信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象教学设计

1.3.2正切函数的图象与性质教学设计

一、

教材分析

本节课是人教数学A版必修4第一章第三节1.3.2的内容，它是紧接着正弦余弦函数后又一通过图象来研究性质的一节课。正切函数的图象和性质也是三角函数的重要内容之一，本节课既是前面正余弦函数知识的延展，也为学习后续的知识作了铺垫。因此掌握正弦函数的图象和性质非常重要。本节课利用单位圆中的正切线画出正弦函数的图象，根据图象系统的研究正切函数的性质。同时，这节课也进一步培养学生类比、观察和数形结合能力的重要内容。

二、

学情分析

本节内容是在学生已经掌握了正切、正切线和有关正切的诱导公式的基础上开设的，这为本节课的学习提供了知识基础. 学生已学过任意角的正、余弦函数，并借助它们的图像研究其性质.因比，类比正、余弦函数的学习方法学习正切函数.利用几何图形和函数图像的直观作用，启迪学生思路、帮助学生理解.同时突出以自主探究为主的学习方式. 三、

教学目标：1.会画正切函数图像，掌握正切函数的性质。2.用数形结合的思想理解和处理问题

2.渗透数形结合，换元法等基本数学思想方法。

四、

教学重点：正切函数的性质的理解

教学难点：正切函数图像的生成

教学手法：在前面学过的正弦和余弦函数的基础上，学生对于三角函数有了一定的认知。本节课采用学生课前自主学习，课上展示成果的形式进行。根据学生的学情，本着不脱离教材的原则，本节课主要解决教材上的基础习题。

五、 教学方法

通过类比正弦的作图方法，会画出正切函数的图象，利用正切线画出正切函数的图象，并认识到直线错误！未找到引用源。是此图象的两条渐近线。借助单位圆的直观，引导学生自主地探索正切函数函数的有关性质，培养他们分析问题和解决问题的能力。

六、教学过程

教学环节

教学内容

师生互动

从已有的知识出发，发现新知。通过对正切线的复习为研究正切函数的图象做好准备。

设计意图

复1、复习单位圆的正切线。

教师提习学生回忆每一个象限内正切线的画法

出提出问引研究正切函数的图象和性质只须研究其一个周期里题，学生回入

的图象和性质即可.那么如何选择这个周期的左右端点答。

呢？

概一、

正切函数错误！未找到引用源。的图象

念1、正切函数的定义。

形2、根据正切函数的定义域错误！未找到引用源。：，我们成

常常选择错误！未找到引用源。这一周期研究正切函数的图象。

3、做正切函数图象的步骤：

①作直角坐标系，并在直角坐标系错误！未找到引用源。轴左侧作单位圆．

②把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线．

③找横坐标（把x轴上错误！未找到引用源。

到错误！未找到引用源。

这一段分成8等份）．

④找纵坐标，正切线平移．

⑤连线．

1、让学生类比正弦函数图象的画法，首先讨论画正切函数图象的步骤。

2、教师通过演示课件，进一步明确画图的步骤，展示一个周期内正切曲线是如何得到的。

3、由正切函数的周期性，通过图象的平移，进而得到其它区间内的图象。

要特别注意观察分析直

三角函数线的主要意义在于用一个圆中的线段直观地展现了三角函数值的变化规律.

正切曲线的作法，主要体现了对应思想和等价转化的思想，要很好地感受.

函数的定义域表明了函数的图象为什么是夹在两条平行线之间的无穷多支曲线组成.

根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右平移，得到正切函数错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。的图象，称“正切曲线”

y

y

0

x

可以看出，正切曲线是由通过点错误！未找到引用源。且与y轴互相平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成。

30 3x 2222

二、正切函数的性质 1、

定义域：错误！未找到引用源。，

2、

值域：R 3、

周期性：错误！未找到引用源。

4、

奇偶性：奇函数。

5、单调性：在开区间错误！未找到引用源。内，函数单调递增。

6、对称性：对称点错误！未找到引用源。.

线错误！未找到引用源。是此图象的两条渐近线。

引导学生观察，共同获得

例1不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：.利用正切函数的单调性比较大小

（1）tan138与tan143 （2）（2）tan(00132)与tan()

45

应用例3求函数ytan3x的单调区间. 3举例

（-2x)单调区间

变式.求函数ytan4

例2求下列函数的定义域

（1）ytan3x（2）ytanx1 3 1（3）y错误！未找到引用源。

1tanx

学生自己完成，教师适当时候点拨。

例4判断函数ytan3xtanx的奇偶性

2

归1、错误！未找到引用源。

的作图是利用平移正切线得到的，当我们获纳得(错误！未找到引用源。 ,错误！未找到引用源。 )上图像后，再利这些平行线都是正切曲线的渐近线

巩固研究函数性质的一般方法：通过图象研究函数的性质。

训练学生观察、分析图形的能力。

比较两个正切型实数的大小，关键是把相应的角诱导到错误！未找到引用源。

的同一单调区间内，利用错误！未找到引用源。

的单调递增性质来解决．

巩固正切函数的图象，利用正切函数的图象求自变量的取值范围。

研究复合函数的性质时，要灵活运用基本函数的性质.

小用周期性把该段图像向左右延伸、平移。

结

2、错误！未找到引用源。

性质．

定义域

布 置 正切函数的图象与性质题签

作业

奇偶单调增区值域

周期

对称中心

渐近线方程

性

间

从方法和知识等几方面小结，培养学生学会总结的思维习惯，重视数学思想方法在分析和解决问题中的作用。