2.5.2 向量在物理中的应用举例课堂实录【3】

2.5.2向量在物理中的应用举例

（第一课时）

成都航天中学

岳瑞月

【学习目标】

1、通过力、速度的合成与分解的物理模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤；

2、体会向量在解决物理相关问题的工具性特点；

3、培养学生的探究和应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的重要作用，

学会化归与转化思想、数形结合的思想方法。

【学习重、难点】

重点：1、利用向量方法解决与物理中力、速度相关的实际问题；

2、归纳向量方法解决物理问题的基本思路

难点：建立以向量为主的数学模型，将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题。

【学习准备】

问题1、用向量方法解决平面几何问题的基本思路，即“三步曲”是什么？

问题2、什么叫向量的夹角？

问题2、（1）向量与物理的联系有哪些？

（2）向量与力有什么相同点和不同点？

（3）向量的运算与速度、位移、动量有什么联系?

（4）向量的数量积与功有什么联系?

【学习过程】

一、情景创设：

活动1

体验物理现象

问题1、（实验体验）两同学共提一旅行包，两手臂的夹角大小与所耗力气有什么关系？怎么提才省力？

问题2、（观看录像）一个学生在单杠上做引体向上，两手臂的夹角大小与手臂的拉力什么关系？怎么样做才越省力？

二、探究新知: 活动2【合作探究】从数学的角度解释物理现象

【例1】根据生活经验：两个人共提一重物或在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省 力，夹角越大越费力你能从数学的角度解释这种现象？

思考1:若两只手臂的拉力为F1,F2，物体的重力为G，你能画出受力分析图？这三个力之间 具有什么关系？

思考2:若两只手臂的拉力大小相等,即F1F2,夹角为θ,那么F1,G,θ之间的关系如何？

思考3:当θ逐渐增大时，F1的大小怎样变化？ 解：

【探究】（1）当θ为何值时,

F1最小,最小值是多少?

（2）F1,G可能相等吗？为什么？

活动3

【归纳小结】根据上例的求解过程，你能总结利用向量解决物理问题的一般步骤吗？

利用向量解决物理问题的一般步骤: ①问题转化，即

；

②模型建立，即

；

③

；

④

.

活动4【应用举例】用向量解决物理问题

【变式】在重300 N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°(如图)，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小．

【反思感悟】

例2、如图，一条河的两岸平行,河的宽度d=500m, 一艘船从A处出发到河的正对岸B处,

船航行的速度|v1|=10 km/h, 水流速度|v2|=2 km/h,

问:行驶"航程"最短时，所用时间是多少(精确到0.1min)?

【变式】若问行驶"时间"最短时，所用时间是多少min?

【反思感悟】

【变式】帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的

风力方向为北偏东30°，速度为20 km/h，此时水的流向是正东，流速为20 km/h.

若不考虑其他因素，求帆船的速度与方向．

【反思与感悟】

三、达标检测

1.人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为(

) v1

A.v1－v2

B.v1＋v2

C.|v1|－|v2|

D.|v|

22.已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3，2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使

物体保持平衡，再加上一个力F4，则F4等于(

)

A.(－1，－2)

B.(1，－2)

C.(－1，2)

D.(1，2)

→＝(1，1)，OF→＝(－3，－2)分别表示两个力F，F，则|F＋F|为(

) 3．若向量OF121212A．10

B．25

C．5

D．15

四、课堂小结：

（一）本节课的知识：

用向量法解决物理问题的一般步骤:.

（二）本节课用到的数学思想方法：

五、课后作业[来源:学科网ZXXK]

1.课本习题2.5

A组3、4，B组1、2. 2、一个质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60°角, 且|F1|＝2，|F2|＝4，则|F3|＝(

) A．6

B．2

C．23

D．27

3．一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行1 000 km到达B地，然后向C地飞行．设C地恰好在A地的南偏西60°方向上，并且A，C两地相距2 000 km，求飞机从B地到C地的位移．