2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案公开课一等奖

平面向量正交分解与坐标表示教学设计

徐春煜

一、教材分析 本节课是在学习了共线向量基本定理的前提下，进一步研究平面内任一向量的表示，为今后平面向量的坐标运算打下坚实的基础。所以，本节在本章中起到承上启下的作用。 平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系，是向量解决问题的理论基础。平面向量基本定理提供了一种重要的数学思想—转化思想。

二、教学目标

知识与技能: 理解平面向量基本定理，学会利用平面向量基本定理解决问题，掌握基向量表示平面上的任一向量. 过程与方法：通过学***面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力. 情感态度与价值观：通过学***面向量基本定理，培养学生敢于实践的创新精神，在解决问题中培养学生的应用意识。 教学重点：平面向量基本定理的应用；

教学难点：平面向量基本定理的理解.

三、教学教法

1.学情分析: 学生已经学习了向量的基本知识，并且对向量的物理背景有了初步的了解. 2.教学方法：采用“问题导学—讨论探究—展示演练”的教学方法，完成教学目标. 3.教学手段：有效使用多媒体和视频辅助教学，直观形象.

四、学法指导 1.导学：设置问题情境，激发学生学习的求知欲，引发思考. 2.探究：引导学生合作探究，解决问题，注重知识的形成过程. 3.应用：在解决问题中培养学生的应用意识与学以致用的能力.

五、教学过程 针对以上情况，结合我校“学本课堂”模式，我设计了如下教学过程，分为六个环节。

第一环节：问题导学 自主学习 首先是课前预习，预习学案分为问题导学、典例精析、巩固拓展三大部分。

通过预习学案，可以帮助学生完成课前预习。设计意图：通过预习学案让学生预习新知识，发现问题，使学习更具针对性，培养学生的自学与探索能力. 第二环节：创设情境 导入课题 进入新课，引入课题采用问题情境的办法。通过导弹的飞行方向和力的分解两个实例，将问题类比，引入本节问题-向量的分解。为了帮助学生理解，提供了两段直观的视频，直观形象。设计意图：借助实际与物理问题设置情境，引发学生思考与想象，将问题类比，引入本节课题。 第三环节：分组讨论

合作探究 提出问题，进入探究阶段。采用分组讨论，合作探究的方法，先让学生回顾知识-向量加法的平行四边形法则。进入小组讨论，共同讨论两个问题。

问题1 ：向量a 与向量1e ，2e 共起点，向量a 是同一平面内任一向量，1e 与2e不共线， 探究向量a 与1e ，2e之间的关系.

问题2 ：向量1e 与2e 是同一平面内不共线的两个向量，向量a是同一平面内任一向量，

探究向量a 与1e ，2e之间的关系.设计意图：各小组成员讨论交流，合作学习，共同探讨问题，寻求结果，展示结果.

第四环节：成果展示

归纳总结 小组讨论完毕，由几个小组展示研究成果。结合小组展示成果，借助多媒体展示，由师生共同探究向量的分解。展示过程中，要重点强调平移共起点，借助平行四边形法则解说分解过程，加深学生的直观映像，完成向量的分解。通过向量的分解，由学生小组讨论，共同归纳本节的核心知识—平面向量基本定理。在定理中重点

补充强调以下几点说明：

（1 ）基底21ee,不共线，零向量不能做基底；

（2 ）定理中向量a是任一向量，实数12

. 第五环节：问题解决

巩固训练 引入定理后，应用定理解决学案例题与练习。例题1重在考查基底的概念，引导学生思考向量作为基底的条件，将问题转化为两个向量的共线问题。讲解完例题1之后，通过一个练习，巩固所学。通过两个问题，让学生认识理解基底的概念，把握基底的本质，突出重点——平面向量基本定理的应用。在例题2中继续强化对基底概念的理解，采用分组讨论，合作探究的教学方法，共同探讨解法，并由小组板演解题过程，最后强调解题步骤；此后，给出例2的一个变式题，让学生进一步深刻理解基底，体会基底的重要作用。解决本节难点——平面向量基本定理的理解，通过例题3对平面向量基本定理综合应用，解决三点共线问题。采用先启发引导后学生探究的方法，解决学生的困惑。例题讲解完毕后，对本题结论适当拓

展，得到“当21

t，点P是AB 的中点，OP =2

1 （OBOA培养学生综合运用知识的能力. 为了加

强对定理的应用，在学案中设计了几个巩固练习，在课堂上当场完成，并及时纠错，巩固本节所学。 第六环节：拓展演练

反馈检测 为了攻克难点，检测效果，最后设计了几道课后习题进行拓展延伸，培养学生的综合能力。通过这些设计，可以增强教学的针对性，提高教学效果。在本节尾声，让学生回顾本节主要内容，完成小结，并在小结中强调转化的数学思想及方法。最后是布置课后作业及时间分配与板书设计。

六、评价感悟 本节教学设计在“学本课堂”的教学模式下，采用“问题导学—讨论探究—展示演练”的教学方法，引导学生自主学习，发现问题，小组讨论，合作探究，解决问题。在教学过程中，学生处于主体地位，教师充分发挥学生的积极性，力求打造高效课堂。 以平面向量基本定理为主题，从预习知识到探究定理，学生始终参与学习，参与探究，主观性与积极性得到了充分发挥，学习与探求知识的能力得到了极大的提升；应用定理解决问题，培养了学生的应用意识；通过学习定理