阅读与思考 生产过程中的质量控制图教案设计（一等奖）

《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学设计

各位老师：

大家好!我叫宋丽娅，来自高级中学。我说课的题目是《用样本的数字特征估计总体的数字特征》，下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与策略分析、教学过程分析、板书设计和教学评价分析等六方面来阐述我对这节课的分析和设计：

一、教材分析

选择教材：人教A版《数学（必修）Ⅲ》

教参：《数学

(必修)Ⅲ》

刘绍学

主编

人民教育出版社

内容：第二章，第二节《用样本的数字特征估计总体的数字特征》

内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第二章第二节，课时安排为两个课时，本节课为第一课时。在上一节我们已经学习了如何通过图、表所提供的信息，用样本的频率分布估计总体的分布情况。本节课是在前面所学内容的基础上，进一步学习如何通过样本的情况来估计总体，从而使我们能从整体上更好地把握总体的规律，为现实问题的解决提供更多的帮助。

二、教学目标分析

1．知识与技能目标

(1) 能利用频率分布直方图估计总体的众数,中位数,平均数. (2) 能用样本的众数,中位数,平均数估计总体的众数,中位数,平均数,并结合实际,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法。

2、过程与方法目标：

通过对本节课知识的学习，初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法。

3、情感态度与价值观目标：

通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风。

4

教学的重点和难点

重点：⑴能在直方图估计众数,中位数,平均数. ⑵体会样本数字特征具有随机性

难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。

三、学生的学情分析：

学生在初中已经学习过各种数字特征，并对基本概念比较熟悉，本节是初中知识的深化；

另一方面，在上一节课学生已经学会了用图表来分析样本数据，从而也学会了用样本的频率分布来估计总体的频率分布的思想，这些都为本节课的学习奠定了良好的基础。

四、教学方法与策略分析

1、教学方法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，我采用“问答探究”式的教学方法，层层深入。充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。

2。教学手段：通过多媒体辅助教学，充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。

五、教学过程分析

1.复习回顾，问题引入

「屏幕显示」

〈问题〉在日常生活中，我们往往并不需要了解总体的分布形态，而是更关心总体的某一数字特征，例如：买灯泡时，我们希望知道灯泡的平均使用寿命，我们怎样了解灯泡的的使用寿命呢？当然不能把所有灯泡一一测试，因为测试后灯泡则报废了。于是，需要通过随机抽样，把这批灯泡的寿命看作总体，从中随机取出若干个个体作为样本，算出样本的数字特征，

用样本的数字特征来估计总体的数字特征。

提出问题：什么是平均数，众数，中位数？

(教师提问，铺垫复习，学生思考、积极回答。根据学生回答，给出补充总结，借助用多媒体分别给出他们的定义)

「设计意图」使学生对本节课的学习做好知识准备。

(进一步提出实例、导入新课。)

2讲授新课，深入认识

⑴「屏幕显示」

例如，在上一节抽样调查的100位居民的月均用水量的数据中，我们画出了这组数据的频率分布直方图. 现在，观察这组数据的频率分布直方图，

思考1:

如何计算众数、中位数、平均数？

思考2:

从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973,这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？

(把学生分成若干小组，分别计算上面思考1中提出的问题，并思考第2个问题。然后比较结果，会发现通过计算的结果和通过估计的结果出现了一定的误差。引导学生分析产生误差的原因。原因是由于样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了。让学生明白产生这样的误差对总体的估计没有大的影响，因为样本本身也有随机性。)

「设计意图」让学生懂得如何根据频率分布直方图估计样本的众数、中位数和平均数。使学生明白从直方图中估计样本的数字特征虽然会有一些误差，但直观、快速、可避免繁琐的计算和阅读数据的过程。

⑶总结出在直方图中如何计算众数、中位数、平均数。

（先由学生思考，然后再老师的引导下做出总结）

总结： 如何从频率分布直方图中估算数据的众数、中位数、平均数？

（1）众数在样本数据的频率分布直方图中，就是

（2）中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值. 即 （3）平均数在样本数据的频率分布直方图中，等于

注意：利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致，但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数．

「设计意图」使学生能更准确更全面地依据样本的众数、中位数、平均数对数据进行综合判断，并做出合理选择，使实际问题得到正确的解决。

3.例题讲解

例：

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图, 求这组数据的众数、中位数和平均数．

a0.0250.020频率组距0.0100.005

405060708090100（分数）

变式训练：

已知一组数据：125

121

123

125

127

129

125

128

130

129

126

124

125

127

126 122

124

125

126

128 (1)填写下面的频率分布表：

(2)作出频率分布直方图；

(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数．

分组

[120．5，122．5) [122．5，124．5) [124．5，126．5) [126．5，128．5) [128．5，130．5] 合计

频数

频率

频率/组距

4.反思小结、培养能力

①学习利用频直方图估计总体的众数

、中位数和平均数的方法。

②介绍众数、中位数和平均数这三个特征数的优点和缺点。

③学习如何利用众数、中位数和平均数的特征去分析解决实际问题。

「设计意图」小节是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力

六、课后作业：

课本：

79页第3题，

学案：

《基础达标题》

七、板书设计：

多媒体展示

一、众数、中位数、平均数的基本概念。

学生展示区

二、在直方图中，如何估算众数、中位数、

平均数？

三、例题讲解

八、教学评价分析：

本节课是以问题为载体：激发学生的兴趣，让学生在解决问题的同时感受获得成功的喜悦；

以合作为方法：培养学生的团队合作精神，合作的同时又要独立的思考探究；

以信息技术为工具：提高了课堂效率，也让学生更形象直观的理解知识。

2016年市级优质课

高中教材人教A版必修三第二章

《用样本的数字特征估计总体的数字特征》

教学设计

宋丽娅

2016-11