，1]之间，从而任何事件的概率在[0，1]之间，即：0≤P（A）≤1。

概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P（AUB）=P（A）+P（B）

3．频率与概率的关系与区别

概率是概率的近似值。随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率本身也是随机的，两次同样的试验，会得到不同的结果；而概率是一个确定的数，与每次试验无关。

二、古典概型

1．古典概型的概率公式

一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有的结果出现的可能性都相等，那么每一个事件的概率都是那么事件A的概率P（A）=1，如果某个事件A包括的结果有m个，nm，这就是古典概型的概率公式。

n

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2．从集合角度看古典概型

我们将一次试验中，等可能出现的n个结果作为n个元素组成集合I，包含m个结果的事件A则为I中含有m个元素的子集A，用card（A）表示集合A的元素的个数，则P（A）=card(A)m=

card(I)n学习古典概型要通过实例理解古典的特下：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性。要学会把一些实际问题化为古典概型，不要把重点放在“如何计数”上。

三、几何概型

几何概型研究的是随机事件的结果有无限多个，且事件的发生只与区域的长度（面积或体积）成比例的概率问题。

随机数是在一定范围内随机产生的数，可以利用计算器或计算机产生随机数来作模拟试验，估计概率，学习时应尽可能利用计算器、计算机来处理数据，进行模拟活动，从而更好地体会概率的意义。

四、本章涉及的主要思想是化归与转化思想

1．古典概型要求我们从不同的背景的材料中抽象出两个问题：一是所有基本事件的个数即总结果数m，二是事件A所包含的结果数m，最后化归为公式P（A）=m

n2．几何概型中，要首先求出试验的全部结果所构成的区域长度和构成事件的区域长度，最后化归为几何概型的概率公式求解。

二、

题型研修

题型一

随机事件的概率

例1 某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下讲行射击训练，结果如下：

(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？

(2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？

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题型二

互斥事件与对立事件

例2 现有8名2012伦敦奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．

(1)求A1被选中的概率；

(2)求B1和C1不全被选中的概率．

题型三

古典概型与几何概型

例3 某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率．

(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，

①用产品编号列出所有可能的结果；

②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．

题型四

分类讨论思想

例4.

三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人(不自传)，若从A发球算起，经4次传球又回到A手中的概率是多少？

变式4 甲、乙二人约定在0点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响，求二人能会面的概率？

三、小结

1、概率与频率

2、古典概型

3、几何概型

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