2.1.2 向量的几何表示PPT及专用教学设计内容

2.1.2向量的几何表示

一、《课程标准》、《考试大纲》要求：

（1）通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义。

（2）理解平面向量的几何表示和基本要素。

二、教材分析

向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。

向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等。之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。

本章共分五大节。第一节是“平面向量的实际背景及基本概念”，内容包括向量的物理背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。

本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。在“向量的物理背景与概念”中介绍向量的定义；在“向量的几何表示”中，主要介绍有向线段、有向线段的三个要素、向量的表示、向量与有向线段的区别与联系、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量；在“相等向量与共线向量”中，主要介绍相等向量，共线向量定义等。

三、教学目标：

1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 四、教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 五、学法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.

一、预习提纲：

阅读课本74页到75页，思考：

（1）向量的定义 （2）向量的表示方法（3）

零向量、单位向量、平行向量的概念： 二、能力发展目标：

1、借助物理学背景，能迁移、归纳出平面向量的概念和向量的表示；能叙述向量的模、零向量、单位向量、平行向量概念。

2、通过对平面向量相关概念的学习，能正确区分向量和数量的本质，并能用准确的方法表示向量。

3、通过标杆题的学习，培养认识问题、分析问题和解决问题的能力。

三、学习过程

探究一、向量的物理背景与概念

请同学们回忆在物理中学习过哪些既有大小又有方向的量.

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请同学阅读教材P74文字及图形，归纳出向量的定义。

训练：下列不是向量的是（ ）

①

质量; ②

速度; ③位移; ④温度;⑤加速度; ⑥路程; ⑦

密度;⑧功.

探究二、向量的几何表示

请同学阅读教材P75文字内容后独立思考回答：

1、数量与向量有何区别？

2、如何表示向量？ 3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

探究三、向量的有关概念

4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

5、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

6、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？

归纳：

1.向量的长度（模）：向量AB的大小,也就是向量的长度（或称模）

2．两个特殊向量： 零向量——长度为0的向量叫做零向量，记作 0. 单位向量——长度等于1个单位的向量，叫做单位向量

课本75页例题1 训练1.下列说法中错误的是( ) A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的

训练2.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. 1、温度含零上和零下温度，所以温度是向量。

2、向量的模是一个正实数。

3、单位向量都相等。

4、若|a|>|b| ，则a > b 四．课堂小结：1.向量的概念 2.向量的表示方法：

3. 零向量、单位向量、平行向量的概念： 五．作业布置：（1）课本77页习题1、2 六．教学反思

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