2.3.1 变量之间的相关关系优秀教案内容

课题：§2.3.1变量之间的相关关系

一．教学任务分析: （1）通过具体示例引导学生考察变量之间的关系，在讨论的过程中认识现实世界中存在着不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性. (2) 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.会作散点图,并对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断. (3) 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解统计的作用. 二．教学重点与难点：

教学重点：利用散点图直观认识变量间的相关关系. 教学难点：理解变量间的相关关系. 三．教学基本流程: 通过具体实例说明变量之间的相关关系

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利用散点图认识变量间的相关性

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对现实问题中两个有关联变量的相关性作出判断

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巩固练习，小结、作业

四.教学情境设计: 1．创设情景，揭示课题

客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系.比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说,事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度,所以说，函数关系存在着一种确定性关系,但还存在着另一种非确定性关系——相关关系. 由上述问题我们知道,两个变量之间的关系,可能是确定关系或非确定关系.当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关关系.相关关系是一种非确定性关系,函数关系是一种确定性的关系.

2.两个变量的相关关系

生活中存在着许多相关关系的问题: 思考1：（1）商品销售收入与广告支出之间的关系. （2）粮食产量和施肥量之间的关系. （3）人体内的脂肪含量与年龄之间的关系. 思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？

思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？

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自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系. 3.知识探究（二）：散点图

在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 年23 27 龄

脂9.肪

5 17.8 39 21.2 41 25.9 45 27.5 49 26.3 50 28.2 53 29.6 54 30.2 56 31.4 57 30.8 58 33.5 60 35.2 61 34.5 根据上述数据,人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系? 思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？

思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？

学生活动:为了了解人体的脂肪含量和年龄大致关系，我们以横坐标x表示年龄，纵坐标y表示人体的脂肪含量，建立直角坐标系，将表中数据构成的14个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下图，今后我们称这样的图为散点图(scatterplot). 50403020102020406080100120140160180200-10

思考3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？

在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图. 思考4：观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？ 思考5：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？ 从散点图可以看出. 各散点在从左下角到右上角的区域,表明年龄越大, 体内脂肪含量越高, 图中点的趋势表明两个变量之间存在一定的关系.这种关系称为正相关.

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思考6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？ (一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.)

4.理论迁移(

两个变量的相关性的判断) 例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？

①正方形边长与面积之间的关系；

②作文水平与课外阅读量之间的关系；

③人的身高与年龄之间的关系；

④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 例题2以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：

房屋面积（平方米）

61

70

15.3

115

24.8

110

21.6

80

18.4

135

29.2

105

22

销售价格（万元）

12.2

画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关. 售价35302520151050050100面积150

解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系．正相关. 5．小结

1．对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系. 2．散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，利用计算机作散点图是简单可行的办法. 3.一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性.

6. 课外作业：

P85练习：1，2 .

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